Giải bài tập xung số docx

Bài tập xung số 3.3 Trong các biểu thứclogic dưới đây, Z=1 với tổ hợp giá trị nào của những biến A,B,C a... 3.5 Chứng minh các đẳng thức sau a.

Bài tập xung số

3.3 Trong các biểu thứclogic dưới đây, Z=1 với tổ hợp giá trị nào của những biến A,B,C

a ZAB BC AC

A B C AB BC AC ZAB BC AC

Vậy các tổ hợp của các biến A,B,C làm Z=1 là: 001,011,110,111

b ZAB BC AC

Vậy các tổ hợp của các biến A,B,C làm Z=1 là: 000,001,100,110

c ZAB ABC AB ABC

Vậy các tổ hợp của các biến A,B,C làm Z=1 là: 000,010,011,100,101,110

d ZAB BC(A B)

A B C AB BC AB BC A+B ZAB BC(A B)

Vậy các tổ hợp của các biến A,B,C làm Z=1 là: 011,100,101

3.4 Chứng minh đẳng thức sau:

a ABC D A.(B C).D

Cm:

VT A BC D A.BC.DA.(B C).D VP

b ABAB C AB C

Cm:

c AA B C   A BC

Cm:

VT A A B C A A B C

A B C A B.C VP

d AB AB AB AB 1   

Cm:

A

B

0 1 0

1

3.5 Chứng minh các đẳng thức sau

a AB BCD AC BC     AB C 

Ta có bảng Karnaugh:

AB

C

Vậy đẳng thức đã cho là đúng

b AB BD DCE DA     AB D 

Ta có bảng Karnaugh:

AB

D

Vậy đẳng thức đã cho là đúng

c AB C D D D A B B C    A BCD

Ta có:

Ta có bảng Karnaugh:

A

BC

D

Vậy đẳng thức đã cho là đúng

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CDE

000 001 011 010

00

01

11

10

110 111 101 100

AB

CD

00 01 11 10 00

01

11

10

d ABCDABCDAB BC CD  DA

Cm:

VT



e AB BC CA  AB BC CA 

Cm:

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

f AB BC C D AB BC CD  DA

Cm:

Thay vì chứng minh đẳng thức (1) ta chứng minh đẳng thức (2)

Ta có:

VT A B B C C D

AB AB BC BC CD CD

AB BC CD AB BC CD

Ta có bảng Karnaugh:

AB

BC

CD

DA

VT AB BC CD DA

Vậy đẳng thức (2) đúng nên đẳng thức (1) đúng

3.32 Tối thiểu hóa các hàm logic về dạng tối giản:

a A A BB B C  B

Ta có:

B

   

 



b A B C B B C C     B C

Ta có

A B C B B C C B C

A B C 1 C 1 B

A B C AC BC 1 B

A B C 1 B

A B C

  

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

c AB AB AB AB  

Ta có:

1

 



d.AAB ABC A   B C

Ta có:

A

  

  



e.AB C ACDBCD

Ta có:

AB C ACD BCD

C AB(CD CD) ACD BCD

C AB ABCD ACD BCD

C AB CD AB A B

C AB CD AB AB AB AB AB

C AB CD AB AB AB AB

C D D AB CD

C CD AB CD

C D C C AB

C D AB

  

3.33 Dùng phương pháp công thức để tối thiếu hóa các hàm logic sau:

a AB AC BC CD D

Ta có:

AB AC BC CD D

AB ABC AC BC CD D

ABC AC BC AB CD D

C AB A B AB CD D

 

C AB A B AB CD D

C AB AB AB AB AB AB CD D

C AB AB AB AB AB CD D

C AB CD D

C CD CD D AB

C D D AB

1 C AB

1

   

  



b.A AC BDB C DEBC

Ta có:

A AC BD B C DE BC

AAC ABD BC BDE BC

ABD BC BC BDE

ABD B BDE

B AD 1 DE

B



c A B CDAD.B

Ta có:

  

 

3.41 Dùng bảng Karnaugh tối giản hóa các hàm sau:

a F(A,B,C) 0,1,2,5

A C

BC

F(A,B,C)ACBC

A

BC

00 01 11 10

0

1

Sơ đồ logic:

1 2

3

1 2

3

1 2

3

U1:A

4071

A

B

C

b F(A,B,C) 0,2,4,6,7

C

AB

F(A,B,C) C AB

Sơ đồ logic:

1

2

3

1

2

3

A

B

C

c F(A,B,C) 0,1,2,3,4,5,6

A B C

F(A,B,C) A  B C

Sơ đồ logic:

A

B

1 2 8

A

BC

00 01 11 10

0

1

A

BC

00 01 11 10

0

1

d F(A,B,C) 0,1,2,3,6,7

AB

F(A,B,C) A B

Sơ đồ logic:

1 2

3

A

B

e F(A,B,C,D) 0,1,8,9,10

BC ABD

F(A,B,C,D) BC ABD

Sơ đồ logic:

1 2

3

A

B

C

1 2

3

D

f F(A,B,C,D) 0,1,2,3,4,9,10,12,13,14,15

AB

AB

BCD

ACD ACD F(A,B,C,D) AB AB BCD   ACDACD

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

A

BC

00 01 11 10

0

1

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

Sơ đồ logic:

1 2

3

1 2

3

A

B

C

D

9 1

2 8

1 2

3 1 2

3

g F(A,B,C,D) 0,4,6,8,10,12,14

C D

AD

BCD

F(A,B,C,D)CDADBCD

Sơ đồ logic:

1

2

3

1

2

3

A

C

B

D

9

1 2 8

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

h F(A,B,C,D) 1,3,8,9,10,11,14,15

AC BD

ABC

F(A,B,C,D)ACBDABC

Sơ đồ logic:

1 2

3

1 2

3

D

B

9 1

2 8

C

A

i F(A,B,C,D) 3,5,8,9,11,13,14,15

ABC ABC

ACD

BCD

F(A,B,C,D)ABCABCACDBCD

Sơ đồ logic:

A

B

C

D

2 3 4 5

1

U1:A

4072

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

k F(A,B,C,D) 0,2,3,8,10,11

BD

BC

F(A,B,C,D)BDBC

Sơ đồ logic:

1 2

3

1 2

3 1 2

3

B

D

C

l.F(A, B,C, D) 0,1, 2,3, 4,9,10,11,12,13,14,15

AB

BD

BC

A C D

F(A,B,C,D)AB BD BCACD

Sơ đồ logic:

1 2

3

1 2

3

1 2

3

2 3 4 5

1

U1:A

4072

A

B

C

D

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

3.42 Hãy tối thiểu hóa các hàm logic sau:

a FABCDABCDABCDABCDABCD

BCD ABD

ABD

FBCDABDABD

Sơ đồ logic:

9

1 2 8

B

A

D

C

b FACDABDABDACD

Biểu thức trên đã tối giản

Sơ đồ logic:

2 3 4 5

1

A

B

C

D

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

c FABDABCBCDABCDABCD

ABC ABC

BCD

BCD

FABCABCBCDBCD

Sơ đồ logic:

2 3 4 5

1

A

B

C

D

3.43 Tối giản hóa các hàm logic sau đây:

a F A,B,C,D  0,1,4,6,8,9,10,12,13,14,15

AB

BC

BD

AD

F A,B,C,D AB BC BDAD

Sơ đồ logic:

2 3 4 5

1

A

B

C

D

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10

b F A,B,C,D  0,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15

A  B C D

A  B C D

F A,B,C,D  A  B C D A  B C D

Sơ đồ logic:

2 3 4 5

1

2 3 4 5

1 1 2

3

A

B

C

D

AB

CD

00 01 11 10

00

01

11

10