Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai pptx

 Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước: 1 Xác định hệ số a, b, c 2 Xác định toạ độ đỉnh I: a I a 2 : 4 Xác định một số điểm cụ thể của parabol chẳng hạn, giao điểm củ

VẤN ĐỀ 1 : TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

 Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những

giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa:

2) Hàm căn thức y = R x ( ): Điều kiện xác định: R(x) ≥ 0

3) Hàm y = P x

Q x

( ) ( ): Điều kiện xác định: Q(x) > 0.

 Chú ý:  Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện :

( ) 2

0 1

Tính f(–2), f(0), f(3).

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x3

1 1

−

= +

x

4 3

Bài 3. Cho hàm số y =x2+ 2x + 6

a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thi hàm số A(0,6) ; B(-1,2)

b) Điểm C(-1, c) thuộc đồ thị hàm số Tìm c

c) Điểm D(d, -9) thuộc đồ thị hàm số Tìm d

VẤN ĐỀ 2: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ

Cho hàm số f xác định trên K.

 y = f(x) đồng biến trên K

− trên khoảng (–∞; 2) và (2; +∞)

Bài 5. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định):

VẤN ĐỀ 3: XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

 Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta làm như sau :

1) Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng qua 0 hay không.

2) Nếu D là tập đối xứng thì ta có ∀x ∈ D ⇒ –x ∈ D.

3) Tính f(-x)

 Nếu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số chẵn.

 Nếu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D thì f là hàm số lẻ.

 Chứng minh hàm số không có tính chẵn lẻ ta có thể chỉ

ra một số x 0∈D cụ thể không thỏa mãn tính chẵn và lẻ.

 Các tập đối xứng :

 Dạng (-a , a), [-a,a]: ( -6, 6); [-1, 1],…

 Sự biến thiên:  Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R.

 Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R

 Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại

điểm B(0; b)

 Hàm số y = b luôn nhận giá trị không đổi b tại mọi x ∈R

Đó là hàm không đồng biến cũng không nghịch biến trên R Đồ

thị là đường thẳng song song hoặc trùng Ox.

 Chú ý: hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d′): y = a′x + b′:

 (d) song song với (d′) '

'

ìï = ï

Û í

ï ¹ ïỵ

Û í ï = ïỵ

 (d) cắt (d′) ⇔ a ≠ a′

1 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 7. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = 2 x − 7

a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

c) Song song với đường thẳng y = 2 x

Bài 10. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y ax b = + :

a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).

b) Đia qua A(1, 0) và B(-2, 6).

c)Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng

d: y 2 x 1

3

d) Đi qua D(-1, 2) và song song với Ox

e) Cắt đường thẳng d1:   2 y = x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2

2 Hàm số y = a x + b (a ≠ 0):

và cắt đường thẳng d2: y = –3 x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2.

f) Song song với đường thẳng y 1 x

Bài 11. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho

ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui:

Hàm số bậc hai có dạng :y ax = 2+ bx c + (a ≠ 0)

 Bề lõm hướng lên khi a > 0, hướng xuông dưới khi a < 0.

 Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước: 1) Xác định hệ số a, b, c

2) Xác định toạ độ đỉnh I:

a I

a

2 :

4) Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn,

giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng)

5) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol

để vẽ parabol

Bài 16. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 18. Xác định parabol (P) biết:

a) (P): y ax = 2+ bx + 2 đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng

c) (P): y ax = 2+ bx c + đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4)

d) (P): y ax = 2+ bx c + đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4)

e) (P): y ax = 2+ bx c + đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0)

f) (P): y ax = 2+ bx c + cắt trục tung tại A(0, - 1) và qua hai điểm B(1, 2), C(-2,5)

g) (P): y x = 2+ bx c + đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1

Bài 19. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

x2 x khi x

0

ĐỀ SỐ 1 Câu 5 ( 2đ ) : Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(–2 ; –3) và song song

với đường thẳng y = x + 1

Bài 2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:

a) đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(–2 ; –1)

b) đi qua A(1 ; –3) và có trục đối xứng x = 25

c) có đỉnh I(2 ; –3)

d) đi qua B(–1 ; 6), đỉnh có tung độ là –3

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 (2 điểm): Tìm tập xác định các hàm số sau :

Câu 3 (2 điểm): Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là

một parabol có tung độ đỉnh là −413 , trục đối xứng là đường thẳng x = 32 , đi qua điểm M (1 ; 3)

ĐỀ SỐ 6 Câu 7: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

(x 2) x 1

=

Câu 8: (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = –3x.x

Câu 9: (2 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = –x2 + 2x + 3

Câu 10:(2 điểm) Xác định hàm số y = ax2 + bx + c (a 0), biết đồ thị hàm số đi qua các điểm: A(0; 3); B(1; 4); C(–1; 6)

Câu1 (1 đ) Cho hàm số y = x2 + bx + c

Tính b và c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 khi x = 1

Câu2 (1,5 đ) Vẽ đồ thị , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ

của hàm số sau đây : y = x ( x – 2)

Câu3 (2 đ) Cho hàm số y = x2 – mx + m – 2 có đồ thị là parabol (Pm)

a) Xác định giá trị của m sao cho (Pm) đi qua điểm A(2;1)

b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thị (Pm) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào

Câu4 ( 2,5 đ) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0 ; 1).

c) Xác định giá trị của x sao cho y ≤ 0

d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0 ;3].

ĐỀ SỐ 12 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

BÀI 2: Xét tính chẵn–lẻ của hàm số: y = x3− −3 x3+3

BÀI 3: Xét tính biến thiên của hàm số:

BÀI 4: Cho hàm số y= –x2 + 2x + 3 (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng y=m.

BÀI 5: Hàm số bậc hai y= ax2 + bx + c có giá trị cực tiểu là 34 khi x=12và nhận giá trị bằng 1 khi x=1 Xác định hàm số trên

ĐỀ SỐ 13 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

BÀI 4: Cho hàm số y=x2 – 2x + 1 (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=x+1 (Bằng pp đại số và bằng đồ thị)

BÀI 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số lẻ:

y = f(x) = x 3 + (m–1)x 2 +mx.

ĐỀ SỐ 14 BÀI 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

BÀI 4: Cho hàm số y=x2 – 2x + 3 (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=x+3

BÀI 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn :

y = f(x) = x 4 + (m–1)x 3 +mx 2 – 1.

 Phương trình tương đương, phương trình hệ quả:

Cho hai phương trình f 1 (x) = g 1 (x) (1) có tập nghiệm S1

và f 2 (x) = g 2 (x) (2) có tập nghiệm S2

 (1) ⇔ (2) khi và chỉ khi S1 = S2

 (1) ⇒ (2) khi và chỉ khi S1 ⊂ S2 (mọi nghiệm phương trình (1) đều là nghiệm phương trình (2))

Ví dụ : x =1Þ x2 =1

 Phép biến đổi tương đương

 Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau:

 Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức

 Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị

khác 0

 Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta

được một phương trình hệ quả Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai.

Ví dụ : Giải phương trình 2 x +1 =x - 1

GiảiĐiều kiện của phương trình : 2x +1³ 0

Ta có : 2x +1 =x- 1Þ 2x +1=(x - 1)2

04

x x

Þ

é =ê

Þ êë =Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện nhưng khi thay vào phương trình chỉ có giá trị x = 4 làm cho 2 vế bằng nhau Nghiệm ngoại lai là x = 0 Vậy nghiệm phương trình là x = 4

 Khi giải phương trình không nhất thiết phải giải điều kiện

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó:

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Khi a ≠ 0 thì (1) gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

 Khi giải và biện luận phương trình có dạng bậc nhất 1 ẩn ta làm như sau :

1) Biến đổi đưa về dạng : Ax = B

2) Tìm x : lưu ý ta chỉ thực hiện phép chia khi A¹ 0 Nếu

A có tham số ta chia thành 2 trường hợp :

 A = 0 : Tìm m, thế m vào phương trình ban đầu và

rút ra kết luận (vô nghiệm hoặc vô số nghiệm)

A ¹ 0: phương trình có nghiệm duy nhất là x B

i) Có nghiệm duy nhất

ii) Vô nghiệm

iii) Nghiệm đúng với mọi x ∈ R

a) ( m − 2) x m = − 1 b) ( m2+ 2 m − 3) x m = − 1

c) ( mx + 2)( x + = 1) ( mx m x + 2) d) ( m2− m x ) = 2 x m + 2− 1

ax + b = 0 (1)

a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x b

a

= −

a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm

b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 Giải và biện luận phương trình bậc hai ta làm như sau : 1) Xác định hệ số a, b, c

 Nếu a ≠ 0 thì mới xét các trường hợp của ∆ như trên

Bài 7. Giải và biện luận các phương trình sau:

Bài 8. Cho phương trình : x2− 2( m − 1) x m + 2= 0 Tìm m để phương trình Có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

Bài 9. Cho phương trình mx2− 2( m + 3) x m + + = 1 0 Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

Bài 10. Cho biết một nghiệm của phương trình Tìm nghiệm còn lại:

 (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0

 (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔

a P

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Bài 11. Xác định m để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu

ii) Có hai nghiệm âm phân biệt

iii) Có hai nghiệm dương phân biệt

a) x2+ 5 x + 3 m − = 1 0

b) 2 x2+ 12 x − 15 m = 0

c) x2− 4 x m + + = 1 0

VẤN ĐỀ 2: BÀI TẬP ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT

 Một hệ thức giữa x1, x2 gọi là đối xứng khi ta thay x1 bằng

x2 và x2 bằng x1 thì giá trị của nó không thay đổi

- Khi giải bài tập liên quan hệ thức đối xứng nghiệm phương

trình phải lập điều kiện phương trình có hai nghiệm

Bài 12. Giải phương trình x2+(4m +1) x +2(m - 4) =0 biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ là 17

a) x2- m x+ 21=0 có một nghiệm là 7

b) x2- 9x - m =0 có một nghiệm là -3

c) (m - 3)x2 - 25x +32 =0 có một nghiệm là 4

4

Bài 15. Cho phương trình: x2− 2(2 m + 1) x + + 3 4 m = 0 (*)

a) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.

b) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.

Bài 16. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính:

Bài 17. Cho phương trình: x2− 2(2 m + 1) x + + 3 4 m = 0 (*)

a) Tìm m để (*) có hai nghiệm x1, x2

b) Tồng hai nghiệm là 6

c) Tích hai nghiệm là 1.

Bài 18. Cho phương trình: ( m + 1) x2− 2( m − 1) x m + − = 2 0 Xác định

m để:

a) Tổng hai nghiệm là 3

b) Tổng bình phương các nghiệm bằng 2

 Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta

2 Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số

(S, P có chứa tham số m).

 Khử tham số m bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp

thế ta tìm được hệ thức giữa x1 và x2

Ví dụ : phương trình m x2 +2x - m +1=0có hai nghiệm Tìm hệ thức các nghiệm độc lập m

= Þ

 Nếu phương trình bậc hai có các nghiệm u và v thì phương

trình bậc hai có dạng:

x2− Sx P + = 0, trong đó S = u + v, P = uv.Với điều kiện D=S2- 4P³ 0

 Nếu f x( ) =a x2+ bx + ccó hai nghiệm x1 và x2 thì có thể phân tích thành nhân tử f x( )=a x( - x1) (x- x2)

Bài 13. Tìm hai số a, b biết:

a) a +b =6, a b =2

b) a + b = 3 , a b =1

Bài 14. Giải phương trình (x- 1)3 +2x2 - 3x +1=0

VẤN ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 Định nghĩa và tính chất trị tuyệt đối :

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta

tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối , bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối – Bình phương hai vế

– Đặt ẩn phụ

 Dạng 1: f x ( ) = g x ( )

 Cách 1 (dùng định nghĩa) :

ê

= ê

-( ) ( ) ( ) ( ) f x ( ) g x ( )

( ) 0 ( ) ( )

-ï ë ỵ

( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

c) x m − = + x 1

VẤN ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI

 Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để

khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế

– Đặt ẩn phụ

 Chú ý: Khi thực hiện các phép biến đổi cần chú ý điều kiện

để các căn được xác định.

VẤN ĐỀ 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẨU

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta phải chú ý đến

điều kiện xác định của phương trình (mẫu thức khác 0).

Bài 23. Giải các phương trình sau:

VẤN ĐỀ 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3

 Ta tìm nghiệm đặc biệt rồi chia đa thức để đưa về phương trình tích

 Các trường hợp đặc biệt:

 Nếu a + b+ c+ d =0thì phương trình có nghiệm x = 1

 Nếu a - b+ c- d =0 thì phương trình có nghiệm x = -1

 Nếu phương trình có các số hạng chứa căn thức a ta lần

lượt thay x bởi các giá trị x = ± a; 2± a;

 Nếu phương trình có tham số m ta đoán nghiệm bằng cách

Bài 2. Định m để phương trình x3- 1- m x( - 1) =0

a) Có 3 nghiệm phân biệt

a x + bx + cx+ d = a ¹

b) Có 1 nghiệm

Bài 3. Định m để phương trình

x - m + x + m + m x - m - m = có 3 nghiệm phân biệt

VẤN ĐỀ 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4

Phương trình trùng phương

Một số dạng khác về phương trình bậc bốn

 Vì x = 0 không là nghiệm nên chia hai vế của phương trình cho x2, ta được:

x x

2 2

 Phương trình (2) trở thành: at2+ + − bt c 2 a = 0 ( t ≥ 2)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

Xét D Kết quả

D ≠ 0 Hệ có nghiệm duy nhất Dx Dy

hoặc D y≠ 0 Hệ vô nghiệm

D x = D y = 0 Hệ có vô số nghiệm

 Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể

dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

ïï ïỵ

Bài 4. Trong các hệ phương trình sau hãy:

Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

Bài 5. Trong các hệ phương trình sau hãy:

Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức giữa x, y độc lập đối với m a) mx y m

ít hơn Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp

cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn

Bài 7. Giải các hệ phương trình sau:

Phương pháp: Giải từng phương trình rồi lấy nghiệm chung của

hai phương trình làm nghiệm của hệ

Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:

11 2 0 3

VẤN ĐỀ 2 : HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 1 VÀ BẬC HAI

 Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia

 Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn

 Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này

Bài 10. Giải các hệ phương trình sau:

VẤN ĐỀ 3 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỪNG

1 Hệ đối xứng loại 1:

 Hệ có dạng: f x y

g x y ( , ) 0 ( , ) 0



(với f(x, y) = f(y, x) và g(x, y) = g(y, x)) Có nghĩa là khi ta thay x

bởi y và y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi

Ví dụ: x y

x2 xy y2

4 13

2) Đưa hệ phương trình về hệ mới với các ẩn là S và P.

3) Giải hệ mới ta tìm được S và P.

4) Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình:

X2− SX P + = 0

 Nếu hệ đối xứng có một nghiệm là (a, b) thì nó có một

nghiệm nữa là (b, a) Do đó nếu hệ có nghiệm duy nhất thì

a = b

 Có những hệ phương trình không đối xứng nhưng khi biến

đổi thì được một hệ phương trình đối xứng

Ví dụ : 2 2

31

2 Hệ đối xứng loại 2:

 Hệ có dạng: f x y

f y x ( , ) 0 ( , ) 0 (1) (2)

Có nghĩa là khi thay x bởi y và y bởi x thì (1) biến thành (2) và (2) biến thành (1)

 Phương pháp giải : ta trừ từng vế hai phương trình ta

 Phương pháp giải :

 Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0)

 Khi x ≠ 0, đặt y kx = Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và

x Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y).

3 Hệ đẳng cấp bậc hai

Bài 13. Giải các hệ phương trình sau:

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III

Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:

Bài 3. Trong các phương trình sau, hãy:

i) Giải và biện luận phương trình.

ii) Khi phương trình có hai nghiệm x x1, 2, tìm hệ thức giữa

x x1, 2 độc lập với m.

a) x xy y

x y y x2 2

1 6

1 ( )(1 ) 6

x y

xy

1 4 1