XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

GV: Ths.B ùi Thanh Hi ếu

Khoa KTMT

Chương 2

Tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian

Nội dung chính

Các tín hiệu rời rạc cơ bản

Các phép toán trên tín hiệu rời rạc

Quan hệ vào ra của hệ thống LTI

Các tính chất của hệ LTI

Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

Hệ thống số không đệ qui

Hệ thống số đệ qui

, )

(

4 4

4 4

n Khi

n

Khi n

x

(n =

x

2.1.1.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu xung đơn vị

( )

n n

N, n

4

4 - N n

4

4 )

2.1.1.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

4

4 n

)

x (n)

n

, )

(n = a n ∀

x

2.1.2.Phân loại tín hiệu rời rạc

Tín hiệu năng lượng và tín hiệu công suất

4

) (

Năng lượng của tín hiệu x(n):

Công suất trung bình của tín hiệu

4

)

( 4

N P

 E = M < ∞  x(n): tín hiệu năng lượng

 E = ∞ và P = K < ∞  x(n): tín hiệu công suất

, 4

4 n

, 4

4 )

(

n

n n

x

n -3 -2 -1

0 1 2 3

Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn

 x(n + N) = x(n), ∀n ⇒ x(n) tuần hoàn

 x(n + N) ≠ x(n), ∀n ⇒ x(n) không tuần hoàn

 Giá trị nhỏ nhất của N được gọi là chu kỳ cơ bản

2.1.3.Các thao tác cơ bản

Phép dịch thời gian: y(n) = x(n-n 0 )

• n0 > 0: dịch x(n) về bên phải |n0| mẫu

• n0 < 0: dịch x(n) về bên trái |n0| mẫu

Phép đảo thời gian: y(n) = x(-n)

≈ đảo tín hiệu qua trục tung

Dịch + đảo: y(n) = x(-n – n 0 )

Phép thay đổi thang thời gian:

y(n) = x(an) , a ∈ Z +

k x n

 Ví dụ

n 3

2

) 4 (

4 ) 4 (

4 ) 4 (

4 4 ) 4 (

) 4 (

4 ) 4 (

4 ) 4 (

4 )

≈ x n δ n δ n δ n δ n δ n δ n δ n

Từ tín hiệu x(n) của ví dụ trên hãy vẽ các tín hiệu:

Phân loại hệ thống dựa trên các điều kiện

ràng buột đối với toán tử T

2.2.1 Hệ rời rạc tuyến tính

Hệ tuyến tính nếu thoã mãn nguyên lý xếp chồng

y1(n) = T[x1(n)] và y2(n) = T[x2(n)]

T[ax1(n) + bx2(n)] = aT[x1(n)] + bT[x2(n) = ay1(n) + by2(n)

Xét tính tuyến tính của các hệ sau

a y(n) = nx(n)

b y(n) = x2(n)

k x n

n

n h k x T

k x

k n

k x T

n y

) ( ) ( k)

(n )

-(

) (

) ( )

(

δ δ

k n

y k

n x T

n y n

k x n

c

n a

4

4

)()

(y

)(xy(n)

b

nx(n)y(n)

2.2.2 Hệ tuyến tính bất biến

Tổng chập

Xét hệ bất biến:

x(n) = δ (n) ⇒ y(n) = T[ δ (n)] = h(n) x(n) = δ (n-k) ⇒ y(n) = T[ δ (n-k)] = hk(n)

k x T

n

y( ) ( ) δ ( )

= x k h n k n

2.2.2 Hệ tuyến tính bất biến

Các bước tính tổng chập bằng đồ thị

 Đổi biến số n thành k, x(n) → x(k), h(n) → h(k)

 Đảo thời gian h(k) và dịch đi n mẫu → h(n-k)

 Nhân x(k) và h(n-k) với mọi k

 Cộng x(k)h(n-k) với mọi k → y(n)

 Lặp lại với mọi n

{ 4 4 4 4 4}

) (

4 4 4 )

n x

Tìm y(n) = x(n) ∗ h(n)

n

-2 -1 0 1 2

0.5 0.5

h(n) 1

1 0.5

3

2

4 ) - h(n

4 ) - h(n h(n)

) 4 (

) 4 ( )

4 (

) 4 ( )

( ) 4 ( )

(

+ +

=

− +

− +

n

y

N

n n

rect n

h

n u a n

x

N

n

, 4

, 4

4 4

,

4 )

( )

(

4 a

), ( )

(

Tìm tín hiệu ra y(n) ?

n ),

( 4

4 )

(

4

4 a

) (

) ( )

(

* ) ( )

( 4

4 )

( 4

4

4 n

4 k

a n

y

a a

k n

h k x n

h n

x n

y n

n y n

n

n k

k) - h(k)x(n k)

x(k)h(n

-) (

* ) ( )

(

* ) ( )

y

h(n)

 Kết hợp:

[ ( ) * ( )] [ ( ) * ( )] * ( )

* ) (n h4 n h4 n x n h4 n h4 n

y(n)

h1(n)* h2(n) x(n)

h2(n) h1(n)

 Phân phối:

[ ( ) ( )] ( ) * ( ) ( ) * ( )

* ) (n h4 n h4 n x n h4 n x n h4 n

2.2.3 Hệ nhân quả

Hệ nhân quả khi y(n) tại n = n0 chỉ phụ thuộc

vào x(n) khi n ≤ n0

Đối với hệ nhân quả:

 Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời

điểm hiện tại và quá khứ

 Đáp ứng không xảy ra trước tác động.

 Ví dụ : Xét tính nhân quả của các hệ sau

=

n k

k x n

y b

n x n

x n

y a

) ( )

( .

) 4 (

4 )

( )

( .

) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(

4 4

4 4

4

4 4

4 4

4

+ +

+ +

+ +

− +

=

− +

h k x k

n h k x k

n h k x n

y

Nếu hệ nhân quả → y(n0) chỉ phụ thuộc vào các giá trị

x(n0), x(n0-1), x(n0-2)…→ h(-1) = h(-2) = 0

2.2.3 Hệ nhân quả

 Dãy nhân quả

4 n

, 4 )

k n

x k h k

n h k x n

y

4 4

)(

)()

()()

(

2.2.3 Phương trình sai phân tuyến tính HSH

a

4 4

) (

) (

ak , br : các hệ số của phương trình (hằng số)

M, N: các số nguyên dương, N là bậc của phương trình

 Ví dụ:

y(n) – y(n-1) = 2x(n) + 3x(n-1) – 4 x(n-2)

4 4

) (

) (

Cho tín hiệu vào x(n) và các điều kiện đầu, tìm tín hiệu ra y(n)

Các bước giải PT:

Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

thuần nhất yp(n)

2.2.3.1 Giải phương trình SPTTHSH

Phương trình thuần nhất:

(*)

4 )

k y n k a

Chọn nghiệm y(n) = αn , α ≠ 0 và thay vào (*)

(**)

4 4

n k

) 4 ( 4 44

44 4

4

Trong đó C là các hằng số

k y n k b x n r

a

4 4

) (

) (

Thay giá trị x(n) đã biết vào pt trên và chọn y(n) đồng dạng với x(n) ⇒ yp(n) đồng dạng với x(n)

Bsinω n

B 1 cosω0 n + B 2 sinω0 n

2.2.3.2 Hệ có đáp ứng xung hữu hạn

(*) ) (

b n

y

 N = 0: phương trình sai phân TT-HSH có dạng

Đồng nhất với phương trình tổng quát

x k h n

4, k

4

M k

4

)

(k b k h

KL: N = 0, pt (*) đặc trưng cho hệ có đáp ứng xung dài hữu hạn (FIR: Finite Impulse Response)

hay còn gọi là hệ không đệ qui

b k

h k

h

4 4

k k

b k

a

a r

n

x a

b n

y

4 4

4 4

(**)

) (

) (

) (

r

a

a r

n a

b n

h

4 4

4 4

) (

) (

)

Phương trình trên là phương trình hồi qui ⇒ đáp ứng xung h(n) dài vô hạn

⇒ (**) đặc trưng cho hệ có đáp ứng xung dài vô hạn

(IIR: Infinite Impulse Response) hay còn gọi là hệ hồi qui

4

n

k )

()

h(n)

N k

n

n

k k

N k

n k

2.3 Thực hiện các hệ rời rạc LTI

Dạng chuẩn tắc 1: được suy trực tiếp từ pt (**)

D D D

D

D D D

D D D

D

y(n)

D D D

Dạng chuẩn tắc 2:

2.3 Thực hiện các hệ rời rạc LTI

D D D

 Bài 1: Cho x(n) như hình vẽ Hãy vẽ các tín hiệu

Bài tập chương 2

 Bài 3: Xác định đáp ứng y(n), [n ≥ 0] của hệ

thống được mô tả bởi phương trình sai phân:

y(n) – 4y(n-1) + 4y(n-2) = x(n) – x(n-1)Biết x(n ) = (-1)nu(n), y(-1) = y(-2) = 0

Bài tập chương 2

 Bài5: Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như sau:

h 3 (n)

h 2 (n) x(n)

a Xác định mối quan hệ vào ra của toàn bộ hệ thống.

có thay đổi không? Giải thích?