TÍNH TOÁN DỰ BÁO NHIỆT ĐỘ MẶT ĐƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ ỨNG DỤNG_TS. Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Ks. Trần Thiện Nhân

Bài báo này trình bày một phương pháp tính toán nhiệt độ mặt đường theo thời gian bằng phương pháp số. Trường nhiệt độ bên trong mặt đường được mô hình hóa bằng phương trình truyền nhiệt. Phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để rời rạc hóa bài toán theo không gian và phương pháp θđược dùng để xấp xỉ các giá trị đạo hàm theo thời gian. Phương pháp trình bày được minh họa thông qua một ví dụ tính toán cụ thể. Sự ảnh hưởng của các tham số đến nhiệt độ mặt đường được phân tích nhằm đề xuất một số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường

TÍNH TOÁN DỰ BÁO NHIỆT ĐỘ MẶT ĐƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ ỨNG DỤNG

PREDICTION OF PAVEMENT TEMPERATURE USING NUMERICAL METHOD AND APPLICATION

TS Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Ks Trần Thiện Nhân

TÓM T ẮT

Bài báo này trình bày một phương pháp tính toán nhiệt độ

mặt đường theo thời gian bằng phương pháp số Trường nhiệt

độ bên trong mặt đường được mô hình hóa bằng phương trình

truyền nhiệt Phương pháp phần tử hữu hạn được dùng để rời

rạc hóa bài toán theo không gian và phương pháp θđược dùng

để xấp xỉ các giá trị đạo hàm theo thời gian Phương pháp trình

bày được minh họa thông qua một ví dụ tính toán cụ thể Sự

ảnh hưởng của các tham số đến nhiệt độ mặt đường được phân

tích nhằm đề xuất một số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường

ABSTRACT

This work deals with the prediction of pavement

temperature profile varied in time using numerical method

Temperature field inside the pavement is modeled by heat

transfer equation Finite element method is used for space

discretisation and θ-method is used for time integration The

method presented is illustated via a specific example Factors

influencing pavement temperature are analysed and some

solutions for pavement cooling are proposed

TS Nguy ễn Huỳnh Tấn Tài

Giảng viên, Khoa Xây Dựng, Trường Đại Học Thủ Dầu Một,

Bình Dương

Nghiên cứu viên, Công ty CP Đầu tư – Xây dựng BMT

Email: tainht@tdmu.edu.vn, tainht@bmt-rnd.vn

Ks Tr ần Thiện Nhân

Nghiên cứu viên, Công ty CP Đầu tư – Xây dựng BMT

Email: nhantt@bmt-rnd.vn

1 Gi ới thiệu

Bê tông nhựa và bê tông xi măng là hai loại vật liệu được

dùng làm lớp mặt đường phổ biến nhất hiện nay So với mặt

đường bê tông xi măng, mặt đường bê tông nhựa có nhiều ưu

điểm như dễ thi công, dễ sửa chữa và tạo được sự êm thuận cho

phương tiện lưu thông Trong những năm gần đây, hằn lún vệt

bánh xe trở thành một dạng hư hỏng phổ biến của mặt đường

bê tông nhựa gây mất an toàn cho việc lưu thông của các

phương tiện Dạng hư hỏng này xuất hiện rất phổ biến trên các

tuyến đường có mật độ xe tải lưu thông nhiều và tại các khu

vực có tốc độ giao thông chậm Nguyên nhân của hằn lún vệt

bánh xe cũng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước chỉ ra

đó là do tải trọng nặng, lưu lượng giao thông lớn và do nhiệt

độ

Bê tông nhựa là một loại vật liệu composite gồm có cốt liệu

và chất kết dính hữu cơ do đó nó vừa có tính đàn hồi và vừa có

tính nhớt Ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa phụ thuộc

rất nhiều vào nhiệt độ cũng như tần số tác dụng của tải trọng

Khi nhiệt độ tăng lên hoặc tần số giảm xuống thì tính đàn hồi

giảm, tính nhớt tăng và biến dạng không hồi phục tích lũy cũng

tăng Để hạn chế hiện tượng hằn lún cần thiết phải dự tính

được nhiệt độ cao nhất mà mặt đường có thể đạt được kết hợp

với việc dự tính chiều sâu vệt lún để từ đó người thiết kế có cơ

sở để lựa chọn loại vật liệu thích hợp

Nhiệt độ của mặt đường có thể được dự báo bằng mô hình

hồi qui như trong phương pháp Superpave [1-3] Theo phương

pháp này, chúng ta cần phải thu thập rất nhiều số liệu để xây

dựng cơ sở dữ liệu và thiết lập các phương trình hồi qui sao cho phù hợp với điều kiện khí hậu ở Việt Nam Trong một số nghiên cứu khác, các tác giả mô hình hóa sự thay đổi của nhiệt

độ mặt đường bằng bài toán truyền nhiệt không ổn định (transient heat transfer) Việc giải phương trình vi phân của bài toán truyền nhiệt nhiều lớp có thể được giải giải tích như trong [4] hoặc bằng phương pháp số như phương pháp sai phân hữu

hạn [5-6], phương pháp phần tử hữu hạn [7-9] và phương pháp

thể tích hữu hạn [10] Trong bài báo này, tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán truyền nhiệt không ổn định và phương pháp θđược sử dụng để rời rạc hóa bài toán theo thời gian Mục tiêu cụ thể của nghiên cứu này như sau:

- Phát biểu bài toán truyền nhiệt của một vật thể khi trao đổi nhiệt năng với môi trường bên ngoài

- Rời rạc hóa bài toán tuyền nhiệt của mặt đường bằng phần

tử hữu hạn 1 chiều và phương pháp θ

- Áp dụng tính toán cho một trường hợp cụ thể với những

dữ liệu giả lập để kiểm tra đáp ứng của phương pháp tính toán trình bày

- Phân tích sự ảnh hưởng của các tham số đến nhiệt độ của

mặt đường nhằm đề xuất một số giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường

2 Cơ sở lý thuyết

2.1 Phương trình vi phân của bài toán truyền nhiệt

Gọi T(X,t) là nhiệt độ tại một điểm X bên trong một

vật thể Ω bất kỳ vào thời điểm t Phương trình Fourier liên hệ

giữa tốc độ của dòng nhiệt năng và gradient nhiệt bên trong vật

thể được viết như sau

T

k∂

= −

∂

q

trong đó q là dòng nhiệt năng, k là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu,

X là vec-tơ tọa độ của điểm đang xét Sự thay đổi của nhiệt độ theo không gian và thời gian tuân theo phương trình truyền nhiệt bên trong vật liệu

t

ρ ∂ − ∂ ∂ =

trong đó ρ, c lần lượt là khối lượng riêng và nhiệt dung riêng

của vật liệu Độc giả quan tâm có thể tham khảo thêm chi tiết

về vấn đề truyền nhiệt trong các tài liệu [11-12] Nghiệm của phương trình (2) phải thỏa mãn các điều kiện biên và điều kiện ban đầu như sau:

- Trên biên Dirichlet T( , )Xt =T(X,t) , trong đó T(X,t) là nhiệt độ đã biết trước

- Trên biên Neumann q X( , )t =q X,( t) , trong đó ( t)

q X, là dòng nhiệt đã biết Trên biên này, giữa vật thể nghiên cứu và môi trường bên ngoài có sự trao đổi nhiệt với nhau Dòng nhiệt áp đặt vào vật thể nghiên cứu gồm có 3 thành

phần chính là dòng nhiệt do bức xạ mặt trời q solar, dòng nhiệt

do bức xạ sóng dài từ các đám mây, không khí q radiation và dòng nhiệt do đối lưu q convection

solar radiation convection

Dòng nhiệt do bức xạ mặt trời được xác định thông

qua phương trình sau [7,10]



solar

(1 )Q

solar

trong đó Qsolarlà bức xạ tới của mặt trời, phụ thuộc vào vĩ độ

và góc tới giữa tia sáng mặt trời với bề mặt đường và α là hệ

số albedo được định nghĩa là tỷ số của bức xạ phản chiếu và

bức xạ tới

Dòng nhiệt do bức xạ sóng dài từ môi trường bên

ngoài được xác định theo phương trình sau [7,10]

radiation

trong đó: ε εa, lần lượt là hệ số phát xạ của môi trường và của

vật thể nghiên cứu, 8

5.67 10

σ = × − là hằng số Stenfan-Bolzman, T∞4 và T s4 lần lượt là nhiệt độ tuyệt đối của không

khí và nhiệt độ của bề mặt đường

Dòng nhiệt do đối lưu được xác định theo phương

trình sau

c s convection

trong đó h c là hệ số đối lưu nhiệt phụ thuộc vào vận tốc gió

Theo [13], hệ số đối lưu nhiệt có thể được xác định

0.8598 6 3.7

trong đó V wind là vận tốc gió lưu thông ở bề mặt đường

- Điều kiện ban đầu: vào thời điểm t=0, trường nhiệt

độ trong vật thể phải xác định

0

( ,0) T ( )

2.2 Giải phương trình truyền nhiệt bằng phương pháp số

R ời rạc hóa theo không gian

Theo phương pháp Galerkin, phương trình vi phân (2)

tương đương với phương trình sau

t

ρ

Ω

trong đó T là m* ột trường nhiệt độ bất kỳ Phương trình (8)

được gọi là dạng yếu của bài toán Áp dụng nguyên lý tích

phân từng phần cho phương trính (8) và ứng dụng định lý

Gauss-Oxtrogradsky ta thu được

*

Sq

t

ρ

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xấp xỉ trường nhiệt

độ bên trong vật thể

e

N {T }

T = ;T*= N {T }e* (10)

trong đó: N là vector hàng của các hàm nội suy và {T }e là

vector cột của các giá trị nhiệt độ tại nút Thay phương trình

(10) vào phương trình (9) và sắp xếp lại các số hạng, ta được

[ ]C T{ } +[ ]{ }K T −{ }F =0 (11)

trong đó [ ] [ ]C , K là các ma trận đặc trưng và { }F là vector

nhiệt năng nút [ ] [ ]C , K và { }F được “lắp ghép” từ các ma

trận và vector phần tử, trong đó:

e

Ω

e

e x x

Ω

{ } { }

e

e S

R ời rạc hóa theo thời gian

Khoảng thời gian tính toán [0,T] được chia thành nhiều khoảng nhỏ sao cho [ ]0, [n 1,n]

n

T = t − t với bước thời gian

1

n n

∆ = − , trong đó t n là thời gian ứng với bước tính toán

hiện tại còn t n-1 là thời gian ứng với bước tính toán trước Để

đơn giản cho việc trình bày các giá trị ở thời điểm t nđược thêm vào chỉ số dưới n và chữ cái in đậm được dùng để biểu diễn

một ma trận hay một vector thay cho các dấu ngoặc “[]” và

“{}” (ví dụ: T là giá trị đạo hàm theo thời gian của vector n

nhiệt độ nút vào thời điểm t n) Các giá trị đạo hàm theo thời gian được xấp xỉ bằng phương phápθ, cụ thể như sau

n = n− + ∆t θ n+ −θ n− =

Từ phương trình (15) ta rút ra

t

θ

−

∆

Thay phương trình (16) vào phương trình (11), ta được

0

θ

−

(17)

Lưu ý: Trong phương (17), các giá trị Tn− 1, Tn− 1đã biết

ở bước tính toán trước; Fn ph ụ thuộc vào nhiệt độ bề mặt tại bước tính toán hiện tại Do đó phương trình (17) là phi tuyến

và có th ể được giải bằng phương pháp Newton-Raphson Khi

n

n n n

n

t

θ

∂

F

T

N ếu bước thời gian tính toán đủ nhỏ, Fn có th ể được tính toán

v ới các giá trị nhiệt độ bề mặt ở bước tính toán trước t n-1 Khi

đó phương trình (17) là tuyến tính ■

2.3 Bài toán d ự báo nhiệt độ mặt đường

Mặt đường thường được cấu tạo gồm nhiều lớp vật liệu, trong đó trên cùng là lớp mặt có thể là bê tông nhựa hoặc bê tông xi măng, kế đến là lớp móng đường bằng vật liệu cấp phối

đá dăm và dưới cùng là lớp nền đường (hình 1) Theo các số

liệu đo đạc thực tế, nhiệt độ tại các điểm trong mặt phẳng song song với bề mặt đường gần như bằng nhau và có thể xem là

hằng số Bài toán truyền nhiệt của mặt đường có thể được đưa

về bài toán một chiều Phương trình vi phân truyền nhiệt bên trong mặt đường (2) được viết lại

2 2

( , ) ( , )

0

trong đó z là chiều sâu Phương trình rời rác hóa có dạng

[ ] { } [ ] { } { } 0

c

ρ C T +k K T - F = (19)

trong đó, các ma trận [C], [K] được lắp ghép từ các ma trận

phần tử [C e ], [K e] Nếu sử dụng phần tử tuyến tính 2 nút như

Trang 2

hình 2, hàm nội suy có dạng 1 2

các ma trận phần tử có dạng

1 1

3 6

1 1

6 3

e

1 1

e k K L

−

Hình 1 Mô tả bài toán nhiệt của mặt đường

Hình 2 Phần tử tuyến tính 2 nút và phần tử tham chiếu

Vector {F} được lắp ghép từ các vector phần tử{ }e

trong đó{ }e { }0

i

F = nếu nút i không thuộc biên và{ }e

i

F = q

nếu nút i thuộc biên trao đổi nhiệt

3 Áp d ụng tính toán

Phần này trình bày một ví dụ tính toán với các số liệu giả

lặp chỉ nhằm mục đích minh họa cho phương pháp đề xuất ở

phần 3 đồng thời phân tích sự ảnh hưởng của vận tốc gió và hệ

số phản xạ albedo đối với nhiệt độ của mặt đường Các dữ liệu

về cường độ bức xạ mặt trời và nhiệt độ không khí theo giờ

được lấy từ các trạm quan trắc thời tiết, khí tượng thủy văn

Hilo1, quần đảo Hawaii, Mỹ và trạm Bangkok2, Thái Lan Lí

do nhóm nghiên cứu lựa chọn các trạm này là vì các trạm này

có điều kiện khí hậu gần giống với khí hậu của Việt Nam và

các số liệu được chia sẽ miễn phí Các số liệu này được biểu thị

ở hình 4 và 5

Bảng 1 Các hằng số đặc trưng nhiệt của các lớp vật liệu

k (W/°C/m) c ρ (kg/m3)

Một mặt đường được cấu tạo gồm có 2 lớp bê tông nhựa

nóng có tổng chiều dày 20 cm, lớp cấp phối đá dăm dày 40 cm

và lớp nền đường Các hằng số đặc trưng nhiệt của các loại vật

1

tái tạo (NREL)

2

(NOAA)

liệu được lấy tương tự như trong [7] và được tóm tắt trong

bảng 1 Các hằng số đặc trưng cho quá trình trao đổi nhiệt ở bề

mặt với môi trường như sau:α = 0.2,ε =0.9, ε =a 0.9, vận

tốc gió trung bình 3m/s Bài toán được rời rạc hóa thành 32 nút

với 31 phần tử 1 chiều như được trình bày trên hình 3 Điều

kiện biên như sau Biên bên trên trao đổi nhiệt với môi trường,

biên dưới cách nhiệt

Kết quả phân tích nhiệt độ mặt đường như sau Nhiệt độ ở

bề mặt đường lớn nhất là 71.05°C vào thời điểm 13h ngày thứ

14 tháng 4, và nhỏ nhất là 21.71°C vào thời điểm 0h ngày thứ

22 của tháng 1 (hình 6) Nhiệt độ tại vị trí cách bề mặt 2cm lớn

nhất là 67.40°C vào thời điểm 13h ngày thứ 14 của tháng 4 và

thấp nhất là 23.08°C vào thời điểm 1h ngày thứ 22 của tháng 1

(hình 7) Trong năm, từ ngày thứ 12 của tháng 3 đến ngày thứ

26 của tháng 8, nhiệt độ cao nhất của mặt đường luôn đạt giá

trị cao (cao hơn 65oC) và thời điểm từ 10h đến 16h là lúc lớp

bê tông nhựa tích lũy nhiệt độ cao nhất (hình 8) Đây là những

thời điểm bất lợi nhất của mặt đường bê tông nhựa đối với hư

hỏng do hằn lún vệt bánh xe

Hình 3 Rời rạc hóa bài toán bằng phần tử hữu hạn 1 chiều

Hình 4 Cường độ bức xạ mặt trời trong năm

Hình 5 Nhiệt độ không khí trong năm

Hình 6 Nhiệt độ dự tính bề mặt đường

Hình 7 Nhiệt độ dự tính tại điểm cách bề mặt đường 2 cm

Sự phân bố nhiệt độ mặt đường theo chiều sâu vào các thời

điểm t=10h, 12h, 14h, 16h và 18h được trình bày trên hình 9

Nhìn chung nhiệt độ giảm rất nhanh theo chiều sâu Trong một

đoạn có chiều dày 50cm ngay bên dưới mặt đường, sự thay đổi

của nhiệt độ rất phức tạp, cụ thể nhiệt độ giảm theo chiều sâu

khi mặt đường nhận nhiệt năng từ môi trường ngoài và tăng

theo chiều sâu khi mặt đường thoát nhiệt ra môi trường bên

ngoài do đó nhiệt độ tại vị trí -2cm thường được sử dụng phổ

biến trong các tính toán kết cấu áo đường chứ không phải nhiệt

độ ngay tại bề mặt

Hình 8 Nhiệt độ dự tính bề mặt đường theo giờ từ ngày thứ

108 đến ngày 115 trong năm

Hình 9 Sự phân bố nhiệt độ mặt đường theo chiều sâu vào các

thời điểm 10h, 12h, 14h, 16h, 18h

Phân tích tham s ố

Sự ảnh hưởng của vận tốc gió và cường độ bức xạ mặt trời

đối với nhiệt độ mặt đường lớn nhất và nhỏ nhất tại bề mặt và

tại vị trí cách bề mặt 2cm được được thể hiện trên các hình 10

và 11 Khi vận tốc gió tăng, đối lưu tăng làm tăng quá trình giải

nhiệt cho mặt đường Kết quả là nhiệt độ mặt đường giảm

Nhiệt độ cao nhất của mặt đường giảm trung bình 5oC khi vận

tốc gió tăng thêm 1.5m/s trong khi nhiệt độ thấp nhất gần như

không bị ảnh hưởng Khi hệ số albedo tăng, nhiệt năng mặt

đường nhận được giảm và kết quả là nhiệt độ mặt đường cũng

giảm Nhiệt độ cao nhất của mặt đường giảm trung bình 4.7oC

khi hệ số albedo tăng thêm 0.1 trong khi nhiệt độ thấp nhất gần

như không thay đổi Như vậy chỉ cần hệ số albedo tăng từ 0.2

lên 0.5 (giá trị tương đương mặt đường bê tông xi măng) thì

nhiệt độ cao nhất của mặt đường giảm 16oC từ 71oC chỉ còn

55oC

Hình 10 Ảnh hưởng của vận tốc gió đến nhiệt độ lớn nhất và

nhỏ nhất tại bề mặt và tại vị trí cách bề mặt 2cm Trong hai tham số trên thì hệ số phản xạ albedo của bề mặt đường có thể được cải thiện nhằm mục đích giảm nhiệt cho

mặt đường Một số giải pháp có thể xem xét nghiên cứu như sử

dụng bê tông nhựa màu, sử dụng cốt liệu có hệ số phản xạ cao

hoặc sử dụng biện pháp sơn phủ bề mặt đường với gam màu sáng được nghiên cứu khá chi tiết trong [9] Giảm nhiệt cho

mặt đường cũng là một giải pháp chống hằn lún vệt bánh xe

hữu hiệu cần được mở rộng nghiên cứu bên cạnh các nghiên

cứu về cải tiến vật liệu bê tông nhựa

Hình 11 Ảnh hưởng của hệ số albedo đến nhiệt độ lớn nhất và

nhỏ nhất tại bề mặt và tại vị trí cách bề mặt 2cm

4 K ết luận

Sự thay đổi của nhiệt độ mặt đường theo không gian và thời gian có thể được mô phỏng bằng bài toán truyền nhiệt Nội dung bài báo đã xây dựng cơ sở lý thuyết cho việc tính toán dự báo nhiệt độ mặt đường bằng phương pháp số Kết quả của nghiên cứu này phục vụ cho việc tính toán dự báo chiều sâu vệt

hằn lún theo thời gian Các kết quả tính toán với các số liệu giả

lập cho thấy thời điểm bất lợi nhất vào khoảng từ 10h đến 16h

của các ngày từ 12 tháng 3 đến 26 tháng 8 khi nhiệt độ mặt đường luôn đạt trên 65o

C Theo quan trắc, nhiệt độ mặt đường ở một số khu vực của nước ta có thể trên 70oC vào mùa nắng nóng làm cho quá trình

hằn lún diễn ra rất nhanh Kết quả phân tích tham số mô hình cho thấy việc gia tăng hệ số albedo của bề mặt đường có tác

dụng giảm nhiệt rất hiệu quả Do đó, để tăng hiệu quả chống

hằn lún, các giải pháp giảm nhiệt cho mặt đường cần được mở

rộng nghiên cứu bên cạnh các nghiên cứu về cải tiến vật liệu bê tông nhựa

Tài li ệu tham khảo

1 Kennedy, T W et al (1994), Superior Performing Asphalt Pavements (Superpave): The product of the SHRP Asphalt Research Program, National Academy of Sciences

2 Everitt, P R (2001), Prediction of Asphalt Pavement

Temperature in South Africa, 20 th Annual South African Transport Conference-Meeting the Transport Challenges

in South Africa

Trang 4

3 Matic, B et al (2013), A Model for the Pavement

Temperature Prediction at Specified Depth, Metalugija

(52), pp 505-508

4 Dong Wang et al (2009), Analytical Approach to

Predicting Temperature Fields in Multi-Layered

Pavement, Journal of Engineering Mechanics (135), pp

334-344

5 Yavuzturk, C et al (2002), Project report: “Assessment of

Temperature Fluctuations in Asphalt Pavements due to

Thermal Environmental Conditions Using A

Two-Dimensional, Transient Finite Difference Approach”,

University of Wyoming

6 Herb, W et al (2006), Project report: “Simulation and

Characterization of Asphalt Pavement Temperatures”,

Minnesota Department of Transportation (MNDOT)

7 Minhoto, M J C et al (2005), Predicting Asphalt

Pavement Temperature with a Three- Dimensional Finite

Element Method, Transportation Research Record:

Journal of the Transportation Research Board (1919), pp

96–110

8 Shibib, K.S et al (2012), Temperature Distribution

through Asphalt Pavement in Tropical Zone, Anbar

Journal for Engineering Sciences (5), pp 188-197

9 Vandermeulen J (2014), Master Thesis: Light Coloured Cool Asphalt Pavement, McMaster University

10 Alavi, M et al (2014), Prediction of Asphalt Pavement Temperature Profile Using the Finite Control Volume

Method, TRB 2014 Annual Meeting

11 Kutz, M (2005), Heat Transfer Calculation,

McGraw-Hill, Newyork

12 Holman J.P (2010), Heat Transfer - tenth edition,

McGraw-Hill, Newyork

13 Mrawira, D M and Luca J (2002), Thermal Properties and Transient Temperature Response of Full-Depth

Asphalt Pavements, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Record, pp

160-169

14 Branco, F.A et al (1992), Heat of Hydration Effects in

Concrete Structures, ACI Materials Journal, (89),

pp.139-145