Chương 8: Tính toán móng băng giao nhau Móng băng giao nhau là một hệ các dầm trên nền đàn hồi liên kết với nhau ở các điểm nút.. Rõ ràng trong việc tính toán các móng băng giao nhau có
Trang 1Chương 8: Tính toán móng băng giao
nhau
Móng băng giao nhau là một hệ các dầm trên nền đàn hồi liên kết với nhau ở các điểm nút Rõ ràng trong việc tính toán các móng băng giao nhau có một các làm tiện lợi nhất là tách ra từng băng
mà tính toán riêng Do đó khó khăn lớn nhất ở đây là phân phối lại các tải trọng cho các băng
Pi
Mi Mi' Miu'' Pi'Mix'' Mix' Pi'' Miu'
Hình 2.8 : Sơ đồ móng băng giao nhau
Ta xét nút I (Hình 2.8) Tại các nút có tác dụng các tải trọng : lực
Pi, mômen theo phương dọc Mi và theo phương ngang Mi’’ :
- Lực Pi được phân phối thành : Pi’ tác dụng lên băng dọc Pi’’ tác dụng lên băng ngang
- Mômen Mi’ phân phối thành : Mix’ xoắn băng ngang
Miu’ uốn băng dọc
- Mômen Mi’ phân phối thành : Miu’’ uốn băng ngang
Mix’’ xoắn băng dọc
Như vậy ở mỗi nút ta có 6 ẩn số Nếu toàn bộ móng có n nút thì sẽ
có tất cả 6n ẩn số Cũng tại mỗi nút ta viết được 6 phương trình cân bằng :
Trang 2Pi = Pi’ + Pi’’ và pi’ = pi’’ ( phản lực đất nền hai băng bằng nhau ) Mi’ = Miu’ + Mix’ và góc uốn (dọc ) = góc xoắn (ngang)
Mi’’ = Miu’’ + Mix’’ và góc xoắn (dọc) = góc uốn (ngang)
Ta thành lập được hệ 6n phương trình để tìm 6n ẩn số Ta thấy ngay là số lượng ẩn số quá lớn
Ví dụ tính toán cụ thể
Đề bài : Tính toán nội lực trong móng băng dưới hàng cột 1
nhà kiểu khung
P
Trong đó tải trọng tính toán tác dụng lên
cột là :
P = Ntt = 36.T Bước của cột là a =
3.3m
Kích thước của móng như hình vẽ
Chiều sâu chôn móng Hm = 1, 4m :
Các chỉ tiêu cơ lý của đất như sau
Trang 3
Tên đất Chiều
dày
Dung trọng
TN (T/m3)
Góc ma sát trong (độ)
Lực dính (T/m2)
Môdule đàn hồi (T/m2)
Giải bài toán :
Cách giải quyết bài toán như sau: Đối với với móng băng dưới cột , ta sẽ xác định nội lực trong móng theo sơ đồ đơn giản sau : lật ngược móng lên, xem nó như một dầm liên tục Ở đây các chân cột đóng vai trò gối tựa, còn tải trọng chính là phản lực nền, hơn nữa xem phản lực nền phân bố đều với cường độ :
r =
m
F
Ptt ( Hình vẽ )
r
Mômen quán tính của tiết diện dầm : với tiết diện chữ T khi chiều rộng cánh gấp 2- 3 lần chiều rộng sườn chiều cao sườn gấp 2-3 lầ chiều cao cánh Tính toán 1 cách gần đúng có thể dùng:
J = 3 3 1 , 12 10 2 4
12
6 , 0 25 , 1 2
1 12
2
1
m h
Hệ số nền k = b.c =
s r
Trang 4Tải trọng phản lực đất nền như đã nói ở trên : r =
m
tt
F N
r = 8 , 75 / 3
12 , 4
36
m t
Độ lún S theo kết quả tính lún, có xét đến điều kiện là độ lún trong quá trình thi công không gây ra nội lực, độ lún tính toán lấy bằng 50 – 80 % độ lún tàon bộ Giả sử ở đây có Stt= 2 cam , như vậy :
3
8,75
0,02
k b c l m
Môđun đàn hồi của bêtông mác 200 là E = 2,3.105 kg/cm2 Theo quy phạm khi tính toán biến dạng do tải trọng tác dụng lâu dài dùng : Ett= 0,5.E
Ett= 0,5 2,3 105= 1,15.105kg/cm2 = 1,15.106t/m2
Từ những số liệu trên ta tính đặc trưng của dầm trên nền đàn hồi Theo biểu thức :
4
437,5
0.33
Nếu chúng ta quy ước l 2,5 mới xem là dầm dài vô hạn thì dầm món này với những lực cách đầu mút đoạn 2,5 7,5
0,33
l m mới
có thể tính theo sơ đồ dâm dài vô hạn Dưới đây với tất cả các lực đều tính theo dầm dài vô hạn , các lực đặt gần đầu mút dầm sẽ thực hiện tải trọng bù
Theo biểu thức (2-33) trong tài liệu 3 Ta có :
Trang 5M = 3 3
33 , 0 4
36
Q = 4 4 18 , 0 4
2
36
Dùng bảng 2-2 tra ra 3 và 4 tra tính các trị số mômen và lực cắt trong điểm dưới tác dụng của một lực
Đ
( )
x m
ax
3 M 27,3 3
4 Q 18,0 4
Do tải trọng bù
25,0 27,6
M
0 0 1,000 27,300 1,000 -18,0 +2,6 1,65 0,5
4
0,202 1
5,517 0,5006 -9,0 +3,8
3,30 1,0
9
-0,142 2
-3,882 0,1462 -2,630 +2,5
4,95 1,6
3
-0,206 8
-5,642
-0,0112
+0,200 +1,9
1
2
3
4
5
6
7
8
6,60 2,1
8
-0,160 3
-4,376
-0,0645
+1,160 +1,2
Trang 68,25 2,2
7
-0,087 1
-2,380
-0,0600
1,080 +0,5
9,90 3,2
7
-0,032 9
-0,900
-0,0377
+0,680 -0,2
11,5
5
3,8 1
-0,003 6
-0,098
-0,0174
+0,310 -0,39
Ta sắp xếp các trị số Mômen theo vị trí tác dụng của từng lực trên dầm như sơ đồ :
2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
2
6 5 4 3 2 1 2 3
4
1 2 3 4 5
6
1 2 3 4 5 6 7
8
7 8
1
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2
8 7 6 5 4 3 2 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8
Ta chỉ tính đến điểm 8, vì đến đây đã cách lực khá xa, nội lực trong dầm đã khá nhỏ đến mức có thể bỏ qua được
Đối với 4 lực đầu, đặt ở gần mút trái của dầm, ta vẫn xem dầm là dầm dài vô hạn, khi đó trị số nội lực ở đầu mút trái của dầm
là :
Trang 7) 0
( = 2 + 4 + 6 + 8 = 5,517 – 5,642 -2,38 – 0,098 = - 2,6 tm
Q( 0 )
1= - 9,0 + 0,2 + 1,08 +0,310 = -7,4t
Thực ra ở đầu mút dầm, nội lực phải bằng không, để khử nội lực dư do khi tính toán xem dầm là dài vô hạn đối với cả 4 lực đặt gần đầu dầm ta phải đặt vào đầu mút trái những tải trọng bù Trị số tải trọng bù tra bảng 2-53 tài liệu 3
Ở đây ta có :
M0 = - 4(-2,6) - ( 7 , 4 )
33 , 0
2 = 55,2 tm
P0 = 4 0,33.(-2,6) + 4(-7,4) = -33 t
Trị số của dầm dài vô hạn chịu tác dụng của lực tập trung P0
và Mômen tập trung M0 là :
M = 0 3
P +
2
0
M
Ở đây ta có Mômen do tải trọng bù gây ra là: :
33 , 0
2
2 ,
55 = -25,0 3 + 27,6 4 tm Cuối cùng ta cộng tất cả các trị số Mômen ở mỗi điểm do tải trọng công trình và do tải trọng bù gây ra
Kết quả: Biểu đồ Mômen như sau :