Thiết kế tối ưu dầm liên hợp

Thiết kế tối ưu dầm liên hợp

Trường Ðại Học Giao thông Vận tải

Khoa Ðào tạo Sau Ðại học

Bài tập lớn

Môn: THIẾT KẾ TỐI ƯU

VÀ PHÁT MINH SÁNG CHẾ

Họ tên: Hàn Như Quỳnh

Lớp: Cao học Xây dựng Công trình giao thông Khóa: 10

Hà Nội tháng 9 năm 2003

Phần thứ nhất: Thiết kế tối ưu

1 Ðặt vấn đề

Dầm bê tông cốt thép liên hợp là một trong những loại kết cấu thường gặp trong việc xây dựng các công trình giao thông Dầm bê tông cốt thép liên hợp phải bảo đảm nghiêm ngặt yêu cầu chịu lực về cường độ và biến dạng, nhưng đồng thời cũng phải tiết kiệm tối đa nguyên vật liệu, đặc biệt là lượng thép Nếu lấy lượng thép làm mục tiêu giảm thiểu, ta có thể hình dung ra một bài toán tối ưu với mục tiêu như trên và các điều kiện ràng buộc là các yêu cầu chịu lực của dầm Ðây là một trong những ứng dụng thường thấy trong thực tế thiết kế

2 Bài toán

Kết cấu dầm bê tông liên hợp với các kích thước được giả sử như trong hình 1

H: Chiều cao toàn dầm Hb: Chiều dày bản bê tông d: Chiều dày bản bụng thép t: Chiều dày bản cánh dầm thép Bt: Chiều rộng bản cánh dầm thép Hình 1 Kết cấu dầm bê tông liên hợp

Hàm mục tiêu

Bt

Bc

Hb bt

t H

Như đã nói ở trên, hàm mục tiêu được đặt theo hướng tối thiểu hóa lượng thép sử dụng Trong thực tế thiết kế, thông thường, khẩu độ nhịp tính toán đã được cho trước (vả lại, việc tính toán tối ưu khẩu độ nhịp này lại là một bài toán tối ưu khác không được tích hợp trong bài toán này do tính mục đích khác nhau), vì thế, hàm mục tiêu được chuyển thành tối thiểu hóa diện tích thép của mặt cắt Ngoài ra, trong thực tế, để thiết kế có nghĩa, tải trọng rải đều do hoạt tải cũng phải là tham số cho trước Tham số này có thể thay đổi Với mỗi tải trọng rải đều do hoạt tải cho trước, ta sẽ có các kết quả thiết kế tối ưu khác nhau

Diện tích thép của mặt cắt, theo như hình 1, được tính:

Ft = (Ht - 2.t).d + 2.t.Bt (1)

Nghĩa là:

Ft = [(H - Hb)- 2.t].d + 2.t.Bt (3)

Các biến độc lập

Theo công thức trên, có thể thấy rằng hàm mục tiêu được biểu diễn qua các biến: H, Hb, t,

d, Bt

Các ràng buộc

Như đã trình bày trong phần đặt vấn đề, dầm liên hợp phải đáp ứng điều kiện chịu lực (tải trọng rải đều cho trước) Ðiều kiện chịu lực này chính là điều kiện ràng buộc của bài toán thiết kế tối ưu Các điều kiện này có thể được lượng hóa thành các bất đẳng thức:

Rl <= 2.107 với R l là ứng suất thớ dưới của dầm thép (4)

fv <=1/400 với f v là độ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải (5)

Hai ràng buộc trên có thể được diễn giải qua các phương trình sau:

Ðộ võng giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:

v

E J td

384

4

Ứng suất thớ dưới của dầm thép:

R = M

td

Mô men giữa nhịp do hoạt tải và tĩnh tải:

l

t

8

2

Tải trọng rải đều do trọng lượng bản thân:

Qt = 7850 Ft + 2400 Bc Hc (9)

Mô men quán tính của dầm thép:

t

J = d h. 3+ (B t−d) t + (B t−d ) .(t H t −t )

3

2

Mô men quán tính tính đổi:

td

J = B c.H b3+B c.−H b.(H −z) +J t+F z t

12

2

Diện tích tính đổi:

td

F H b

c

B F t

Tọa độ trục trọng tâm:

d

y = +z H t

Với:

z H b B c N

H td F

Trong các công thức trên:

l : Khẩu độ nhịp tính toán (m)

Ft : Diện tích dầm thép (m2)

Ftd : Diện tích tính đổi toàn dầm(m2)

Ht : Chiều cao dầm thép(m)

q : Tải trọng rải đều do hoạt tải(kG/m)

qt : Tải trọng rải đều do tĩnh tải(kG/m)

Yd : Chiều cao tính đổi trục trọng tâm (m)

M : Mô men giữa dầm do hoạt tải và tĩnh tải(kG.m)

R1 : Ứng suất thớ dưới dầm thép (kG/m2)

fv : Ðộ võng giữa dầm (m).

Và các hằng số (cho trước):

N : Hệ số tính đổi thép – bê tông cốt thép N= 6,5

E : Mô đuyn đàn hồi của thép E=2,1.109

Có thể thấy ngay rằng, qua các công thức từ (6) đến (14), hàm mục tiêu cũng như hai điều kiện ràng buộc đều hoàn toàn được xác định qua các biến số độc lập Chúng ta có thể thay lần lượt vào để được phương trình và bất phương trình cụ thể

Mặt khác, thực tế thiết kế cho thấy rằng các biến số độc lập không thể nhận những giá trị bất kỳ bởi phải đảm bảo hình dạng đặc trưng của dầm liên hợp Vì thế, ta có thể xác định được khoảng giá trị của các biến số Ðây là một ràng buộc quan trọng đem lại lợi thế to lớn trong tính toán tối ưu bài toán cụ thể này Bảng dưới đây cho giá trị cực đại, cực tiểu của các biến số

Bảng 1.Giá trị giới hạn của các biến số

3 Phương pháp giải bài toán

Từ phương trình (3) (Phương trình hàm mục tiêu), ta có thể thấy rằng với 5 biến như đã kể trên, việc xây dựng và giải hàm mục tiêu tổng quát là không đơn giản Vì vậy, một phương

án khả thi có thể tính đến để giải bài toán này là lập các hướng có triển vọng Nhưng nếu chú ý đến các ràng buộc đã nêu về miền giá trị của các biến số (bảng 1), ta có thể thấy rằng bài toán tìm cực tiểu trong miền đã được thu hẹp đáng kể về mặt không gian các biến số Hơn nữa, trên thực tế, có thể thấy rằng với độ chính xác là ba số sau dấu phẩy, miền các giá trị của biến số đã được thu hẹp đáng kể một lần nữa Vì thế, trong trường hợp này, phương pháp đơn giản nhất là thử nghiệm lần lượt cũng có thể cho phép có được những kết quả đáng tin cậy trong một thời gian chấp nhận được (nhất là trong điều kiện máy tính

cá nhân đã có thể tính toán tới 2 tỷ phép tính/giây như hiện nay)

Tham số quan trọng cần xác định trong phương pháp này là: Số lần thử N Số lần thử N phụ thuộc vào độ chính xác (Δ) và xác suất (p) được người sửdụng chương trình định

nghĩa Ðộ chính xác càng cao và xác suất càng nhỏ thì số lần thử càng lớn Công thức tính

số lần thử:

Ðiều kiện để dừng chương trình không cần được đặt ra trong bài toán này vì độ chính xác tìm kiếm được chọn như nhau theo từng tham số (tọa độ) Chương trình sẽ dừng khi thực hiện xong N phép thử

Như vậy, bài toán được giải như sau: với độ chính xác và xác suất cho trước, số lần tìm kiếm N được xác định theo công thức (15) nêu trên Mỗi lần thử được bắt đầu với việc chọn ngẫu nhiên giá trị của các tham số trong hàm mục tiêu trong giới hạn các biến số ở bảng 1 Với mỗi bộ giá trị ngẫu nhiên này, việc đầu tiên cần tính là so sánh các điều kiện ràng buộc Nếu không thỏa mãn điều kiện ràng buộc, chương trình sẽ loại bỏ bộ số này và bắt đầu một lần tìm kiếm mới Giá trị hàm mục tiêu được ghi lại sau mỗi lần tìm kiếm ứng với các giá trị của bộ số ngẫu nhiên Giá trị này luôn được so sánh với giá trị cực tiểu hiện thời Giá trị cực tiểu cuối cùng và cùng với nó là giá trị của bộ số ngẫu nhiên được chọn,chính là kết quả của bài toán tối ưu hóa

4 Sơ đồ khối

Sơ đồ khối để lập chương trình giải bải toán tối ưu trên được trình bày ở hình 2 dưới đây:

Bắt đầu

i=i+1

Giới thiệu chương trình

Nhập số liệu: p, Δ, q, l, Bc

Tính N

i = 0

i=i+1

Chọn bộ số ngẫu nhiênH, Hb, t, d, Bt trong

khoảng cho phép

Tính Ft (giá trị hàm mục tiêu)

Ftmin = Ft

y

y y

n

n

fv > 1/400

Rl > 20000000 Tính Rl và fv

Ghi chú: thực tế, có thể lựa chọn phương án giả định diện tích tối thiểu (cho trước khá lớn) để

có thể lược bỏ bớt phần đầu của sơ đồ khối (tính với i=0) nhằm đơn giản hóa công đoạn lập trình.

Hình 2 Sơ đồ khối

Chọn bộ số ngẫu nhiênH, Hb, t, d, Bt trong

khoảng cho phép

Tính Ft (giá trị hàm mục tiêu)

Ftmin = Ft

Ghi Ftmin = Ft

Kết thúc

y

n

n y

y y

n n

i > N

fv > 1/400

Rl > 20000000

Có tính tiếp không?

In kết quả

Chú thích

y: đúng

n: sai

5 Cấu trúc chương trình

Với cách bố trí như trên hình 2, ta có thể thấy rằng chương trình sẽ được cấu trúc thành những mô đun sau đây:

1 Mô đun giới thiệu

2 Mô đun nhập dữ liệu và khai báo hằng số

3 Mô đun tính toán số N

4 Mô đun tạo bộ số kiểm tra ngẫu nhiên

5 Mô đun kiểm tra điều kiện ràng buộc

6 Mô đun tính toán hàm mục tiêu

7 Mô đun so sánh giá trị hàm mục tiêu và tạo vòng lặp

8 Mô đun xuất kết quả (ra màn hình, file, máy in)

6 Chương trình nguồn (viết bằng pascal)

PROGRAM THIET_KE_TOI_UU;

USES Crt;

CONST

{Khai báo các hằng số giới hạn}

HB1 = 0.12;

HB2 = 0.2;

D1 = 0.014;

D2 = 0.020;

BT1 = 0.2;

BT2 = 0.5;

T1 = 0.01;

T2 = 0.03;

H1 = 0.8;

H2 = 1.6;

N = 6.5; {Hệ số tính đổi}

E = 21000000000.00; {Mô đun đàn hồi}

{Khai báo các biến}

VAR q, l, bc, p, delta: Real; {Ðưa vào}

d, hb, t, h, bt, solan : Real; {Ðể tính toán}

d0, hb0, t0, h0, bt0 : Real;{Ðể đưa ra}

gtmin : Real; {giá trị min giả sử, được sử dụng trong lần tính đầu tiên}

ii : LongInt;

PROCEDURE GIOI_THIEU;

BEGIN

Textmode (c80);

clrscr; window(11,4,69,22);

textbackground(lightgreen);

textcolor(black);

Writeln('* *');

Writeln('* TRUONG DAI HOC GIAO THONG VAN TAI *');

Writeln('* - *');

Writeln('* KHOA DAO TAO SAU DAI HOC *');

Writeln('* *');

Writeln('* *');

Textcolor(red+128); Writeln('* THIET KE TOI UU DAM LIEN HOP *');

Textcolor(blue); Writeln('* *');

Writeln('* *');

Writeln('* *');

Writeln('* HAN NHU QUYNH *');

Writeln('* GIAO VIEN HUONG DAN: PGS.PTS NGUYEN VIET TRUNG *');

Writeln('* *');

Writeln('* HA NOI - 9 - 2003 *'); Readln;

END;

FUNCTION solan: Real;

Begin

solan := log(1-p)/log(1-delta);

End;

FUNCTION ht : Real;

Begin

ht := h - hb;

End;

FUNCTION Ft : Real;

Begin

Ft := (ht - 2*t)*d + 2*t*bt;

End;

FUNCTION ftd : Real;

Begin

Ftd := hb*bc/N+Ft;

End;

FUNCTION Qt : Real;

Begin

Qt := Ft*7850 +2500*hb*bc;

End;

FUNCTION M : Real;

Begin

M := (q+qt)*l*l/8;

End;

FUNCTION Z : Real;

Begin

Z := hb*bc/n*h/2/Ftd;

End;

FUNCTION Yd : Real;

Begin

Yd := z+ht/2;

End;

FUNCTION Jtd : Real;

Var JchuI : Real;

Begin

JchuI := d*ht*ht*ht/12+2*(bt-d)*t*t*t/12+2*(bt-d)*t*sqr(ht/2-t/2);

Jtd :=bc*hb*hb*hb/12+bc*hb*sqr(h/2-z) +JchuI + Ft*z*z;

End;

FUNCTION R1 : Real;

Begin

R1 := M/Jtd*Yd;

End;

FUNCTION fv : Real;

Begin

fv := 5*(q+qt)*l*l*l*l/(384*E*Jtd);

End;

{Mô đun nhập số liệu}

PROCEDURE VAOSL;

Begin

Clrscr;

Writeln(' NHẬP CÁC SỐ LIỆU TÍNH TOÁN');

Write(' Tải trọng rải đều tương đương : '); Readln(q);

Write(' Chiều dài nhịp tính toán : '); Readln(l);

Write(' Chiều rộng bản cánh bê tông : '); Readln(bc);

Write(' Xác xuất tính ngẫu nhiên : '); Readln(p);

Write(' Ðộ chính xác tính ngẫu nhiên : '); Readln(delta);

Writeln(' Chú ý phải nhập đầy đủ các số liệu nêu trên! '#7);

End;

{Hết mô đun nhập số liệu}

{Mô đun tạo số ngẫu nhiên}

{Hàm số tạo ngẫu nhiên trong khoảng giới hạn}

FUNCTION NGNH(l1, l2 : Real) : Real;

Var rr1 : Real;

ww1, ww2 : Word;

Begin

Randomize;

rr1 := l2-l1; ww1 := Round(rr1*10000);

ww2 := Random(ww1);

NGNH := l1 + ww2/ww1*rr1;

End;

{Tạo bộ số ngẫu nhiên}

PROCEDURE TAONN;

Begin

d := NGNH(d1,d2);

hb := NGNH(hb1,hb2);

t := NGNH(t1,t2);

bt := NGNH(bt1,bt2);

h := NGNH(h1,h2);

End;

{Thân chương trình chính}

BEGIN

{Giơí thiệu}

GIOI_THIEU;

{Vào số liệu}

VAOSL;

{Tính toán}

gtmin := 1.7E38; {Giá trị gtmin giả định cho trước}

ii :=0;

Repeat

inc(ii);

Repeat

TAONN;

Until (R1<= 20000000) And (fv <= l/400);

If Ft < gtmin then

Begin

gtmin := Ft;

d0:=d; hb0:=hb; t0:=t; h0:=h; bt0:=bt;

End;

Until ii=solan;

{In kết quả ra màn hình}

Writeln(' KẾT QUẢ TÌM ÐƯỢC4 :');

Writeln(' Giá tị thấp nhất của diện tích thép tìm được:',gtmin:6:6);

Writeln(' Các kích thước: ');

Writeln(' Chiều cao toàn bộ dầm (h) : ',h0:3:3);

Writeln(' Chiều cao bản cánh bê tông (hb): ',hb0:3:3);

Writeln(' Chiều dày bản bụng dầm thép (d) : ',d0:3:3);

Writeln(' Chiều rộng bản cánh dầm thép (bt): ',bt0:3:3);

Writeln(' Chiều dày bản cánh dầm thép (t) : ',t0:3:3);

Write(#7,#7,#7' CHƯƠNG TRÌNH ÐÃ KẾT THÚC! ');

Readln;

END

Phần thứ hai: Phát minh sáng chế

Phát minh sáng chế đều có thể gặp được hàng ngày trong đời sống Mỗi đồ vật dùng hàng ngày do con người chế tạo ra đều ít nhiều có mang trong mình những phát minh sáng chế Con dao cạo râu của gillete được đăng ký tới 24 bằng sáng chế Dưới đây là ví dụ về một

số qui tắc phát minh sáng chế có thể được nhận thấy trong cái điều hòa nhiệt độ

Qui tắc 1: Chuyển đổi giữa các trạng thái vật lý Khí gas trong điều hòa được nén ở dạng lỏng rồi bốc hơi cực nhanh nhằm thu nhiệt Quá trình chuyển đổi này chính là nguyên tắc làm lạnh của điều hòa

Qui tắc 2: Làm ngược lại Mùa hè điều hòa được sử dụng để làm mát nhưng mùa đông lại

có thể được sử dụng để làm ấm

Qui tắc 3: Qui tắc lộn trái Ðộng cơ điện trong điều hòa có strator ở ngoài, rotor ở trong là nam châm

Qui tắc 4 Tăng nhanh và giảm bớt tốc độ vận hành Chể độ quạt gió cũng như các chế độ làm lạnh khác trong điều hòa đều được tăng/giảm tốc độ vận hành để phù hợp với nhu cầu của người sử dụng

Qui tắc 5 Chuyển đổi giữa các trạng thái hoạt động Chế độ hoạt động của điều hòa được thiết kế không liên tục Sau một thời gian hoạt động nhất định, máy được tự động tắt để bảo đảm tiết kiệm và tăng tuổi thọ của máy

Qui tắc 6 Sử dụng các trường vật lý khác nhau Ðiều khiển từ xa của điều hòa nhiệt độ sử dụng tia hồng ngoại (một loại sóng điện từ, truyền trong trường điện từ)

Qui tắc 7 Sử dụng nhiều loại vật liệu vào nhiều bộ phận Dàn lạnh treo tường của điều hòa thường được làm bằng vật liệu composit để đảm bảo tính mỹ thuật và có trọng lượng nhẹ Ống bảo ôn được thiết kế nhiều lớp bằng nhiều loại vật liệu khác nhau

Qui tắc cải tiến: Ghép một số chức năng vào trong một cá thể Sử dụng qui tắc này, chúng

ta có thể cải tiến để điều hòa nhiệt độ có thêm chức năng phục vụ Lợi dụng đặc tính treo trên cao của điều hòa, có thể lắp thêm camera theo dõi sử dụng trong phòng trẻ em Hệ

thống có thể được nối với internet nhờ lắp thêm chíp xử lý giúp cho việc điều khiển điều hòa có thể được thực hiện từ bất kỳ đâu