MÔ HÌNH HỒI QUI 2 BIẾN pps

Khái niệm - Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích vào một hay nhiều biến khác biến độc lập hay còn gọi là biến g

MÔ HÌNH HỒI QUI 2 BIẾN

MÔ HÌNH H I QUI HAI BI N Ồ Ế

 N i dung c a ch ộ ủ ươ ng này:

I B n ch t c a phân tích h i qui I B n ch t c a phân tích h i qui ả ả ấ ủ ấ ủ ồ ồ

1 Khái niệm

- Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến ( biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích ) vào một hay nhiều biến khác ( biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích ) với ý tưởng cơ bản là ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập

• Biến phụ thuộc: là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo

các quy luật phân bố xác suất.

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I. Khái niệm

Một số ví dụ:

VD1: Việc hút thuốc lá là nguyên nhân chính gây

tử vong do ung thư phổi Một mô hình hồi qui tuyến tính đơn cho vấn đề này là:

DEATHS = α + β SMOKING + u

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I. Khái niệm

VD2: Xem xét đồ thị phân tán sau đây mô tả phân

phối về chiều cao của học sinh nam tính theo những độ tuổi cố định.

Ty le that nghiep

Vd5: Một nhà nông học có thể quan tâm tới việc nghiên cứu sự phụ thuộc của sản lượng lúa vào nhiệt độ, lượng mưa, nắng, phân bón,

Chúng ta có thể đưa ra vô số ví dụ như trên về sự phụ thuộc của một biến vào một hay nhiều biến khác Các kỹ thuật phân tích hồi qui thảo luận trong Chương này nhằm nghiên cứu sự phụ thuộc như thế giữa các biến số.

 Ký hiệu: Y - biến phụ thuộc (hay biến được giải thích)

X j - biến độc lập(hay biến giải thích) thứ j

Trong đó, biến phụ thuộc Y là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất Các biến độc lập X j không phải là ngẫu nhiên, giá trị của chúng đã được biết trước

I Khái ni m ệ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

2 Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau :

 Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.

 Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc.

 Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập.

 Kết hợp các vấn đề trên.

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

3 Phân biệt các quan hệ trong phân tích hồi qui:

 Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số

•Phân tích hồi qui là sự phụ thuộc thống kê của biến phụ thuộc 1 hay nhiều biến giải thích, biến phụ thuộc là ngẫu nhiên, vì có rất nhiều yếu tố tác động đến nó mà ta không thể đưa vào mô hình được, mỗi giá trị biến độc lập có thể

có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc

•Trong quan hệ hàm số, các biến không phải ngẫu

nhiên, ứng với giá trị mỗi biến độc lập có duy nhất giá trị biến phụ thuộc

•Phân tích hồi qui không nghiên cứu các quan hệ hàm số

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

đòi hỏi biến phụ thuộc và biến độc lập có quan hệ nhân quả.

xác lập dựa trên các lý thuyết kinh tế khác Ví dụ,

của 1 loại hàng hóa tỷ lệ nghịch với giá của hàng hóa này.

3 Phân bi t các quan h trong phân tích h i ệ ệ ồ

qui:

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

I B n ch t c a phân tích h i qui ả ấ ủ ồ

Hồi qui và tương quan: khác về mục đích và kỹ thuật

3 Phân bi t các quan h trong phân tích h i ệ ệ ồ

qui:

Hồi qui

Ước lượng hoặc dự báo

một biến trên cơ sở giá trị

đã cho của biến khác

dụ quan hệ giữa kết quả thi môn lý và môn toán

 Không có sự phân biệt giữa các biến, chúng có tính chất đối xứng

II Bản chất và nguồn số liệu cho phân tích hồi qui

1 Các loại số liệu: 3 loại

 Số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian) là các số liệu thu thập trong 1 thời kỳ nhất định Ví dụ, số liệu về GDP , GO của Việt Nam từ năm 2000 đến nay.

 Số liệu chéo (theo không gian), số liệu về 1 hoặc nhiều biến thu thập tại 1 thời điểm ở nhiều địa phương đơn vị khác nhau Ví dụ, các số liệu tổng điều tra dân số 01/4/2009 vừa qua.

 Số liệu hỗn hợp theo thời gian và không gian , ví dụ

số liệu giá vàng hàng ngày tại Tiền Giang, TPHCM, Cần Thơ

II Bản chất và nguồn số liệu cho phân tích hồi qui

II Bản chất và nguồn số liệu cho phân tích hồi qui

3 Nhược điểm của số liệu: yêu cầu thu thập số liệu đảm bảo tính chính xác, kịp thời, đầy đủ Tuy nhiên thực tế khó đảm bảo yêu cầu này, do:

 Có thể sai số hoặc bỏ sót hoặc cả hai khi quan sát

Trong điều tra bằng câu hỏi, thường gặp tình trạng không trả lời hoặc không trả lời hết câu hỏi.

 Các mẫu số liệu trong các cuộc điều tra thường không giống nhau về kích thước nên rất khó so sánh giữa các đợt điều tra.

 Các số liệu kinh tế thường ở mức tổng hợp cao nên không cho phép đi sâu vào các đơn vị nhỏ.

 Bí mật quốc gia.

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1 Hàm hồi qui tổng thể (Population Regression Function-PRF)

Trong quan hệ hồi qui, một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập.

Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập => Mô hình hồi qui hai biến.

Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô

hình hồi qui hai biến.

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui tổng thể:

Xét ví dụ giả định sau: Giả sử ở một địa phương có tất cả 60 gia đình và chúng ta nghiên cứu mối quan hệ giữa:

Y - Tiêu dùng hàng tuần của các gia đình

X - Thu nhập khả dụng hàng tuần của các hộ gia đình.

Các số liệu giả thuyết cho ở bảng sau:

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui tổng thể:

Các số liệu ở bảng trên được giải thích như sau:

Với thu nhập trong một tuần, chẳng hạn X=120 $ thì

có 5 gia đình mà chi tiêu trong tuần của các gia đình trong nhóm này lần lượt là 79; 84; 90; 94 và 98 Tổng chi tiêu trong tuần của nhóm này là 445 $ Như vậy mỗi cột của bảng cho ta một phân phối của chi tiêu trong tuần Y với mức thu nhập đã cho X.

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

Kỳ vọng toán có điều kiện (trung bình có điều kiện)

của Y với điều kiện là X=Xi được tính theo công thức:

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

- 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7

E(Y/

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui tổng thể:

Biểu diễn các điểm (Xi;Yj) và

các điểm (Xi; E(Y/Xi)) ta được

đồ thị như hình bên

bình có điều kiện của mức chi

tiêu trong tuần nằm trên đường

thẳng có hệ số góc dương Khi

thu nhập tăng thì mức chi tiêu

cũng tăng Một cách tổng quát,

E(Y/Xi) là một hàm của Xi

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui tổng thể:

• Hàm (1) được gọi là hàm hồi qui tổng thể (PRF) PRF có

1 biến độc lập thì họi là hồi qui đơn, nếu có từ 2 biến độc lập trở lên gọi là hồi qui bội.

 Ý nghĩa của hàm PRF:

 Hàm hồi qui tổng thể (PRF) cho ta biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau

 Để xác định dạng hàm của PRF người ta thường dựa vào

đồ thị biểu diễn sự biến thiên của dãy các số liệu quan sát

về X và Y kết hợp với việc phân tích bản chất vấn đề nghiên cứu

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

β2: là hệ số góc (hệ số độ dốc), cho biết giá trị trung bình

của biến phụ thuộc Y khi giá trị của biến độc lập X thay

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui tổng thể:

 Sai số ngẫu nhiên:

• Gía trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y được kí hiệu là

Yi Ký hiệu Ui là chênh lệch giữa Yi và E(Y/Xi):

Ui = Yi - E(Y/Xi) hay Yi = E(Y/Xi) +Ui (2)

• Ui là đại lượng ngẫu nhiên, Ui có thể nhận giá trị âm hoặc dương; người ta gọi Ui là sai số ngẫu nhiên (hoặc nhiễu) và hàm (2) được gọi là hàm hồi qui tổng thể ngẫu nhiên Được viết:

Yi = β1 + β2Xi + Ui

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

o Trong ví dụ trên, ta thấy

ngoài yếu tố thu nhập tác

động đến chi tiêu của hộ gia

đình như: số con trong gia

đình, tôn giáo, giới tính và

Ui sẽ đại diện cho ảnh hưởng

của các yếu tố đó

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui mẫu (Sample Regression Function-SRF)

• Trong thực tế nhiều khi ta không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể Khi đó ta chỉ có thể ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y từ số liệu của một mẫu.

• Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở của một mẫu được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF)

Nếu hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyến tính thì hàm hồi qui mẫu có dạng:

Trong đó :

1

: là ước lượng điểm của 2

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

III HÀM H I QUI HAI BI N Ồ Ế

1.Hàm hồi qui mẫu (SRF)

• Dạng ngẫu nhiên của (3) là:

TÓM T T CH Ắ ƯƠ NG I

 Bản chất của hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến khác (biến giải thích), với ý tưởng là ước lượng (hay

dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên

cơ sở các giá trị biết trước của các biến giải thích.

 Nhiệm vụ của phân tích hồi qui là ước lượng giá trị trung bình của phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập; kiểm định giả thuyết về bản chất sự phụ thuộc; dự báo giá trị của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập và kết hợp các vấn đề trên.

 Để có kết quả sát với thực tế cần phân biệt các loại số liệu, ưu nhược điểm và cách xử lí nguồn số liệu.

TÓM T T CH Ắ ƯƠ NG I

đối với tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến.

toàn bộ tổng thể Hàm hồi qui mẫu là hàm được xây dựng trên cơ sở một mẫu Sử dụng hàm hồi qui mẫu

ta ước lượng được giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu của một mẫu.