BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI docx

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. 2 Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. 2 Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.. Tìm

BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI

Bài 1 : Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính:

1) x12 + x22

2) x1 x1  x2 x2

x x x x x x

x x 1 x x 1

  

Bài 2 : Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0

Tính x1 x2  x2 x1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình)

Bài 3 : Cho phương trình bậc hai:

x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1

2

+ x2 2

= 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình)

Bài 4 : Cho phương trình:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:

x1

2

(1 – x2

2

) + x2

2

(1 – x1

2

) = -8

Bài 5 : Cho phương trình:

x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0

1) Giải phương trình với m = 0

2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4

Baứi 6 : Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1)

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính B = x1

3

+ x2 3

Bài 7 : Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23  0

Bài 8 : Cho phương trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 9 Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Bài 10: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0

 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1

 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

,

 = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m 1/2 pt còn có nghiệm x=

1 2

1







m

m m

=

1 2

1



pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<

1 2

1



m <0



















0 1 2

0 1 1 2

1

m















 0 1 2

0 1 2 2

m m

m

=>m<0

Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0