Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC pptx

Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đường Elip, Parabol và Hyperbol.. Ba đường cônic này được thống nhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đường chuẩn

Tiết 44, 45: BA ĐƯỜNG CÔNIC

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Cung cấp cho học sinh cách nhìn tổng quát về ba đường Elip, Parabol và Hyperbol Ba đường cônic này được thống nhất dưới một định nghĩa chung, có liên quan đến đường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai Chúng chỉ khác nhau bởi giá trị của tâm sai

2 Kỹ năng:

- Vận dụng được kiến thức đã học để xác định đường chuẩn của Elip, Hyperbol, viết được phương trình của các đường cônic khi biết một tiêu điểm và một đường chuẩn

- Rèn cho học sinh kỹ năng logic, tính cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác, năng lực tư duy logic

II Chuẩn bị

a Đối vơi mỗi học sinh

- Nắm vững cách xác định tiêu điểm của Elip, Hyperbol và Parabol, tính tâm sai e của Elip, Hyperbol

- Soạn bài phần học liên quan đến ba đường cônic

b Đối với giáo viên

- Giáo án

- Các file trình diễn Geometer's Sketchpad (hoặc bảng phụ), phấn màu

- Dự kiến tình huống

III Tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Hoạt động 1: (5 phút)

Ôn định lớp và kiểm tra kiến thức cũ

GV: Tinh tâm sai e của:

16

y

25





16

y 9





Gọi 2 HS lên bảng trình bày

- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi của GV

Kiểm tra kiến thức cũ

Tinh tâm sai e của:

16

y 25





16

y 9





Giải:

a) Ta có: a2 = 25  a = 5

Lưu lại bài giaitrên bảng để phần sau

sử dụng

b2 = 16

 c2 = a2 - b2 = 9  c = 3

Vậy: e =

5

3 a

c



b Ta có: a2 = 9  a = 3

b2 = 16

 c2 = a2 + b2 = 25  c = 5

Vậy: e =

5

3 a

c



Hoạt động 2: (10 phút)

Đặt vấn đề: (SGK)

? Cho phương trình chính tắc của (E) :

1

b

y

a

x

2

2

2

2



 , em hãy tính tâm sai e HS: Tâm sai e của (E) là: e =

a c

a Định nghĩa: (SGK)

của (E)

e

a x

:

ứng với tiêu điểm F1

e

a x

:

ứng với tiêu điểm F2

GV trình diễn file: elip gsp để minh

họa LK1

(hoặc dùng bảng phụ)

? Cho M (x; y)  (E), em hãy tính:

+ Tính MF1 ?

+ Tính d (M; Δ ) ? 1

) Δ

; M ( d

MF 1 1

GV trình bày các bước chứng minh

MF1 = a + x a ex

a

c





d(M; Δ ) = | x + 1

e

a

|

=

e

ex a e

| ex a





thông qua kết quả trả lời của HS Từ

đó, ta có tính chất sau:

(GV nêu tính chất và cho HS đọc lại

một lần nữa)

GV chỉnh sửa các bước đã làm ở trên

để có phần chứng minh

M;Δ  e

d

MF 1

HS tìm hiểu lại quá trình hình thành cách chứng minh

b Tính chất: (SGK)

Chứng minh:

Với M (x,y) thuộc (E), ta có:

MF1 = a + x

a

c = a + ex

 

e

ex a e

| ex a

|

| e

a x

| Δ

; M

) Δ

; M ( d

MF 2

1



Chứng minh tương tự, ta cũng có:

M;Δ  e

d

MF 2

2



Hoạt động 3: (5 phút)

Tương tự (E)

GV trình diễn file hyperbol.gsp để

minh họa LK2

(hoặc dùng bảng phụ)

- HS suy nghĩ trả lời

- HS làm việc trên cơ sở pp mà giáo viên vừa trình bày

a Định nghĩa: (SGK)

b Tính chất: (SGK)

Chứng minh:

(Phần này cho hs tự chứng minh) HD: Với M (x,y) thuộc (H)

MF1 = a + x

a c = a + ex

 

e

ex a e

| ex a

|

| e

a x

| Δ

; M

) Δ

; M ( d

MF 2

1



Chứng minh tương tự, ta cũng có:

M;Δ  e

d

MF 2

2



+ Tương tự, xét x < 0 ta cũng có kết quả trên

Hoạt động 4: (5 phút) Giải ví dụ 1

? Viết phương trình đường chuẩn như

thế nào?

? Ta cần tính giá trị nào? - HS làm việc cá nhân, trả lời câu hỏi

của GV, nêu nhận xét

Ví dụ: 1 Xác định đường chuẩn của:

16

y 25





16

y 9





GV cho 2 HS lên bảng giải

(Chú ý kiến thức cũ đã kiểm tra đầu

tiết học)

HS lên bảng trình bày bài giải

Giải:

a Ta có: a2 = 25  a = 5

b2 = 16

 c2 = a2 - b2 = 9  c = 3

Vậy: e =

5

3 a

c



Do đó:

3

25 x :

3

25 x :

Δ

b Ta có: a2 = 9  a = 3

b2 = 16

 c2 = a2 + b2 = 25  c = 5

Vậy: e =

3

5 a c



Do đó:

5

9 x :

Δ

5

9 x :

Δ

? Em hãy nêu tỉ số

M;Δ

d

MF của Parabol, với M thuộc Parabol Vì sao?

(GV nêu định nghĩa đường cônic và

cho HS đọc lại một lần nữa)

Đối với Parabol (P), với M thuộc (P),

ta có:

1 ) Δ

; M ( d

MF



Vì MF = d (M; Δ )

a Định nghĩa: (SGK)

b Lưu ý:

Elip là đường cônic có tâm sai e < 1 Parabol là đường cônic có tâm sai e = 1 Hyperbol là đường cônic có tâm sai e > 1

Hoạt động 6: (5 phút) Giải ví dụ 2

? Nhận xét gì về tâm sai e?

? Nhận xét gì về đường cônic này?

? Gọi M (x; y) thuộc Hyperbol thì ta

có điều gì?

? Hãy biến đổi biểu thức này

Vì e = 2  nên cônic trên là một 1 Hyperbol

M;Δ

d

MF = 2

Ví dụ 2:

Cho Δ : x - y + 1 = 0 và điểm F (1; 1) Viết phương trình của cônic nhận F là tiêu điểm, Δ là đường chuẩn và có tâm sai e =

2 Giải:

Vì e = 2 > 1 nên cônic trên là một Hyperbol

Gọi M (x ; y) thuộc Hyperbol thì ta có:

M;Δ 2

d

MF

1 y 1

d (M; Δ ) =

2

| 1 y x

Cho nên, từ (*) ta có:

x12 y12 |xy1|

 x2 + y2 - 4x - 4y + 2xy + 1 = 0 Vậy phương trình của (H) là:

x2 + y2 - 4x - 4y + 2xy + 1 = 0

Hoạt động 7: (8 phút) Luyện tập và củng cố

GV phát bài luyện tập cho từng bàn

Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã

học để tìm kết quả đúng

GV nhắc lại nội dung đã học

HS làm việc cá nhân, trả lời 2 bài tập trắc nghiệm

Luyện tập:

Hoạt động 8: (2 phút) Hướng dẫn học ở nhà

+ Yêu cầu HS về nhà

- Tóm tắt bài học

- Làm bài tập 47, 48 trang 114 (SGK)

+ Nhắc HS ôn tập kiến thức cũ chuẩn

bị cho tiết sau ôn tập chương III

IV Rút kinh nghiệm