15 đề thi thử đại học môn toán

15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán 15 đề thi thử đại học môn toán

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình:  3 2 2 

5 1 1x  x 4x 25x18

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 4 

0

I    x e dx Thầy Tài – 0977.413.341 chia sẻ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a và

BC  AD , đỉnh A3;1 và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d x :  4 y   3 0

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD , biết H6; 2  là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

A  Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương

trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2;

3; 4; 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 45

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -256

(1,0đ)  Từ giả thiết ta có ABMD là hình chữ nhật

Gọi ( ) C là đường tròn ngoại tiếp ABMD

Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N ' ' ' '

là tâm của hình vuông CC D D Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh ' ' M N B C và , , , 'khoảng cách giữa hai đường thẳng A B với MN ' '

Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

Trường THCS&THPT

NGUYỄN KHUYẾN

(TP.HCM)

Đề 01/2016

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 32

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -178

Từ bảng biến thiên, suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

 1;

Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm là: log 3;log 2 2 3 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' '

2 Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình vuông CC D D Tính thể tích của khối ' 'cầu cầu đi qua bốn đỉnh ,B C M N và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' '', , A B với MN

M là trung điểm của AD nên M1; 0; 0

N là trung điểm của CD nên ' N0;1;1

Gọi phương trình mặt cầu tâm đi qua bốn điểm B C M N có dạng là: , ', ,

A B MN

A B MN A M d

thẳng ( )d1 và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6),B Đường thẳng ( )d2 cắt ( ),( )C1 C2 lần lượt tại hai điểm C D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 Tìm tọa độ các đỉnh của ,

tam giác BCD

Gọi I J là tâm của các đường tròn , ( )C1 và ( )C2

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD AC và H là giao điểmcủa AB với , ( )d1

Tam giác AIM vuông tại M , có: AM  IA2IM2  t2 6t26 (t 5)2  4t  1

Tam giác AJN vuông tại N , có: AN  IA2JN2  t26t26 (1 t)2  254t

2( )d

K

183

Suy ra phương trình đường tròn là: 2  2

61

1

16

6

6

x x

y x

x

x y

6

6

x x

Dấu " xảy ra khi và chỉ khi: "

Vì a b  nên (2) luôn đúng Dấu ", 0  xảy ra khi a"  b

Suy ra (1) được chứng minh

Áp dụng BĐT (1) với a  x b,  2y2, ta có:

1  4(x 8 )y  4x (2 )y  (x 2 )y x 2y 1

x y P

21

a) Tìm góc ϕ ∈ 0;π thỏa mãn phương trình: 8 cos3ϕ−6 cosϕ = 2 cosϕ+2

b) Một đoàn thanh tra gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 68

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -388

Thời gian làm bài: 180 phút

Người ra đề: Kiều Hòa Luân

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng ( )d và đồ thị ( )C là:

Vì mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng ( )d nên A(1;2; 3)∈( )β

Vì mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )α nên ( )β có véctơ pháp tuyến là n β = a n, α =(6; 0; 18− )

Vậy mặt phẳng ( )β cần tìm đi qua điểm A(1;2; 3) và nhận n β =(6; 0; 18− ) làm véctơ pháp tuyến

có phương trình là: ( ) : 6β (x −1)−18(z −3)= ⇔ −0 x 3z + =8 0

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tìm góc ϕ ∈ 0;π thỏa mãn phương trình: 8 cos3ϕ−6 cosϕ = 2 cosϕ+2

Phương trình tương đương: 2 4 cos( 3ϕ−3 cosϕ)= 2 cos( ϕ+1)

2 cos 3 2 cos cos 3 cos

k k

k k k

π ϕ

ϕ

π ϕ

Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có 2

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với SA=AB =a, góc BAD =1200, các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích của khối

tứ diện SACD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

Thể tích của khối tứ diện SACD

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD

Ta có:

0120

60

BAD DAC CAB

Suy ra, tam giác SCD cân tại C

Gọi H là trung điểm SD khi đó CH ⊥SD

3

515

562

a BI

A y

Đường thẳng (BN) đi qua điểm N với hệ số góc k2 có phương trình là (BN):y = k x2( + −1) 2

889

3

AB

AB BM

k k

k k

2

2 2

2 2

k k

k

Với k2 = ⇒0 (BN):y = −2

Đường thẳng (AB) đi qua A và vuông góc với (BN) có phương trình là (AB):x− =5 0

Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với BN có phương trình là (AB): 11x +60y−235 = 0

Tọa độ của B thỏa hệ:

(loại vì B và D cùng phía so với đường thẳng (AN))

Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD là: A( ) (5; 3 ,B − −7; 2 ,) (C 5; 2 ,− ) (D −3; 3)

(loại vì B và D khác phía so với đường thẳng (AN))

Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD là: A( ) (5; 3 ,B − −7; 2 ,) (C 5; 2 ,− ) (D −3; 3)

Thay y = −x vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 2x2 +3x − 3−2x = −3 5x −2x2

2

2 2

Với x = − ⇒3 y = 3 (thỏa điều kiện)

Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm là: ( ); 1; 1 ,( 3; 3)

Trên đường tròn ta lấy điểm M sao cho AM =x với 0< <x 4

Gọi C là điểm chính giữa của nửa cung tròn chứa điểm M và H là chân đường cao của tam giác

−

x x

Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 16−x2 ⇔ x2 =16−x2 ⇔ x2 = ⇒8 x =2 2

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có:

2

1

(2)8

Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

395

S CHÍ MINH

NG THPT TR O

THI TH THPT L N I- C 2015-2016

MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015

Th i gian làm bài: 180 phút

y x x a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s

b) Vi ình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k 9

1

x y

x th (C) G ng th ng qua H(3,3) và có h s góc k Tìm k (d) c t (C) t m phân bi t M,N sao cho tam giác MAN vuông t i A(2,1)

Bài 3

a) Tính

1

1 3

4

2 34

1

16 2 64 625

Bài 4 ình vuông ABCD c nh 4a L y H, K l t trên AB, AD sao cho BH=3HA,

ng th ng vuông góc v i m t ph ng ABCD t i H l y S sao cho góc SBH = 30o G i

thi th i h c l n 1 ( 2015 – 2016)

Bài 1:a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a

5 log

5 2

a

a a

) (4 ) 16 (0.25)

1: t an30 3 (0.25)

3

1 16 3 (0.5)

2 2

3

x

x x

1312

f

f(2) = 1 f(-2) = - 7 2,2

13max

2

13max

22

x y

48 49

Trường THPT Đội Cấn

Năm học: 2015-2016

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3

Câu 4 Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó

khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB2BC và điểm C thuộc đường thẳng

d x  y   Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB , N là hình chiếu vuông góc

của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C biết ( 5 1; )

2 2

N  và điểm B có tung độ nguyên

-Hết -KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

II Đáp án – thang điểm

+ Giới hạn: lim , lim

2

1

-1-1

Theo giả thiết y" x0 12 6x0 12x0  2 0,25

2

x x

2 6

5 5

Câu 4 Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp:

+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em:

A S

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2 AB  2 a Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD  2 AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

x y

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

2 6

x

y y

20

504 6251

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam

giác vuông cân tại đỉnh S  SI  AD

Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD 

5

ACD

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

b loai

B b

f t   t t f t  t    t Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2   x  y  2

1 29

2

1 292

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

Trang 1

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x33x 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  

b) log3x5log9x22log 3x1log 3 2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 cos2x6 sin cosx x 3 3

b) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có

5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp

S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD SB, theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

Hết

Trang 1

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)

Hàm số đạt cực tiểu y CT  5 tại x CT  1 Hàm số đạt cực đại y CD1 tại x CD 1 BBT

Đồ thị

" 6 ; " 0 0

y   x y  x Điểm uốn U0; 1 

Đồ thị hàm số

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

Đồ thị hàm số nhận điểm U0; 1  làm tâm đối xứng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  P :xy   và hai z 1 0

điểm A1; 3;0 ,  B5; 1; 2   Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P sao cho

MA MB đạt giá trị lớn nhất

1.00

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng  P

Gọi B x y z' ; ;  là điểm đối xứng với B5; 1; 2  

Suy ra B  ' 1; 3; 4

Lại có MA MB  MA MB ' AB'const

Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M A B, , ' thẳng hàng hay M là giao điểm

của đường thẳng AB với mặt phẳng '  P

0.25

0.25

0.25

Trang 3

'

AB có phương trình

132

x t y

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất

để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm

thẻ mang số chia hết cho 10

0.50

Gọi  là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho

Suy ra  C3010

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3

tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Gọi A là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số

chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

.667

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh , a mặt bên SAD là tam

Cho ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABM,

điểm D7; 2  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GAGD Tìm tọa độ điểm

a

M N

D(7;-2)

ABM

Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD AGD2ABD900 GAD

vuông cân tại G

GAGDd D AG  AD  Gọi A a a ;3 13 ; a4

0.25

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2𝑥+1

1−𝑥

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

x

x

e x x



Câu 5: (1 điểm)

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,

mỗi nhóm có 3 học sinh Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng

1 học sinh nữ

Câu 6: (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵 ̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C

tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 Gọi M là trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ

đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc

AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam

giác là G(-23; -53) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Môn: Toán

2016 NĂM

ẦN 1 L

Ử THPT QUỐC GIA TH

THI

trang)

ề thi có 01 (Đ

ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TRƯ

ÊN ỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI

x y

Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT

(1−𝑥) 2 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim

𝑥→1 −𝑦 = +∞ ; lim

𝑥→1 +𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng lim

Giao với Ox tại (-12; 0); giao với Oy tại (0;1)

Cõu 1.b b Ta cú: y’= (1−𝑥)23

Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) cú hệ số gúc k = 3

0,5

Vậy (1−𝑥)23 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [𝑥=0𝑥=2

* Với x = 0 ⇒ y = 1 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1

* Với x = 2 ⇒ y = -5 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

Câu 2 Giải phương trình 3cos2xsin2x2cosx0 (1)

0,25

Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e]

- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách

- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách

- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách

Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 𝐶63 𝐶33): 3! = 280

0,5

Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”

- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 𝐶42 𝐶22): 3! cách

- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách

⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 𝐶42 𝐶22 = 90

Vậy: P(A) = |Ω| |A| = 9

28

0,5

Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻 ̂ = 30𝑜

Áp dụng định lý cosin trong ΔABC:

0,25