Một số thuật toán có nhiều ứng dụng

Một số thuật toán có nhiều ứng dụng

Một thuật toán có nhiều ứng dụng

Xuân Phong

Ta xét bài toán sau:

Bài toán 1: (Số sát sau) cho số tự nhiên a có n chữsố Hãy hoán vị các chữ số trong a để

được số sát sau số a

Dữ liệu vào ghi trong tệp văn bản SOSATSAU.INP: dòng đầu tiênlà giá trị n, từ dòng thứ hai trở đi là các chữ số của a.

Dữ liệu ra là số sát sau của số a và được ghi trong tệpSOSATSAU.OUT Nếu vô nghiệm thì ghi chữ số 0 Giới hạn của n là 1000.

Thí dụ:

SOSATSAU.INP

6

526431

SOSATSAU.OUT 531246

Bài giải:

Trước hết ta đọc dữ liệu từ tệp SOSATSAU.INP vào biến n và mảngký tự a[1 n]

procedure doc;

var i : integer;

c: char;

begin

assign(f.fn); reset(f);

readln(f,n); i:=0;

while not eof(f) do

begin

if(c>='0') and (c<='9') then

begin

inc(i); a[i]:=c;

end;

end;

close(f);

end;

Các hằng và biến được khai báo như sau:

const mn=1000;

fn = 'sosatsau.inp';

gn = 'sosatsau.out';

var a: array[0 mn] of char;

n: interger;

f,g: text;

Chú ý rằng số a có thể có đến 1000 chữ số do đó người ta cóthể viết trên nhiều dòng cho nen thủ tục đọc phải nhận biết đượccác chữ số thông qua dong lệnh:

if (c>='0') and (c<='9') then

Thuật toán tìm số sát sau: Để tìm số sát sau của a,ta sửa tại chỗ mảng a theo các bước

sau:

1 Tìm điểm gãy: Duyệt ngược mảng a để tìm vị tríi đầu tiên thoả mãn a[i] < a[i+1].

2 Xét điều kiện kết thúc: Nếu không tìm được chỉsố i như trên, tức là các chữ số của số

đã cho xếp theo thứ tự giảmdần do đó a chính là số lớn nhất, sau nó không còn số nào có thểnhận được bằng một phép hoán vị được nữa Bài toán vô nghịêm:dưng thuật toán

3 Tìm điểm vượt: Ta xét trường tồn tại i trong khoảng1 n để a[i]a[i].

4 Hoán vị: Hoán vị a[i] và a[j].

5 Lật: Lật ngược đoạn a[i+1 n] sẽ thu được số cầntìm.

Với thí dụ đã cho, n=6, a[1 6]=526431 ta thực hiện như sau:

1 Tìm điểm gãy: Duyệt ngược mảng a ta tìm đượci=2; a[2]=2 < a[3]=6.

2 Xét điều kiện kết thúc: Do tìm được chỉ số inên nghiệm của bài toán có thể tìm được

từ bước 3 trở đi

3 Tìm điểm vượt: Ta duyệt ngược mảng a lầnthứ hai tìm được j=5, a[5]=3>a[2]=2.

4 Hoán vị: Hoán vị a[2] và a[5] ta thu được 536421.

5 Lật: Lật ngược đoạn a[2 6] sẽ thu được a=531246.

Ta viết hàm Next kiểu Boolean cho ra giá trị True nếu có số sát sau,ngược lại hàm cho ra giá trị False Để việc duyệt không vượt rangoài giới hạn mảng ta dùng phần tử a[0] làm lính canh Ta gán giátrị cho a[0] nhỏ hơn ký tự '0':

a[0]:=pred('0');

Hàm Pred(c) cho ta giá trị sát trước giá trị c Chương trìnhdưới đây khá gọn và không đòi hỏi giải thích thêm

user crt;

const mn=1000;

fn='sosatsau.inp';

gn='sosatsau.out';

var a: array[0 mn] of char;

n: integer; f,g: text;

procedure doc;

var i : integer;

c: char;

begin

assign(f.fn); reset(f);

readln(f,n); i:=0;

while not eof(f) do

begin

read(f,c);

if(c>='0') and (c<='9') then

begin

inc(i); a[i]:=c;

end;

end;

close(f);

end;

function nex: Boolean;

var i,j: integer;

tg: char;

begin

next: false; i:=n-1;

{Duyet nguoc lan thu nhat tim diem gay} while a[i]>=a[i-1] do

dec(i);

if i=0 then exit;

{Duyet nguoc lan hai tim diem vuot} j:=n;

while a[j]<=a[i] do dec(j); {Hoan vi a[i] va a[j]} tg:=a[i]; a[i]:=a[j];

a[j]:=tg; inc(i);

{Lat doan a[i n]}

j:=n;

while i< begin>

tg:=a[i]; a[i]:=a[j];

a[j]:=tg; inc(i);

dec(j); end;

next:=true;

end;

procedure Ghi;

{Ghi ket qua vao tep} var i: integer;

begin

for i:=1 to n do

write(g,a[i]);

writeln(g);

end;

procedure BaiLam; begin

doc; a[0]:=pred('0');

assign(g,gn); rewrite(g);

if next then ghi

else writeln(g,'0');

close(g);

end;

BEGIN

BaiLam;

END

Du lieu Test:

6

526431

Ket qua du kien:

531246

Dưới đây là một số ứng dụng của hàm Next

Bài toán 2: (Hoán vị, Đề thi Olympic tin học Mascva,1980) sinh toàn bộ các hoán vị của

day 1 n theo trật tự tăngdần Giới hạn của n là 9 Thí dụ, với n=3 chương trình phải sinhđược 6 dãy: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Bài giải:

Ta xuất phát từ hoán vị đơn vị, mỗi lần gọi hàm Next ta thuđược hoán vị sát sau hoán vị trước Khi hàm Next nhận giá trịFalse tức là ta đã đạt tới hoãn vị lớn nhất

procedure BaiLam2;

begin

KhoiTri; a[0]:=pred('0');

assign(g,gn); rewrite(g);

repeat

until not Next;

close(g);

end;

Thủ tục KhoiTri sẽ như sau:

procedure KhoiTri;

var i: integer;

begin

a[1]:='1';

for i:=2 to n do

a[i]:=succ(a[i-1]);

end;

Hàm succ(c) đối xứng với hàm pred, cho ta giá trị sát sau giá trịc

Bạn thử kiểm tra bài toán với n=3 như sau:

BEGIN

n:=3;

BaiLam2;

END

Ta xét thêm một vài ứng dụng của hàm Next

Bài toán 3: (Tổ hợp) Sinh toàn bộ các tổ hợpchặp k của n phần tử Giới hạn của n và k

là 9 Thí dụ, với n=3, k=2chương trình phải sinh ra được 3 dãy: 23, 13, 12.

Bài giải:

Ta xuất phát từ tổ hợp gồm k phần tử cuối cùng Muốn vậy ta gáncho k phần tử cuối cùng của mảng a là '1', n-k phần tử đầu tiênbằng '0' Mỗi lần gọi hàm Next ta sẽ sinh ra số sát sau Ta lấy kếtquả là i nếu a[i]='1' Với thí dụ trên, n=3, k=2 ta khởi trị a='011'

Lần đầu tiên và sau mõi lần gọi Next ta thu dược:

'011' cho ta 23

'101' cho ta 13

'110' cho ta 12

Bạn viết đoạn trình sau đây và ghép vào chương trìnhSOSATSAU.PAS để khảo sát: {Sinh cac to hop chap k cua n phan tu}

Procedure KhoiTri3;

var i: integer;

begin

for i:=1 to n-k do a[i]:='0';

for i:=n-k+1 to n do a[i]:='1';

end;

procedure Ghi3;

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do

if a[i]='1' then write(g,i);

writeln(g);

end;

procedure BaiLam3;

begin

KhoiTri3; a[0]:pred('0');

assign(g,gn); rewrite(g);

ghi3;

until not Next; close(g);

end;

BEGIN

n:=3; k:=2; BaiLam3; END

Ket qua du kien:

23 13 12