Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến C hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết khoảng cách từ điểm I1;2 đến tiếp t
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3x 4
y
x 2
−
=
− Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 2
0;
3
π
sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên ( 0; 2π ) của phương trình : sin 3x sin x sin 2x cos2x
1 cos2x
− 2).Giải phương trình: 3x 34 + −3x 3 1 − =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA
= 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD
Câu IV (2 điểm):
1).Tính tích phân: I =2
0
sin x cosx 1
dx sin x 2cosx 3
π
∫
2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:( )1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
= − +
= +
và ( )2
x 3u
d : y 3 2u
z 2
= −
= +
= −
a Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2).Cho đường thẳng (d) :
x t
y 1
z t
=
= −
= −
và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
Trang 2I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 2
2
−
+
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
10 5 cos 3 6 3 cos
− +
2.Giải bất phương trình : 0
5 2
2 3 2
2
2
≥
−
−
−
x x
x x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x= y ; x = 0 ; y = −x+ 2
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : a2 +b2 +c2 = 65 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
∈ +
+
2 , 0 ( 2
sin sin
b a y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :x2 +y2 − 4x− 2y− 1 = 0
và đường thẳng d : x+y+ 1 = 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : (x− 1)2 +y2 +(z+ 2)2 = 9
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
2 2
1
−
x
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x2 + 4y2 − 4 = 0.Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : 0
2
1NˆF = 60
F ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
=
=
=
∆
1
2 :
z
t y
t x
và điểm A( 1 , 0 , − 1 ) Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng ∆để tam giác AEF là tam giác đều
Câu VII.b (1,0 điểm)
Trang 3ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sin(2 17 ) 16 2 3.sin cos 20sin (2 )
x
2) Giải hệ phương trình :
1 1
− + = −
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4
0
tan ln(cos ) cos
dx x
π
∫
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân
tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
a b b c c a 3
ab c bc a ca b
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng ( ) : 1
− − và
( ') :
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó
Câu VIII.a (1 điểm)
(24 1)
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2+y2 =1, đường thẳng ( ) :d x y m+ + =0 Tìm m
để ( )C cắt ( ) d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng ∆1 :
2
2
−
−
x
= 1
1
+
y
= 3
z
Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và (Q)
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ 1
Trang 4Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
−
−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất
−
=
− +
2 4 cos 2 sin 2 cos sin
2 sin
− +
−
>
− +
x
2
1 log ) 2 ( 2 2 ) 1 4 4 ( log
2 1
2 2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân ∫ +
+
x x
x I
1
2ln 3 ln 1 ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =
2
a
SA=a 3, SAB SAC= =300 Tính thể
tích khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3
1 3
1 3
1
a c c b b a
P
+
+ +
+ +
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2
Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn)
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2x−y+5=0 d2: 3x +6y – 7 =
0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y+z−2=0 Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy ( S) là mặt
cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
2 + −3.2.2 + + + − ( 1) (k −1)2k− k+ + − 2 (2 +1)2 n− n++ = −40200
Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1
9 16
2 2
=
−y
x Viết phương trình
chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ( )P :x+2y−z+5=0 và đường thẳng
3 1
2
3
:
)
(d x+ = y+ = z− , điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và
(P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Trang 5ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4
1
x y x
−
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: 2 1 3 2 2
x x = + + − + + −
2 Giải phương trình: sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2 x+cos3x+cos4x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
+
∫
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a
Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng
SH = S’K =h
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
x x y y y y z z z z x x
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2 +4 3x− =4 0
Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương
trình
2 3
2 (t R)
4 2
= +
= − ∈
= +
Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2+ =z 0
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD:
x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
( ) 2 1 0 ; ( ') 3 3 0
.Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và ( '∆ ) cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (∆) và ( '∆ )
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2
log 3 log log log 12 log log
Trang 6PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2
1 Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m
2 Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó
Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx
2 Giải bất phương trình: 51 2x x2 1
1 x
− − <
Câu III: (1,0 điểm) Tính:
2 2 2
2 0
x
1 x
=
−
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định
Câu V: (1,0 điểm) Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M∈(∆) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x =
-3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vuông góc với (d)
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng được
giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2
Trang 7ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2
1
x y x
−
=
− (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d : y= − +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm A,B phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB
Câu II: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình: 92 2 1 2 2 2 2 1
x x− + − x x− + x x− + >
b) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : x+1 1
x y a
+ = +
Câu III: (2 điểm)
a) Giải phương trình: 2cos 1cos (2 ) 8 sin 2 3cos( ) 1sin2
x+ π+ = +x x+ x+π + x
b) Tính :
1
3 1 0
x
e +dx
∫
Câu IV: (1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng
1 2
x t
=
∆ = −
= − +
; 2
2 :
x y− z
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng ∆1và ∆2
Viết phương trình mặt phẳng(α) qua điểm I , song song với ∆1 và ∆2
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm)
1)Trong không gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz
Tìm số các điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là các số
tự nhiên nhỏ hơn 10 Trên mỗi mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ?
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao, bằng a
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
3) Giải phương trình: log 2 2
x
= −
Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình : x5−5x− =5 0có nghiệm duy nhất
2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
1
16 9
x + y = , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3
Trang 8PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2
1
x y x
−
= + (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos 5 cos 3x x+sinx =cos8 x , (x ∈ R)
2 Giải hệ phương trình: 2
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= e x +1 ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của ( 3 3) ( 2 2)
( 1)( 1)
P
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm
I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1
x+ = y− = z−
x− = y− = z+
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log2 2log2
2 2x +x x −20 0≤
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 3
x− = y− = z
và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆
đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : z+ 25= −8 6i
Trang 9ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số 2 4
( ) 1
x
x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M
Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
2
1
xy
x y
+ = −
2 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx
4
− = −
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2 3
1
x
+
2 Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5 } , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3
Câu IV: (2,0 điểm)
1 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB
= a; cạnh bên AA’ = b Gọi αlà góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan α và thể tích chóp A’.BCC’B’
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x > 0, y > 0, x y + = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
Trang 10PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2 điểm)
Cho hàm số :
1 x 2
1 x y
+
+
−
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đú đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox
Cõu II:(2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: sin 2 cos 2
cot
x log 1
4 3
log x log
2
3 x
−
−
−
Cõu III: (2 điểm)
( )
xdx
F x
x cos x
=
∫
2.Giải bất phơng trình: x − − 1 x − ≥ 2 x − 3
Cõu IV: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(−2, 0) biết phương trỡnh cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x+ y−2=0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C
PHẦN RIấNG (3 điểm)
Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm
A Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu Va :
1 Tỡm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8C C1 49
n
2 n
3
2 Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0
Viết phương trỡnh đường trũn (C') tõm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại cỏc điểm A, B sao cho AB= 3
B Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu Vb:
1 Giải phương trỡnh :log ( x 1 )2 log 3( 2 x 1 ) 2
2 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với đáy hỡnh chúp
Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuông góc của A lờn SB, SD
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tớnh thể tớch khối chúp OAHK