BÀI TẬP VỀ PHƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 ppt

b Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình... Tìm nghiệm thứ hai.. a Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. b Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghi

BÀI TẬP VỀ PHƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phơng trình : m 2x  2 1  2  2   x m 2

a) Giải phơng trình khi m 2 1

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 3 2

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất

Bài 2: Cho phơng trình : m 4 x   2  2mx m 2    0

(x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt

c) Tính x 12 x22 theo m

Bài 3: Cho phơng trình : 2  

x  2 m 1 x m 4     0

(x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi

m

c) Chứng minh biểu thức M =x 1 x 1  2 x 1 x 2  1

không phụ thuộc vào

m

Bài 4: Tìm m để phơng trình

a) x2 x 2m 1 0 có hai nghiệm dơng phân biệt

b) 4x22x m 1 0   có hai nghiệm âm phân biệt

c)  2  2  

m  1 x  2 m 1 x 2m 1 0    

có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phơng trình : x 2 a 1 x a    2    a 2 0

a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để

2 2

1 2

x  x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:

bc  2 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm x2 + bx + c = 0 và x2 +

cx + b = 0

Bài 7: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0 và 4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0 Bài 8: Cho phơng trình : 2x22mx m 2 2 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình

Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x24x m 1 0  

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

2 2

1 2

x  x = 10

Bài 10: Cho phơng trình 2  

x  2 m 1 x 2m 5     0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

Bài 11: Cho phơng trình x 2  2 m 1 x 2m 10      0

(với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m để 10x x 1 2  x 1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 12: Cho phơng trình   2

m 1 x   2mx m 1 0   

với m là tham số a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt   m 1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ

đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

1 2

2 1

0

x  x 2

Bài 13: Cho phơng trình: x2mx m 1 0   (m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m; tính nghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơng ứng

b) Đặt A  x 12 x22  6x x 1 2 Chứng minh Am28m 8

c) Tìm m để A = 8 và tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

d) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 14: Giả sử phơng trình a.x2bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt

n n

n 1 2

S  x  x (n nguyên dơng)

a) Chứng minh: a.S n 2  bS n 1  cS n  0

b) Áp dụng Tính giá trị của : A=



Bài 15: Cho f(x) = x2 - 2 (m + 2).x + 6m + 1

a) CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x = t + 2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để ph-ơng trình f(x) = 0có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình: x  2 m 1 x m     4m 5   0

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính x 12 x22 theo

m

Bài 17: Cho phơng trình x24x 3 8 0 có hai nghiệm là x1; x2 Không giải

phơng trình, hãy tính giá trị của biểu thức :

3 3

1 2 1 2

M 5x x 5x x





Bài 18: Cho phơng trình x 2  2 m 2 x m 1 0     

a) Giải phơng trình khi m =

1

2 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để :

2

x (1 2x ) x (1 2x )     m

Bài 19: Cho phơng trình x2mx n 3  0 (1) (n , m là tham số)

a) Cho n = 0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ

:

1 2

2 2

1 2







Bài 20: Cho phơng trình: x 2  2 k 2 x 2k 5      0

( k là tham số) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của k sao cho

2 2

1 2

x  x  18

Bài 21: Cho phơng trình 2m 1 x   2  4mx 4   0

(1) a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m

Bài 22: Cho phơng trình: 2   2

x  2m 3 x m    3m  0

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

1 2

1 x   x  6

Bài 23: Cho phơng trình x22mx 2m 1 0  

a) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm x1; x2 với mọi m

b) Đặt A = 2(x 12 x ) 5x x22  1 2 CMR A = 8m218m 9 Tìm m sao cho A =

27

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia Bài 24: Giải và biện luận phơng trình : x2 – 2(m + 1) + 2m + 10 = 0

Bài 25: Giải và biện luận phơng trình: (m - 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0

Bài 26: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất

a) 2x2 + 2007x – 2009 = 0 b) 17x2 + 221x +

204 = 0

c) x2 + ( 3 5)x - 15 = 0 d) x2 –(3 - 2 7)x -

6 7 = 0

Bài 27: Giải các phơng trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số)

a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0

Bài 28: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phơng trình : x2 – 3x – 7 = 0

a) Tính: A = x1

2

+ x2 2

B = x 1  x 2

x  1 x  1 D = (3x1 + x2)(3x2 + x1)

b) Lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là 1

1

x  1 và 2

1

x  1

Bài 29: Cho phơng trình: x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số)

a) Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

c) Gọi x1, x2 là nghệm của phơng trình (1) Tìm k để : x1

3

+ x2 3

> 0 Bài 30: Cho phơng trình: x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phơng trình (1) với m = -5

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m

c) Tìm m để x 1  x 2

đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là ha1 nghiệm của ph-ơng trình (1) nói trong phần b)

Bài 31: Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phơng trình khi m = -

9 2

b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Bài 32: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

a) Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

Bài 33: Cho phơng trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số

a) Tìm k để phơng trình (1) có nghiệm kép

b) Tìm k để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện :

x1

2

+ x2

2

= 10

Bài 34: Cho phơng trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của ph-ơng trình Không giải phph-ơng trình, hãy tính: a) x1

2

+ x2

2

b) x 1 x 1  x 2 x 2

c)

2 2

1 2 1 x 1 2

Bài 35: Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m thoả mãn x1

2

+ x2 2

= 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình)

Bài 36: Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

m

b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8

Bài 37: Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0

a) Giải phơng trình với m = 0

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4

Bài 38: Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

a) Giải phơng trình (1)

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Bài 39: Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1

3

+ x2 3

 0

Bài 40: Cho phơng trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

a) Giải phơng trình khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 41: Cho phơng trình (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0)

Bài 42: Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó:

a) 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0 và 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0

b) 2x2 + mx – 1 = 0 và mx2 – x + 2 = 0

c) x2 – mx + 2m + 1 = 0 và mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0

Bài 43: Xét các phơng trình sau: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2)

Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên

có một nghiệm chung duy nhất

Bài 44: Cho hai phơng trình: x2 – 2mx + 4m = 0 (1) và x2 – mx + 10m = 0 (2)

Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phơng trình (1)

Bài 45: Cho hai phơng trình: x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1 = 0

a) Tìm các giá trị của a để cho hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung

b) Với những giá trị nào của a thì hai phơng trình trên tơng đơng Bài 46: Cho hai phơng trình: x2 + mx + 2 = 0 (1) và x2 + 2x + m = 0 (2)

a) Định m để hai phơng trình có ít nhất một nghiệm chung

b) Định m để hai phơng trình tơng đơng

c) Xác định m để phơng trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 47: Cho các phơng trình: x2 – 5x + k = 0 (1) và x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phơng trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1)