pixel ta.i sao?.. C´ac lo.c khˆong gian phi tuyˆe´n c˜ung thao t´ac trˆen c´ac lˆan cˆa.n.. trung gian trong lˆan cˆa.n... Tukey xem Exploratory data analysis, Addision Wesley, Reading M
Trang 1H`ınh 4.18:
K´y hiˆe.u c´ac m´u.c x´am cu˙’a c´ac pixel du.´o.i mˇa.t na ta.i vi tr´ı z1, z2, , z9 Khi d¯´o d¯´ap
´
u.ng cu˙’a mˇa.t na tuyˆe´n t´ınh l`a
R := w1z1 + w2z2 + · · · + w9z9.
Nˆe´u tˆam cu˙’a mˇa.t na d¯ˇa.t ta.i vi tr´ı (x, y) cu˙’a a˙’nh th`ı gi´a tri x´am cu˙’a pixel ta.i (x, y) d¯u.o. c thay bˇa`ng R Sau d¯´o mˇa.t na di chuyˆe˙’n d¯ˆe´n pixel kˆe´ tiˆe´p v`a tiˆe´n tr`ınh
d¯u.o. c lˇa.p la.i Thu˙’ tu.c tiˆe´p tu.c cho d¯ˆe´n khi tˆa´t ca˙’ c´ac pixel d¯˜a d¯u.o c duyˆe.t V´o.i nh˜u.ng pixel nˇa`m trˆen biˆen cu˙’a a˙’nh, cˆa` n c´o nh˜u.ng xu.˙’ l´y d¯ˇa.c biˆe.t Ch´u ´y l`a cˆa` n ta.o a˙’nh m´o.i lu.u tr˜u c´ac gi´a tri R thay cho viˆe.c thay d¯ˆo˙’i c´ac gi´a tri pixel (ta.i sao?).
C´ac lo.c khˆong gian phi tuyˆe´n c˜ung thao t´ac trˆen c´ac lˆan cˆa.n Tuy nhiˆen, c´ac phu.o.ng ph´ap n`ay du. a tru c tiˆ. e´p v`ao c´ac pixel lˆan cˆa.n m`a khˆong su˙’ du.ng c´ac hˆe sˆo´ mˇa.t. na Trong phˆa` n kˆe´ tiˆe´p, ch´ung ta c´o thˆe˙’ gia˙’m nhiˆ˜u bˇa`ng c´ach su.e ˙’ du.ng c´ac lo.c phi tuyˆe´n t´ınh gi´a tri trung gian trong lˆan cˆa.n C´ac v´ı du kh´ac bao gˆo`m lo.c max (v´o.i d¯´ap
´
u.ng R := max{z k |k = 1, 2, , 9}) d¯u.o. c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ t`ım c´ac d¯iˆe˙’m s´ang nhˆa´t trong.
Trang 2a˙’nh, v`a lo.c min d¯u.o c su.˙’ du.ng v´o.i mu.c d¯´ıch ngu.o c la.i.
4.3.2 Lo c tro n
C´ac phu.o.ng ph´ap l`am tro.n a˙’nh (smoothing operations) d¯u.o. c su˙’ du.ng nhˇa`m gia˙’m b´o.t. c´ac a˙’nh hu.o.˙’ ng sai c´o thˆe˙’ c´o trong c´ac a˙’nh sˆo´ L`am tro.n a˙’nh d`ung trong c´ac bu.´o.c tiˆ` ne
xu.˙’ l´y nhu l`a loa.i bo˙’ c´ac chi tiˆe´t nho˙’ Qu´a tr`ınh gia˙’m nhiˆe˜u c´o thˆe˙’ thu c hiˆ. e.n v´o.i mˆo.t lo.c tuyˆe´n t´ınh hay phi tuyˆe´n
Lo c thˆ ong thˆ a ´p
A˙’ nh d¯u.o c l`am tro.n g(x, y) nhˆa.n d¯u.o c ta.i mˆo˜i vi tr´ı (x, y) bˇa`ng c´ach lˆa´y trung b`ınh
cu˙’a tˆo˙’ng c´ac gi´a tri x´am cu˙’a f trong lˆan cˆa.n cho tru ´o.c cu˙’a (x, y) N´oi c´ach kh´ac,
g(x, y) := 1
S
X
(n,m)∈N (x,y)
f (n, m),
v´o.i x = 0, 1, , M − 1, y = 0, 1, , N − 1, N (x, y) l`a lˆan cˆa.n cu˙’a (x, y) v`a S l`a sˆo´
pixel trong lˆan cˆa.n n`ay
Ch´u ´y rˇa`ng, biˆe˙’u th´u.c trˆen ch´ınh l`a d¯´ap ´u.ng cu˙’a a˙’nh f v´o.i mˇa.t na n`ao d¯´o ta.i
(x, y), chˇa˙’ng ha.n mˇa.t na
1 9
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Ngo`ai ra, ta c´o thˆe˙’ t´ınh d¯´ap ´u.ng cu˙’a a˙’nh v´o.i c´ac mˇa.t na sau d¯ˆe˙’ l`am tro.n a˙’nh
1 10
1 1 1
1 2 1
1 1 1
, 161
1 2 1
2 4 2
1 2 1
C´ac mˇa.t na n`ay, go.i l`a c´ac mˇa.t na l`am sa.ch nhiˆe˜u, c´o tˆa´t ca˙’ c´ac hˆe sˆo´ du.o.ng v`a d¯u.o c chuˆa˙’n ho´a (tˆo˙’ng c´ac hˆe sˆo´ bˇa`ng 1) do d¯´o a˙’nh d¯ˆa` u ra c´o gi´a tri x´am nˇa`m trong d¯oa.n
[0, L − 1].
V´o.i lˆan cˆa.n cho tru.´o.c, d¯ˆe˙’ gia˙’m nho`e do ´ap du.ng c´ac mˇa.t na trˆen, ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng ngu.˜o.ng; t´u.c l`a
g(x, y) :=
1
S
P
(n,m)∈N (x,y) f (n, m) =: T nˆe´u |f (x, y) − T | < ,
Trang 3trong d¯´o > 0 l`a ngu.˜o.ng n`ao d¯´o.
Lo c trung vi.
Mˆo.t trong nh˜u.ng kh´o khˇan cu˙’a phu.o.ng ph´ap trung b`ınh lˆan cˆa.n l`a n´o l`am nho`e c´ac
d¯u.`o.ng biˆen v`a c´ac chi tiˆe´t a˙’nh kh´ac Mˇa.c d`u c´o thˆe˙’ gia˙’i quyˆe´t d¯u.o c vˆa´n d¯ˆe` n`ay
bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng ngu.˜o.ng Tuy nhiˆen, cho.n ngu.˜o.ng thu.`o.ng liˆen quan d¯ˆe´n thu c nghiˆe.m Ta c´o thˆe˙’ d`ung phu.o.ng ph´ap lo.c gi˜u.a hay lo.c trung vi (median filtering) theo
J W Tukey (xem Exploratory data analysis, Addision Wesley, Reading Mass., 1971) Phu.o.ng ph´ap n`ay d¯ˇa.c biˆe.t hiˆe.u qua˙’ khi nhiˆe˜u c´o th`anh phˆa` n ma.nh nhu xung, trong khi d¯´o c´ac th`anh phˆ` n biˆen d¯u.o.a c ba˙’o to`an
Trong lo.c trung vi., gi´a tri x´am cu˙’a c´ac pixel d¯u.o c thay bo.˙’i gi´a tri gi˜u.a cu˙’a c´ac m´u.c x´am trong lˆan cˆa.n cu˙’a c´ac pixel Gi´a tri gi˜u.a m cu˙’a mˆo.t tˆa.p l`a gi´a tri sao cho
mˆo.t nu˙’ a c´. ac gi´a tri trong tˆa.p nho˙’ ho.n m v`a mˆo.t nu.˙’a c`on la.i l´o.n ho.n m D-ˆe˙’ thu c hiˆe.n
lo.c gi˜u.a trong lˆan cˆa.n cu˙’a mˆo.t d¯iˆe˙’m, ch´ung ta sˇa´p xˆe´p c´ac gi´a tri cu˙’a pixel v`a lˆan cˆa.n cu˙’a n´o, x´ac d¯i.nh gi´a tri gi˜u.a m v`a g´an n´o cho pixel n`ay Ch´ınh x´ac ho.n, gi´a tri gi˜u.a
cu˙’a mˆo.t tˆa.p n phˆa` n tu.˙’ d¯u.o. c sˇa´p th´u tu. tˇang dˆ` n, chˇa a˙’ng ha.n
a1, a2, , a n ,
l`a
Med {a i , i = 1, 2, , n} := a[n/2], (hoˇ a.c a [n/2]+1),
trong d¯´o k´y hiˆe.u [x] l`a phˆa ` n nguyˆen cu˙’a x V´ı du lˆan cˆa.n 3 × 3 c´o c´ac gi´a tri.
(10, 20, 20, 20, 15, 20, 20, 25, 100).
Sˇa´p xˆe´p ta d¯u.o c
(10, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 25, 100).
Do d¯´o gi´a tri gi˜u.a m = 20.
D- ˆo´i v´o.i lo.c gi˜u.a, ta c´o mˆo.t sˆo´ t´ınh chˆa´t sau:
Med {ca i , i = 1, 2, , n} = c Med {a i , i = 1, 2, , n}, Med {c + a i , i = 1, 2, , n} = c + Med {a i , i = 1, 2, , n}.
Tuy nhiˆen,
Med {a i + b i , i = 1, 2, , n} 6= Med {a i , i = 1, 2, , n} + Med {b i , i = 1, 2, , n}.
V´ ı du 4.3.1 H`ınh 4.19 l`a a˙’nh gˆo´c v`a a˙’nh khi thˆem nhiˆe˜u H`ınh 4.20 l`a c´ac kˆe´t qua˙’ khi su.˙’ du.ng lo.c trung vi k´ıch thu.´o.c 3 × 3 v`a 5 × 5.
Trang 4H`ınh 4.19: A˙’ nh gˆo´c v`a a˙’nh khi thˆem nhiˆe˜u 10 phˆa`n trˇam.
H`ınh 4.20: C´ac kˆe´t qua˙’ khi su.˙’ du.ng lo.c trung vi k´ıch thu.´o.c 3 × 3 v`a 5 × 5.
Trang 54.3.3 L` am n´ et a˙’nh
Mu.c d¯´ıch ch´ınh cu˙’a lo.c n´et l`a l`am sˇa´c n´et c´ac chi tiˆe´t nˆo˙’i bˆa.t trong a˙’nh hoˇa.c l`am nˆo˙’i chi tiˆe´t bi nho`e L`am n´et a˙’nh d¯u.o c d`ung trong nh˜u.ng ´u.ng du.ng nhu in ˆa´n d¯iˆe.n tu.˙’, y ho.c, m´ay kiˆe˙’m tra sa˙’n phˆa˙’m trong cˆong nghiˆe.p, ph´at hiˆe.n mu.c tiˆeu quˆan su ..
Co so ˙’ cu˙’a lo.c thˆong cao khˆong gian
H`ınh da.ng cu˙’a d¯´ap ´u.ng xung d¯u.o c su.˙’ du.ng trong lo.c thˆong cao (l`am n´et a˙’nh) khˆong gian chı˙’ ra rˇa`ng lo.c n`ay cˆa` n c´o c´ac hˆe sˆo´ gˆa` n tˆam du.o.ng v`a c´ac hˆe sˆo´ ngoa.i vi ˆam (H`ınh 4.18(b)) V´o.i mˇa.t na 3 × 3 ta c´o thˆe˙’ su˙’ du.ng hˆe sˆo´ du.o.ng o.˙’ tˆam, c`on c´ac hˆe sˆo´. kh´ac ˆam
Chˇa˙’ng ha.n x´et mˇa.t na Laplace l`am n´et a˙’nh:
1
−1 −1 −1
−1 −1 −1
Ch´u ´y rˇa`ng tˆo˙’ng c´ac hˆe sˆo´ bˇa`ng 0 Do d¯´o khi mˇa.t na di chuyˆe˙’n trˆen v`ung c´o m´u.c x´am
hˇa`ng hay thay d¯ˆo˙’i chˆa.m, th`ı gi´a tri xuˆa´t ra s˜e bˇa`ng khˆong hoˇa.c rˆa´t nho˙’ Kˆe´t qua˙’ n`ay ph`u ho. p v´o.i lo.c tu.o.ng ´u.ng miˆe` n tˆ` n sˆa o´ trong H`ınh 4.18 Ho.n n˜u.a lo.c n`ay loa.i bo˙’ c´ac th`anh phˆ` n c´a o tˆ` n sˆa o´ thˆa´p, do d¯´o d¯u.a d¯ˆe´n gi´a tri trung b`ınh cu˙’a c´ac m´u.c x´am tiˆe´n vˆe` khˆong v`a v`ı vˆa.y gia˙’m d¯ˆo tu.o.ng pha˙’n tˆo˙’ng thˆe˙’ trong a˙’nh
Viˆe.c gi´a tri trung b`ınh gia˙’m vˆe` khˆong khiˆe´n cho a˙’nh c´o mˆo.t v`ai gi´a tri x´am ˆam V`ı ch´ung ta chı˙’ x´et c´ac m´u.c x´am du.o.ng, nˆen kˆe´t qua˙’ cu˙’a lo.c thˆong cao cˆa` n d¯u.o. c co gi˜an hoˇa.c cˇa´t bo˙’ d¯ˆe˙’ kˆe´t qua˙’ cuˆo´i c`ung thuˆo.c khoa˙’ng [0, L − 1] Ch´u ´y rˇa`ng viˆe.c lˆa´y
gi´a tri tuyˆe.t d¯ˆo´i cu˙’a a˙’nh d¯u.o c lo.c thˆong cao khˆong pha˙’i l`a gia˙’i ph´ap tˆo´t v`ı c´ac gi´a tri c´o m´u.c x´am ˆam l´o.n s˜e xuˆa´t hiˆe.n s´ang lˆen trong a˙’nh
V´ ı du 4.3.2 H`ınh 4.21 l`a a˙’nh gˆo´c v`a a˙’nh khi ´ap du.ng mˇa.t na Laplace H`ınh 4.22 l`a a˙’nh gˆo´c cˆo.ng thˆem a˙’nh Laplace v`a tˆa` n sˆo´ cu˙’a a˙’nh Laplace
Lo c c´ o khuˆ e ´ch d ¯a.i tˆa ` n sˆ o ´ cao
Mˆo.t a˙’nh lo.c thˆong cao khˆong gian c´o thˆe˙’ xem nhu l`a hiˆe.u gi˜u.a a˙’nh gˆo´c v`a a˙’nh qua lo.c thˆong thˆa´p, t´u.c l`a
g(x, y) := f (x, y) − f sm (x, y),