CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT) pot

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC 6 TIẾT TIẾT 1 CC KIẾN THỨC CẦN NHỚ... Tìm phần thực và phần ảo của các số phức :... Xác định phần thực và phần ảo của z.. Xác định phầ

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC (6 TIẾT) TIẾT 1

CC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Tập hợp số phức: C

2/ Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, bR, i là đơn vị ảo, i 2 = -1); a là phần thực,

b là phần ảo củaz

 z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0)

 z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0)

3/ Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i ( , , ' , ' )

'

'

R b a b a b b

a a















4/ Biểu diễn hình học : Số phức z = a + bi (a, bR) được biểu diễn bởi điểm

M(a ; b) hay bởi u (a;b)



trong mp(Oxy) (mp phức) 5/ Cộng và trừ số phức :

(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’R)

 Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b R)

 z biểu diễn u, z’ biểu diễn u' thì z + z’ biểu diễn bởi u 'u và z – z’ biểu diễn bởi u 'u

6/ Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’R)

Ta chỉ học sinh nhn trực tiếp v nhớ i 2 = -1

  

a bi c i a bi c i

a bi



8/ Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z abi



9/ Môđun của số phức : z = a + bi l z  a2 b2  z  OM

10/ Số phức nghịch đảo của z (z 0 ): z

z

z 1 12





11/ Căn bậc hai của s ố thực a<0 l i a

12/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: Az 2 + Bz + C = 0

(A, B, C là số thực cho trước, A  0)  B2 4AC

a)   0: Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2 =

2

B A

  

b)   0: Phương trình có 1 nghiệm kép(thực) z =

A

B

2



c)   0: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 =

2

B i A

TIẾT 2

D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vỊ s phc

Bi1: Thc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau- sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z:

a z = (2 - i) + 1 2i

3



 

b z = 2 3i 2 5i 3 4         c z = 3 1i 3 2i 1i 3 2 2                  d z = 3 1i 5 3i 3 4i 4 5 4 5 5                          Bi 2: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau -sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo của z: a z = (2 - 3i)(3 + i) b z = (3 + 4i)2 c z = 3 1 3i 2        Bi 3: Thc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a z = 1 i 2 i  

b z =2 3i 4 5i   c z = 3 5 i

d z =    2 3i 4 i 2 2i    BI TẬP VỀ NH Thưc hiện các phép tính , sau đó tìm modun ,tìm số phức lin hợp ,tìm số phức nghịch đảo Bi 4: a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i)

b) (1 + i) 2 – (1 – i) 2

c) (2 + 3) (1– i)

d) 3 1 i i  

Bi 5: a) i 2 1 3 

b) 1 3 2 3 2 1 i i i i     

c) 2 2 2 2 ) 2 ( ) 2 3 ( ) 1 ( ) 2 1 ( i i i i      

d) i 1 2  i 2  3.i

e) (2 – i) 6

TIẾT 3

D¹ng 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện cho trước

Bi 1:: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: z 1

Giải:

Gọi M(x,y) l biểu diễn hình học của số phức z Ta cĩ 2 2 2 2

z  x y  x y  Vậy tập hợp điểm M là đường trịn tm O(0,0) bn kính R=1

Bi 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cc số phức z thoả mn

điều kiện | z  (3 4 ) |  i  2

ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường trịn tm I(3 ; – 4 ), bn kính R = 2

BI TẬP VỀ NH

Bi 3:T×m tp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn s phc z tha m·n:

a z3  1

b z i z 2 3i

c) z  z 3  4

d) zz 1 i = 2

e) 2|z – i| = zz 2i

g) z

z i =3

D¹ng 3:Tìm số phức z thỏa mãn Điều kiện

Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn : z 2z  6 2i

Bài 2:Tìm số phức z thoả mn điều kiện | | z  2 v z2 l số thuần ảo

ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i

Bài 3:Tìm số phức z thỏa mn | z  (2  i ) |  10 v z z  25

ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5

Bài 4:Tìm số phức z thỏa mn Z 5i 3  1 0

ĐH Khối B – 2011 (CB) Đáp số: z = 1 - 3i  z =2 - 3i

Bài 5:Tìm số phức z thỏa mn 2 2

ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: z=0 v z = 1 1

2 2i

2 2i

 

BI TẬP VỀ NH

Bài 6:Tìm số phức z thỏa mn 2

2,



z z l số thuần ảo

ĐH Khối D – 2011 (CB)

Bài 7:Tìm số phức z biết

a/ 2

2

z  i

4



















i

z

i

z

ĐS: 0, 1 , -1 c/i z  3z  7 5i

TIẾT 4

D¹ng 4: Xác định phần thực , phần ảo của một số phức

Bi 1:Cho số phức z = x + yi Tìm phần thực và phần ảo của các số phức :

a) z 2 – 2z + 4i ĐS: x 2 – y 2 – 2x và 2(xy – y + 2) b)

1





iz

i z

ĐS: 2 2

) 1 (

2







y x

xy

1 2 2

) 1 ( 



 

y x

x y

Bi 2:Cho số phức z thỏa mn: 2

(1  i ) (2  i z )    8 i (1 2 )  i z Xác định phần thực và phần ảo

của z

CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

Bi 3:Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2

( 2 ) (1 2 )

(2 3 )  i z  (4  i z )    (1 3 ) i Xác định phần thực v phần ảo

của z

CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

Bi 5: Cho hai số phức: z1  1 2 i, z2  2 3 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1 2 2

z  z

TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8

Bi 6: Cho hai số phức: z1  2 5 i, z2  3 4 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1 2

z z

TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

BI TẬP VỀ NH

Bi 7: Cho số phức:

3

1

  



i z

i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z

B – 2011 (NC) Đáp số: Phần thực 2 ; Phần ảo 2

Bi 8: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z,Biết z1 in,nN

thỏa:log (4 n 3) log (  4 n 9)  3

D – 2011 Đáp số: Phần thực 8 ; Phần ảo -8

TIẾT 5-6

D¹ng 5: Giải các phương trình trn C

Bài 1 Giải phương trình 2

2 x  5 x  4  0 trn tập số phức

Bài 2 Giải phương trình 2

x  x   trn tập số phức

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x 12 3 i ; x 22 3 i

Bài 3 Giải phương trình 2

x  x   trn tập số phức

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1 3 4 i ; x 2  3 4 i

Bài 4 Giải phương trình 2

x  x   trn tập số phức

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x 1 1 i ; x 2 1 i

Bài 5 Giải phương trình 2

8 z  4 z   1 0 trn tập số phức

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1

1 1

x   i ; 2

1 1

4 4

x   i

Bài 6 Giải phương trình 2

2 z  iz   1 0 trn tập số phức

TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x 1i ; 2

1 2

x   i

Bài 7 Giải phương trình 2 z 2  6 z   5 0 trn tập số phức

TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1 3 1

2 2

x    i ; 2

3 1

2 2

x    i

Bài 8 Giải phương trình 1  i z 2  i  4 5 i  0 trn tập số phức

TN THPT – 2011 (CB)

Bài 9 Giải phương trình z i  2 4  0 trn tập số phức

TN THPT – 2011 (NC)

BI TẬP VỀ NH

Bài 10: Giải các phương trình sau trong C (ẩn z):

a)

i

i z

i

i













2

3 1 1

2

ĐS: i

25

4 25

22



2

1 ](

3 ) 2

i iz i z

i ĐS: -1 + i ; 1/2

c) z 2z 2  4i ĐS: 2/3 + 4i

d) z2  z 0 ĐS: 0, -1, i i

2

3 2

1 , 2

3 2

1





e) 2 0



 z

z ĐS: 0, i, -i

Bài 11: Giải các phương trình sau trong C

a) x2  3 x 1  0 ĐS: i

2

1 2

3



b) 3 2 x2  2 3 x 2  0 ĐS: ( 1 )

6

6

i

 c) z  3 1 0

d) 4 2

6 25 0

LÝ THUYẾT DNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO

11/ z là căn bậc hai của số phức   z2 

z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi





































x

b y

b a a x b

xy

a y x

2

2 2

2 2 2

2 2

(a, b, x, yR)

12/ Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A  0)

AC

B2  4





a)   0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

A

B

2







, ( là 1 căn bậc hai của  )

b)   0: Phương trình có 1 nghiệm kép là

A

B

2



13/ Dạng lượng giác của số phức :

* z = r(cosisin)(r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b

)

0

, 

R z





























r b r a

b a r





sin cos

2 2

+  là một acgumen của z

+   (Ox,OM)

14/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác

Nếu z = r(cosisin) , z' r' (cos' isin' )thì : a) z.z' r.r' [cos(' ) isin(' )]

b) [cos( ' ) sin( ' )]

' '   i  r

r z z

15/ Công thức Moa-vrơ : *

N

n  thì [r(cosisin)]n r n(cosn isinn ) 16/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :

Căn bậc hai của số phức z = r(cosisin) (r > 0) là

)]

2 sin(

) 2 [cos(

) 2

sin 2 (cos        

BÀI TẬP DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NNG CAO Bài 1: Phân tích ra thứa số :

a) a 2 + 1 ĐS: (a – i)(a + i) b) 2a 2 + 3

ĐS:(a 2 i 3 )(a 2 i 3 )

c) 4a 4 + 9b 2 ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) d) 3a 2 + 5b 2 ĐS:

) 3 3 )(

5

3

(a ib a ib

Bài 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau :

a) -1 + 4 3 i ĐS: ( 3  2 i) b) 4 + 6 5 i ĐS:

)

.

5

3

(  i



c) -1 - 2 6 i ĐS:  ( 2  3 i) d) -5 + 12.i ĐS:

(2 + 3i)

Bài 3: Giài các hệ phương trình :

a)



















i z

z

i z

z

2 5

4

2 2 2

1

2 1

ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i)

b)





















i z

z

i z

z

2 5

5 5

2 2

2

1

2

1

ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)

Bài 4: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:

a)  2  2 3 i ĐS:

3

2

b) 4 – 4i ĐS:

4

3

c) 1 - 3 i ĐS:

3



 d)

4 sin 4

i

 ĐS:

4





e)

8 cos 8

i



8

5

 f) ( 1 i 3 )( 1 i) ĐS:

12





Bài 5: Thực hiện phép tính :

a) 3(cos20 o + isin20 o )(cos25 o + isin25 o ) ĐS:

2

2 3 2

2 3

i



4 sin 4 (cos 3 ).

6 sin 6

i

12

5 sin 12

i



c)

) 15 sin 15 (cos

3

) 45 sin 45 (cos

2

0 0

0 0

i

i





ĐS:

6

6 2

2

i



d)

) 2 sin 2 (cos

2

) 3

2 sin 3

2 (cos

2









i

i





ĐS:

4

2 4

6

i



Bài 6: Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:

a) 1 i 3 ĐS: 









 













 

3 sin 3 [cos

b) 1 + i ĐS: 











 4 sin 4 cos

i

c) ( 1 i 3 )( 1 i) ĐS: )]

12 sin(

) 12 [cos(

2





d)

i

i





1

3 1

12

7 sin(

) 12

7 [cos(





e) 2 i.( 3 i) ĐS: )

3 sin 3 (cos

i



f)

i

2

2

1

 ĐS: )]

4 sin(

) 4

[cos(

4





g) z = sini cos ĐS: 





























2

sin 2

Bài 7: Tính :

a) (cos12 o + isin12 o ) 5 ĐS:

2

3 2

1

i



30 sin 30 (cos

2 i )] 7 ĐS:  4 6 i 4 2

) 3

( i ĐS: -2 6

d) (1 + i) 16 ĐS: 2 8

e)

12

2

3 2

1

















 i ĐS: 1

f) 1









 

i

i

ĐS: 1004

2

1



g)

21

3 2

1

3 3

5





















i

i

ĐS: 2 21