Sức điện động cảm ứng • Khi từ thông qua một vòng dây dẫn thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện động cảm ứng có độ lớn: • Từ thông Φ qua vòng dây có thể thay đổi do: • Từ tr
Trang 1Trường điện từ
Biên soạn: Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Nhắc lại về cảm ứng điện từ
2 Định luật Maxwell-Faraday
3 Định luật Maxwell-Ampère
4 Trường điện từ – Các phương trình Maxwell
C
1a Sức điện động cảm ứng
• Khi từ thông qua một vòng dây dẫn
thay đổi thì trong vòng dây xuất hiện
một sức điện động cảm ứng có độ lớn:
• Từ thông Φ qua vòng dây có thể thay
đổi do:
• Từ trường thay đổi theo thời gian:
dΦ/dt là đạo hàm của Φ theo thời gian
• Vòng dây chuyển động trong từ
trường tĩnh: dΦ/dt là từ thông mà vòng
dây quét được trong một đơn vị thời
gian
C
dt
dΦ
=
ε
dx
x
B l
dΦ = Bldx
1b Định luật Lenz
• Chiều của dòng cảm ứng hay sức điện động cảm ứng được xác định bởi định luật Lenz:
• Dòng cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó tạo ra (từ trường cảm ứng) có xu hướng chống lại
sự biến đổi từ thông
C
i’
1c Định luật Faraday
• Định luật Faradayxác định
cả chiều và độ lớn của sức
điện động cảm ứng:
• trong đó chiều dương của
từ thông và chiều dương
của sức điện động cảm ứng
phải liên hệ với nhau theo
quy tắc bàn tay phải
• Chiều của dòng cảm ứng
cũng phù hợp với định luật
Lenz
dt
dΦ
−
=
ε
Φ > 0
ε > 0
1d Bài tập áp dụng 1.1 Một thanh dẫn chiều dài l di chuyển với vận tốc không đổi v ra
xa một dòng điện thẳng vô hạn, cường độ I Ở khoảng cách r, sđđ cảm ứng giữa hai đầu thanh là:
r
vl
π µ ε
2
0
=
l
vIr
π µ ε
2
0
=
r
vI
π µ ε
2
0
=
r
vIl
π µ ε
2
0
=
I
r v
Trang 21d Trả lời BT 1.1
• Trong thời gian dt, thanh quét
một diện tích dS = ldr = lvdt
• Từ thông quét được trong thời
gian đó:
• Vậy sđđ cảm ứng trong thanh là:
• Câu trả lời đúng là (d)
C
I
r
v lvdt
r
I BdS
d
π
µ
2
0
=
=
Φ
vl r
I dt
d
π µ
ε
2
0
=
Φ
x
B
1d Trả lời BT 1.1 (tt)
• Dòng cảm ứng trong trường hợp này do lực từ tạo nên
• Lực từ tác động lên một electron trong thanh dẫn:
• Fm hướng xuống: các e− đi xuống, còn dòng điện thì đi lên
• Hai đầu thanh sẽ tích điện trái dấu, với đầu dương ở trên
• Khi có thanh dẫn chuyển động ta dùng lực từ để tìm chiều của dòng cảm ứng
C
I
v
x
B B
v
Frm=− r× r
−
Fm
+
1e Bài tập áp dụng 1.2
Một khung dây dẫn tròn bán kính a được đặt
trong một từ trường đều B = B0e−ωt, với B0 không
đổi và hợp với pháp tuyến khung dây một góc α
Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
(a)
(b)
(c)
(d)
C
α π ω
cos
2
B − t
=
2
Bω tπ
α π
ω
cos
2
B − t
=
α π ω
cos
2 2
B − t
=
1e Trả lời BT 1.2
• Từ thông qua khung dây:
• Sức điện động cảm ứng:
• Câu trả lời đúng là (a)
C
α π
a B
= Φ
α π
dt
dB dt
d
−
= Φ
−
=
e B e
B dt
d dt
dB= 0 − ω =− 0ω − ω
α π ω
cos
2
B − t
=
n
B(t) α
i
Từ thông đi lên giảm, từ trường cảm ứng hướng lên
B’
2a Điện trường xoáy
• Trong trường hợp của bài
tập 1.2 từ trường biến
thiên đã tạo ra một điện
trường có đường sức khép
kín –điện trường xoáy
• Điện trường xoáy làm các
điện tích trong khung dây
chuyển động thành dòng
kín, tạo nên dòng cảm
ứng
B(t)
i
E
+
F
2b Định luật Maxwell-Faraday
• Công của lực điện trường xoáy khi dịch chuyển một đơn vị điện tích dương thành dòng kín chính
là sức điện động cảm ứng, do đó:
• (C) là khung dây hay cũng có thể là một chu tuyến bất kỳ, (S) là mặt giới hạn trong (C)
• Đó làđịnh luật Maxwell-Faraday
∫
⇔ Φ
−
=
) ( )
dS n B dt
d r d E dt
ε
Trang 32b Định luật Maxwell-Faraday (tt)
• Chiều dương của (C) phải
là chiều thuận đối với pháp
vectơ của mặt (S)
• Từ thông qua (S) giảm thì
lưu số của điện trường theo
(C) dương và ngược lại
• Dạng vi phân của định luật
Maxwell-Faraday:
t
B
E
rot
∂
∂
−
=
r
r
dr n
C
(S) (C)
3a Điện trường biến thiên tạo ra từ trường
• Ngược lại, điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường, liên hệ giữa chúng:
• với (S) là một mặt cong giới hạn trong chu tuyến (C)
• Điện thông qua (S) tăng thì lưu số của từ trường theo (C) dương và ngược lại
C
∫
) ( )
dS n D dt
d r d
dr
n
(S) (C)
I < 0 (S)
(S)
3b Nhắc lại định luật Ampère
• Gọi I là cường độ dòng toàn
phần qua mặt (S) giới hạn
trong chu tuyến (C) ta có:
• I > 0 nếu dòng đi qua (S) theo
chiều dương, I < 0 trong
trường hợp ngược lại
• Dạng vi phân:
C
I
r
d
H
C
=
∫
)
(
r
(C)
H dr
I > 0
j
Hr =r
rot
n
3c Định luật Maxwell-Ampère
• Kết hợp định luật Ampère và phần 3a ta có:
• Số hạng thứ hai ở vế phải có thứ nguyên cường
độ, và được gọi là cường độ dòng điện dịch:
• Do đó:
C
∫
) ( )
(
S C
dS n D dt
d I s d
∫
=
) (
S
dt
d
d C
I I s d
∫
) (
r r
d
j j
Hr =r+r rot
3d Bài tập áp dụng 3.1
• Một tụ điện phẳng gồm hai
bản hình tròn bán kính R
được tích điện bằng một
dòng điện không đổi i
• Hãy xác định từ trường cảm
ứng ở giữa hai bản
+ + + + +
– – – – –
E
3d Trả lời BT 3.1 – 1
• Điện trường ở giữa hai bản là đều và có độ lớn:
• hay, nếu gọi q là điện tích trên bản dương:
• Suy ra tốc độ gia tăng của điện trường:
0
ε
σ
= E
2
0 R
q E
π ε
=
2 0 2 0
1
R
i dt
dq R dt
dE
π ε π
=
Trang 43d Trả lời BT 3.1 – 2
• Điện trường biến thiên này
sẽ tạo ra một từ trường
• Do hệ có tính đối xứng trụ
quanh trục của hai bản tròn,
• từ trường cũng có tính đối
xứng trụ:
– đường sức là những đường
tròn có tâm ở trên trục đối
xứng
– trên một đường sức độ lớn
từ trường không đổi
C
E
3d Trả lời BT 3.1 – 3
• Chọn (C) là một đường sức bán kính r, định hướng theo chiều thuận đối với điện trường, ta có:
• Bs= ±|B| không đổi trên (C) nên:
C
E
∫
) ( 0 )
(
1
C s C
ds B s
d H
µ
r r
r B ds B s d
C s
C
π µ
) (
=
=
(C)
3d Trả lời BT 3.1 – 4
• Thông lượng của D qua
mặt (S) giới hạn trong (C):
• n theo chiều điện trường:
• Dòng điện dịch qua (S):
C
E
(C)
(S)
∫
) (
0
)
(
S S
dS n E dS
n
Dr r ε r r
2 0 )
(
S
π ε
dt
dE r dS
n
D
dt
d
i
S
d
2 0 )
(
=ε π
0
2 0
R
i r
id
π ε π ε
=
3d Trả lời BT 3.1 – 5
• Định luật Maxwell-Ampère cho ta:
• Bs > 0: từ trường hướng theo chiều dương của (C)
C
R r r R
i
2π µ
E
B
2 0
2 0 0
2
R
i r r
Bs
π ε π ε π
3d Trả lời BT 3.1 – 6
• Khi r > R điện trường
bằng không, do đó dòng
điện dịch qua (S) chỉ
khác không trong phần có
bán kính R:
• Do đó:
R r r
i
Bs= >
π
µ
2
0
B dt
dE R dS
n
D
dt
d
S
2 0 )
(
=ε π
∫ r r
Diện tích bán kính R
(S) • Điện từ trường được mô tả bởi bốn phương trình:
ĐL Maxwell-Ampère
(S) là một mặt căng trên chu tuyến (C)
ĐL Maxwell-Faraday
ĐL Gauss đối với từ trường
(S) là một mặt kín
ĐL Gauss đối với điện trường
4a Hệ phương trình Maxwell
Q dS n D
S
=
⋅
∫
) (
r r
0
) (
=
⋅
∫
S
dS n
Br r
∫
) ( )
dS n B dt
d s d
∫
) ( )
dS n D dt
d I s d
Trang 5• Dưới dạng vi phân:
ĐL
Maxwell-Ampère
ĐL
Maxwell-Faraday
ĐL Gauss đối
với từ trường
ĐL Gauss đối
với điện trường
4b Dạng vi phân của hệ pt Maxwell
C
ρ
= D divr
0
= B divr
t
B E rot
∂
∂
−
=
r r
t
D j H rot
∂
∂ +
=
r r r
z
A y
A x
A A
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
= r
k y
A x A
j x
A z A
i z
A y
A A rot
x y
z x
y z
r r
r r
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
4c Năng lượng của điện từ trường
• Mật độ năng lượng điện từ trường:
• trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng:
• Suy ra:
• Trường điện từ lấp đầy một thể tích V có năng lượng:
C
0 2 0
u= εε +µµ
(ED BH)
u=2 r.r+r.r
H B
E
Dr =εε0r r=µµ0r
=
) (
V
dV H B D E