BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản Hướng dẫn chấm có
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang
I Hướng dẫn chung
1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi
3 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 (2,5 điểm)
Câu 1
(3,5 điểm)
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y ' 0 x 0
x 2
=
⎡
= ⇔ ⎢ =
⎣
2
y ' 3x= −6x;
) )
y ' 0> ⇔ ∈ −∞x ; 0 ∪ 2;+ ∞ và y ' 0< ⇔ ∈x 0; 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0 và 2;) ( + ∞ 0.75 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 0,= yCĐ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2,= yCT = −4
• Giới hạn:
xlim y , lim yx
→+∞ = + ∞ →−∞ = −∞
• Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị:y '' 6x 6; y '' 0= − = ⇔ =x 1
x −∞ 1 0,50
y" − 0
+ ∞ +
Đồ thị Điểm uốn
Trang 2• Bảng biến thiên
0,50 + ∞
−∞
x −∞ 0 2 + ∞
y ' + 0 − 0 +
4
−
c) Đồ thị:
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O
và cắt trục Ox tại điểm( )3;0
3
x
1 1
−
y
2
− 4
−
2 (1,0 điểm) Phương trình x3−3x2− = ⇔m 0 x3−3x2 =m (1)
0,50
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
y x= −3x
y m.= Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi − < <4 m 0 0,50
1 (1,0 điểm)
Câu 2
Xét trên đoạn [ ]0; 2 , ta có: ( )
( )2
5
x 3
−
= <
(2,0 điểm)
f 0 và f 2 3
3
0,50
[ ]0; 2 ( ) ( ) 1
max f x f 0
3
[ ] ( ) ( )
0; 2
min f x =f 2 = −3
2 (1,0 điểm)
2
t= 3x 1+ ⇒ =t 3x 1+ ⇒2tdt 3dx.= Đặt
0,50 Đổi cận:x 0= ⇒ =t 1 và x 1= ⇒ = t 2
2
1
2
I t dt t
1
= ∫ = =14
Trang 31 (0,75 điểm)
Câu 3
Ta có AB AC= = 10 Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A 0,75
(1,5 điểm)
2 (0,75 điểm)
( )
2 1
G ; ; BA 3;1
3 3
JJJG Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có 0,50
⎛ − ⎞+ ⎛ + ⎞=
Phương trình đường thẳng cần tìm: hay
0,25 9x 3y 5 0.+ − =
1 (1,0 điểm)
Câu 4
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và đường thẳng OG lần lượt là
M 2; 1; 2 ;
JJJJG
u= 2; 1; 2− ( ) G cùng phương OMJJJJG 0,75
(2,0 điểm)
Mặt khác, O 0; 0; 0( )∉d Suy ra OM song song với d 0.25
2 (1,0 điểm)
uG = 2; 1; 2− Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là 0,50 Phương trình mặt phẳng cần tìm: hay
2 x 2+ −1 y 1− +2 z 2+ =0 0,50 2x y 2z 9 0.− + + =
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x 1− )10là
T C 2x − 1 1 2 − C x − k 0, 1, , 10
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có 10− = ⇔ =k 7 k 3
0,50
Hệ số của là ( )3 7 3
10
1 2 C
−
7
x
……….Hết………
