p nˆang cao chˆa´t lu.o.... X´et mˆo´i quan hˆe.
Trang 1Chu.o.ng 5
Nhu trong tru.`o.ng ho. p nˆang cao chˆa´t lu.o. ng a˙’nh, mu.c d¯´ıch ch´ınh cu˙’a phu.c hˆo`i a˙’nh l`a ca˙’i thiˆe.n a˙’nh theo ngh˜ıa n`ao d¯´o B`ai to´an o˙’ d¯ˆ. ay l`a phu.c hˆo`i hay xˆay du. ng la.i a˙’nh bi. suy gia˙’m chˆa´t lu.o. ng du a trˆ. en nh˜u.ng hiˆe˙’u biˆe´t vˆ` a˙’nh hu.o.e ˙’ ng suy gia˙’m C´ac phu.o.ng ph´ap trong chu.o.ng n`ay nhˇa`m mˆo h`ınh ho´a qu´a tr`ınh suy gia˙’m v`a xu.˙’ l´y ngu.o. c d¯ˆe˙’ phu.c hˆo`i a˙’nh gˆo´c C´ach gia˙’i quyˆe´t thu.`o.ng liˆen quan d¯ˆe´n b`ai to´an tˆo´i u.u c´o d¯iˆ` u kiˆe.n.e Ngu.o. c la.i, c´ac k˜y thuˆa.t nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh liˆen quan d¯ˆe´n c´ac thu˙’ tu.c heuristic
d¯u.o. c thiˆe´t kˆe´ d¯ˆe˙’ thao t´ac trˆen a˙’nh nhˇa`m ta.o d¯iˆe` u kiˆe.n thuˆa.n lo i cho kh´ıa ca.nh tˆam l´y cu˙’a hˆe thˆo´ng thi gi´ac con ngu.`o.i Chˇa˙’ng ha.n, d˜an d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n d¯u.o c xem l`a k˜y thuˆa.t nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh v`ı mang la.i ca˙’m gi´ac dˆe˜ chi.u cho ngu.`o.i quan s´at, trong khi phu.c hˆo`i la.i a˙’nh bi nho`e bˇa`ng c´ach ´ap du.ng h`am gia˙’m nho`e d¯u.o c coi l`a k˜y thuˆa.t phu.c hˆo`i a˙’nh
C´ac phu.o.ng ph´ap phu.c hˆo`i a˙’nh tru.´o.c d¯ˆay hˆ` u nhu chı˙’ su.a ˙’ du.ng k˜y thuˆa.t miˆe` n
tˆ` n sˆa o´ Tuy nhiˆen, chu.o.ng n`ay tˆa.p trung v`ao mˆo.t c´ach tiˆe´p cˆa.n d¯a.i sˆo´ hiˆe.n d¯a.i ho.n nhu.ng c˜ung hiˆe.u qua˙’ ho.n Mˇa.c d`u l`o.i gia˙’i tru c tiˆe´p cu˙’a c´ac phu.o.ng ph´ap d¯a.i sˆo´ liˆen quan d¯ˆe´n viˆe.c gia˙’i mˆo.t hˆe l´o.n c´ac phu.o.ng tr`ınh, nhu.ng ch´ung ta s˜e ch´u.ng to˙’ rˇa`ng, v´o.i nh˜u.ng gia˙’ thiˆe´t nhˆa´t d¯i.nh, d¯ˆo ph´u.c ta.p t´ınh to´an c´o thˆe˙’ gia˙’m c`ung m´u.c nhu trong c´ac phu.o.ng ph´ap phu.c hˆo`i miˆe` n tˆ` n sˆa o´
Nh˜u.ng vˆa´n d¯ˆ` trong chu.o.ng n`e ay chı˙’ mang t´ınh gi´o.i thiˆe.u Ch´ung ta x´et b`ai to´an phu.c hˆo`i a˙’nh sˆ o´ ho´ a bi suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng m`a khˆong kha˙’o s´at nh˜u.ng vˆa´n d¯ˆe` liˆen quan d¯ˆe´n bˆo ca˙’m biˆe´n, sˆo´ ho´a v`a suy gia˙’m trong hiˆe˙’n thi Nh˜u.ng vˆa´n d¯ˆe` n`ay mˇa.c d`u quan tro.ng trong b`ai to´an phu.c hˆo`i a˙’nh, nhu.ng vu.o. t qu´a pha.m vi cu˙’a gi´ao tr`ınh
Trang 25.1 Mˆ o h`ınh suy gia˙’m chˆ a´t lu.o ng
Chu.o.ng n`ay x´et a˙’nh v`ao f (x, y) d¯u.o. c xu˙’ l´. y bo.˙’ i mˆo.t hˆe thˆo´ng H c´o x´et d¯ˆe´n nhiˆe˜u
η(x, y) d¯ˆe˙’ ta.o ra a˙’nh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng g(x, y) Viˆe.c phu.c hˆo`i a˙’nh sˆo´ c´o thˆe˙’ xem
nhu mˆo.t xˆa´p xı˙’ cu˙’a f(x, y) du a trˆ. en g(x, y) v`a thˆong tin biˆe´t tru.´o.c cu˙’a nhiˆ˜u η(x, y).e
5.1.1 C´ ac d ¯i.nh ngh˜ıa
Quan hˆe gi˜u.a qu´a tr`ınh nhˆa.p xuˆa´t a˙’nh qua hˆe thˆo´ng H c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n bo.˙’i
g(x, y) := H[f (x, y)] + η(x, y). (5.1)
Tru.´o.c hˆe´t gia˙’ thiˆe´t rˇa`ng nhiˆe˜u η = 0 Khi d¯´o g(x, y) = H[f (x, y)] Nhˇa´c la.i H l`a
tuyˆ e´n t´ınh nˆe´u
H[k1f1(x, y) + k2f2(x, y)] = k1H[f1(x, y)] + k2H[f2(x, y)]
trong d¯´o k1, k2 l`a c´ac hˇa`ng sˆo´ v`a f1(x, y), f2(x, y) l`a c´ac a˙’nh D- ˇa.c biˆe.t khi k1 = k2 = 1
ta c´o t´ınh chˆa´t cˆ o.ng t´ınh
H[f1(x, y) + f2(x, y)] = H[f1(x, y)] + H[f2(x, y)];
n´oi c´ach kh´ac nˆe´u H l`a to´an tu.˙’ tuyˆe´n t´ınh th`ı d¯´ap ´u.ng cu˙’a tˆo˙’ng hai a˙’nh bˇa`ng tˆo˙’ng cu˙’a hai d¯´ap ´u.ng
Ho.n n˜u.a to´an tu.˙’ tuyˆe´n t´ınh H c´ o t´ınh thuˆ ` n nhˆ a a´t
H[kf (x, y)] = kH[f (x, y)].
X´et mˆo´i quan hˆe nhˆa.p-xuˆa´t g(x, y) = H[f(x, y)] Ta n´oi H l`a bˆa´t biˆe´n vi tr´ı hay
bˆ a´t biˆ e´n khˆ ong gian nˆe´u
H[f (x − α, y − β)] = g(x − α, y − β)
v´o.i mo.i a˙’nh f(x, y) v`a α, β ∈ R N´oi c´ach kh´ac, d¯´ap ´u.ng ta.i d¯iˆe˙’m bˆa´t k`y trong a˙’nh chı˙’ phu thuˆo.c v`ao a˙’nh m`a khˆong phu thuˆo.c vi tr´ı cu˙’a d¯iˆe˙’m trong a˙’nh
Trang 35.1.2 Tru.` o.ng ho p liˆ en tu c
Nhˇa´c la.i l`a (xem Phˆa` n 3.3) h`am f (x, y) c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆe˜n da.ng
f (x, y) =
Z
R 2
f (α, β)δ(x − α, y − β)dαdβ.
Do d¯´o, nˆe´u nhiˆ˜u η = 0 th`ı t`e u (5.1) ta c´o
g(x, y) = H[f (x, y)] = H
Z
R 2
f (α, β)δ(x − α, y − β)dαdβ
.
Nˆe´u H l`a to´an tu.˙’ tuyˆe´n t´ınh trˆen khˆong gian c´ac h`am a˙’nh, v`a ta mo.˙’ rˆo.ng d¯ˇa.c tru.ng
cˆo.ng th`anh t´ıch phˆan th`ı
g(x, y) =
Z
R 2
H [f (α, β)δ(x − α, y − β)] dαdβ
= Z
R 2
f (α, β)H [δ(x − α, y − β)] dαdβ.
H`am
h(x, y, α, β) = H [δ(x − α, y − β)]
go.i l`a d¯´ap ´u ng xung cu˙’a H N´oi c´ach kh´ac, nˆe´u nhiˆe˜u η = 0 th`ı h(x, y, α, β) l`a d¯´ap
´
u.ng cu˙’a H d¯ˆo´i v´o.i xung c´o cu.`o.ng d¯ˆo 1 ta.i (α, β) Trong quang ho.c, xung tro˙’ th`. anh
mˆo.t d¯iˆe˙’m s´ang v`a h(x, y, α, β) d¯u o c go.i l`a h`am phˆan t´an d¯iˆe˙’m (point spread function).
Trong tru.`o.ng ho. p n`ay ta c´o
g(x, y) =
Z
R 2
f (α, β)h(x, y, α, β)dαdβ.
Biˆe˙’u th´u.c ph´ıa bˆen pha˙’i go.i l`a t´ıch phˆan Fredholm loa.i mˆo.t D- ˇa˙’ng th´u.c trˆen d¯´ong vai tr`o quan tro.ng trong l´y thuyˆe´t hˆe tuyˆe´n t´ınh N´o khˇa˙’ng d¯i.nh rˇa`ng nˆe´u biˆe´t d¯´ap ´u.ng
cu˙’a H d¯ˆo´i v´o.i mˆo.t xung th`ı c´o thˆe˙’ x´ac d¯i.nh d¯´ap ´u.ng cu˙’a h`am f(α, β) bˆa´t k`y N´oi
c´ach kh´ac, hˆe tuyˆe´n t´ınh H ho`an to`an x´ac d¯i.nh bo˙’ i d¯´. ap ´u.ng xung cu˙’a n´o
Nˆe´u H bˆa´t biˆe´n khˆong gian, th`ı
H[δ(x − α, y − β)] = h(x − α, y − β).
Trong tru.`o.ng ho. p n`ay
g(x, y) =
Z
R 2
f (α, β)h(x − α, y − β)dαdβ
ch´ınh l`a t´ıch chˆa.p cu˙’a f v`a h.
Trang 4Trong tru.`o.ng ho. p c´o nhiˆe˜u, mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o. ng a˙’nh tuyˆe´n t´ınh c´o da.ng
g(x, y) =
Z
R 2
f (α, β)h(x, y, α, β)dαdβ + η(x, y).
Nˆe´u H bˆa´t biˆe´n khˆong gian ta c´o thˆe˙’ viˆe´t la.i
g(x, y) =
Z
R 2
f (α, β)h(x − α, y − β)dαdβ + η(x, y).
D˜ı nhiˆen gia˙’ thiˆe´t nhiˆ˜u trong ca˙’ hai tru.`o.ng ho.e p khˆong phu thuˆo.c vi tr´ı cu˙’a a˙’nh Nhiˆ` u loa.i mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng c´o thˆe˙’ xˆa´p xı˙’ bo.˙’i tiˆe´n tr`ınh tuyˆe´n t´ınhe v`a bˆa´t biˆe´n vi tr´ı Phu.o.ng ph´ap n`ay thuˆa.n tiˆe.n v`ı c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng nhiˆe`u cˆong cu cu˙’a l´y thuyˆe´t hˆe tuyˆe´n t´ınh d¯ˆe˙’ gia˙’i c´ac b`ai to´an phu.c hˆo`i a˙’nh C´ac to´an tu.˙’ phi tuyˆe´n v`a khˆong bˆa´t biˆe´n vi tr´ı mˇa.c d`u l`a tˆo˙’ng qu´at ho.n (v`a ch´ınh x´ac ho.n) thu.`o.ng kh´o t`ım l`o.i gia˙’i hoˇa.c rˆa´t kh´o gia˙’i bˇa`ng m´ay t´ınh d¯iˆe.n tu˙’ Chu.o.ng n`. ay d¯ˆ` cˆe a.p d¯ˆe´n c´ac phu.o.ng ph´ap phu.c hˆo`i a˙’nh tuyˆe´n t´ınh v`a bˆa´t biˆe´n vi tr´ı Tuy nhiˆen, v´o.i nh˜u.ng gia˙’ thiˆe´t n`ay, viˆe.c gia˙’i mˆo.t c´ach tru c tiˆ. e´p c´o thˆe˙’ vu.o. t qu´a kha˙’ nˇang cu˙’a m´ay t´ınh hiˆe.n nay
5.1.3 Tru.` o.ng ho p r` o.i ra.c
Tru.´o.c hˆe´t x´et tru.`o.ng ho. p mˆo.t chiˆe` u v`a khˆong c´o nhiˆe˜u Gia˙’ su.˙’ hai h`am f (x) v`a
h(x) d¯u.o. c lˆa´y mˆa˜u d¯ˆe` u tu.o.ng ´u.ng hai ma˙’ng c´o k´ıch thu.´o.c tu.o.ng ´u.ng A v` a B Trong
tru.`o.ng ho. p n`ay x l`a biˆe´n r`o.i ra.c thay d¯ˆo˙’i trong pha.m vi 0, 1, , A − 1, d¯ˆo´i v´o i f(x)
v`a trong pha.m vi 0, 1, , B − 1 d¯ˆo´i v´o i h(x).
D- ˆe˙’ c´o thˆe˙’ lˆa´y t´ıch chˆa.p cu˙’a f(x) v`a h(x) ta cˆa`n mo.˙’ rˆo.ng k´ıch thu.´o.c l`a M ≥
A + B − 1 (xem Phˆ` n 3.3.8) Gia˙’ su.a ˙’ f e (x) v` a h e (x) l`a c´ac mo.˙’ rˆo.ng tu.o.ng ´u.ng T´ıch chˆa.p cu˙’a ch´ung l`a
g e (x) :=
M −1X
m=0
v´o.i x = 0, 1, , M − 1 V`ı f e (x) v` a h e (x) tuˆ` n ho`a an v´o.i c`ung chu k`y M nˆen h`am g e (x)
c˜ung tuˆ` n ho`a an v´o.i chu k`y M.
Ta c´o thˆe˙’ viˆe´t (5.2) da.ng ma trˆa.n
Trang 5trong d¯´o f v` a g l`a c´ac vector cˆo.t M chiˆe` u
f =
f e(0)
f e(1)
f e (M − 1)
,
g =
g e(0)
g e(1)
g e (M − 1)
,
v`a H l`a ma trˆa.n vuˆong cˆa´p M :
H =
h e(0) h e(−1) h e(−2) · · · h e (−M + 1)
h e(1) h e(0) h e(−1) · · · h e (−M + 2)
h e(2) h e(1) h e(0) · · · h e (−M + 3)
h e (M − 1) h e (M − 2) h e (M − 3) · · · h e(0)
.
Theo gia˙’ thiˆe´t h`am h e (x) tuˆ` n ho`a an v´o.i chu k`y M nˆ en h e (x) = h e (M + x) Do d¯´o
H =
h e(0) h e (M − 1) h e (M − 2) · · · h e(1)
h e(1) h e(0) h e (M − 1) · · · h e(2)
h e(2) h e(1) h e(0) · · · h e(3)
h e (M − 1) h e (M − 2) h e (M − 3) · · · h e(0)
.
Cˆa´u tr´uc cu˙’a ma trˆa.n n`ay d¯´ong vai tr`o quan tro.ng trong phˆa` n c`on la.i cu˙’a chu.o.ng Ch´u ´y rˇa`ng c´ac h`ang cu˙’a ma trˆa.n H c´o t´ınh chˆa´t: phˆa` n tu.˙’ bˆen pha˙’i nhˆa´t trong mˆo.t h`ang bˇa`ng phˆa` n tu.˙’ bˆen tr´ai nhˆa´t trong h`ang du.´o.i kˆe´ tiˆe´p Ho.n n˜u.a ma trˆa.n chu tr`ınh
H l`a d¯ˆ` y d¯u˙’; t´a u.c l`a h`ang d¯ˆ` u tiˆen nhˆa a.n d¯u.o c t`u h`ang cuˆo´i cu˙’a ma trˆa.n n`ay bˇa`ng c´ach di.ch chuyˆe˙’n v`ong mˆo.t phˆa` n tu.˙’ Ma trˆa.n thoa˙’ m˜an hai t´ınh chˆa´t n`ay go.i l`a ma trˆa.n
chu tr`ınh Ch´u ´y rˇa`ng, t´ınh chˆa´t chu tr`ınh cu˙’a H l`a hˆe qua˙’ tru c tiˆe´p cu˙’a gia˙’ thiˆe´t
tuˆ` n ho`a an cu˙’a h e (x).
V´ ı du 5.1.1 Gia˙’ su˙’ A = 4 v`. a B = 3 Ta c´o thˆe˙’ cho.n M = 6 v`a thˆem hai phˆa` n tu.˙’
bˇa`ng khˆong trong ma˙’ng f (x) v`a ba phˆa` n tu.˙’ bˇa`ng khˆong trong ma˙’ng h(x) Khi d¯´o f