BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
BÀI 2 CÁC KHÁI NI M C B N
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
BÀI 4 GI I BTQHTT B NG PP HÌNH H C
BÀI 5 GI I BTQHTT B NG PP N HÌNH
2
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
1 Bài toán cái túi
max )
(
1
n
i
i
ix c x
f
nguyen n
i x
b x
a
i
n
i
i i
), , 1 (
0
1
max )
(
1
n
i
i
ix c x
f
nguyen n
i x
b x
a
i
n
i
i i
), , 1 (
0
1
max )
(
1
n
i
i
ix c x
f
nguyen n
i x
b x
a
i
n
i
i i
), , 1 (
0
1
max )
(
1
n
i
i
ix c x
f
nguyen n
i x
b x
a
i
n
i
i i
), , 1 (
0
1
Trang 21 Bài toán cái túi
Vd: M t cái gi trái cây ch a t i đa 15 kg.
120 650
u đ
80 450
55 1200
D a h u
Giá bán(100 đ/qu )
Kh i l ng (g)
Lo i
nguyen x
x
x
x x
x
x x
x x
f
, 0 ,
,
15 65
, 0 45
, 0 2
,
1
(min) max
120 80
55 )
(
3 2 1
3 2
1
3 2
1
nguyen x
x
x
x x
x
x x
x x
f
, 0 ,
,
15 65
, 0 45
, 0 2
,
1
(min) max
120 80
55 )
(
3 2 1
3 2
1
3 2
1
nguyen x
x
x
x x
x
x x
x x
f
, 0 ,
,
15 65
, 0 45
, 0 2
,
1
(min) max
120 80
55 )
(
3 2 1
3 2
1
3 2
1
nguyen x
x
x
x x
x
x x
x x
f
, 0 ,
,
15 65
, 0 45
, 0 2
,
1
(min) max
120 80
55 )
(
3 2 1
3 2
1
3 2
1
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
2 Bài toán l p k ho ch s n xu t t i u
Mô hình toán nh sau:
Trang 32 Bài toán l p k ho ch s n xu t t i u
max
1
n
i
i
i x c R
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
n
i
j i
ij
max
1
n
i
i
i x c R
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
n
i
j i
ij
max
1
n
i
i
i x c R
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
n
i
j i
ij
max
1
n
i
i
i x c R
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
n
i
j i
ij
6
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
2 Bài toán l p k ho ch s n xu t t i u
3,4 1,4
2,8 1,5
1,2 Giá bán(tri u đ ng/cái)
12 2
8 4
3
26800 s i
Dây M4
24 12
18 14
15
87500 cái
Cúc M3
2,4 1,8
1,5 1,2
1,5
4800 m
V i M2
2,8 2,2
3,2 2,5
2,2
15400 m
V i M1
SP A5
SP A4
SP A3
SP A2
SP A1
Tr l ng
NVL
G i x1, x2, x3, x4, x5 l n l t là s SP A1, A2,
A3, A4 & A5 mà doanh nghi p s s n xu t.
Vd: L p mô hình t i u xác đ nh s l ng t ng lo i SP
mà DN X c n sx đ doanh s l n nh t (gi s c u> cung)
Trang 42 Bài toán l p k ho ch s n xu t t i u
Mô hình bài toán:
5 , 1 ,
0 ,
0 ,
, ,
,
26800 12
2 8
4
3
87500 24
12 18
14
15
4800 4
, 2 8
, 1 5
, 1 2
, 1
5
,
1
15400 8
, 2 2
, 2 2
, 3 5
, 2
2
,
2
max 4
, 3 4
, 1 8
, 2 5
, 1 2
,
1
)
(
5 4 3
2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
i nguyen x
nguyen x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
f
i
5 , 1 ,
0 ,
0 ,
, ,
,
26800 12
2 8
4
3
87500 24
12 18
14
15
4800 4
, 2 8
, 1 5
, 1 2
, 1
5
,
1
15400 8
, 2 2
, 2 2
, 3 5
, 2 2
,
2
max 4
, 3 4
, 1 8
, 2 5
, 1 2 ,
1
)
(
5 4 3
2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
i nguyen x
nguyen x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
f
i
5 , 1 ,
0 ,
0 ,
, ,
,
26800 12
2 8
4
3
87500 24
12 18
14
15
4800 4
, 2 8
, 1 5
, 1 2
, 1
5
,
1
15400 8
, 2 2
, 2 2
, 3 5
, 2 2
,
2
max 4
, 3 4
, 1 8
, 2 5
, 1 2
,
1
)
(
5 4 3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
i nguyen x
nguyen x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
f
i
5 , 1 ,
0 ,
0 ,
, ,
,
26800 12
2 8
4
3
87500 24
12 18
14
15
4800 4
, 2 8
, 1 5
, 1 2
, 1
5
,
1
15400 8
, 2 2
, 2 2
, 3 5
, 2 2
,
2
max 4
, 3 4
, 1 8
, 2 5
, 1 2 ,
1
)
(
5 4 3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
i nguyen x
nguyen x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
f
i
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
3 BT xác đ nh kh u ph n th c n t i u
Mô hình toán nh sau:
Trang 53 BT xác đ nh kh u ph n th c n t i u
min
1
m
i
i
i x c C
) , 1 (
0
) , 1
(
1
m i
x
n j
b x
a
i
j m
i
i ij
min
1
m
i
i
i x c C
) , 1 (
0
) , 1
(
1
m i
x
n j
b x
a
i
j m
i
i ij
min
1
m
i
i
i x c C
) , 1 (
0
) , 1
(
1
m i
x
n j
b x
a
i
j m
i
i ij
min
1
m
i
i
i x c C
) , 1 (
0
) , 1
(
1
m i
x
n j
b x
a
i
j m
i
i ij
min
1
m
i
i
i x c C
) , 1 (
0
) , 1
(
1
m i
x
n j
b x
a
i
j m
i
i ij
10
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
3 BT xác đ nh kh u ph n th c n t i u
37 28 26 32 Giá mua (1000đ/kg)
950 26
20 25
N3
1200 450
18 18
15 N2
800 20
30 24 20 N1
Max Min
F4 F3 F2 F1
Nhu c u (g)
Lo i th c n
Ch t dinh d ng
Trang 63 BT xác đ nh kh u ph n th c n t i u
4 , 1 0
95 , 0 26
, 0 20
, 0 25
,
0
45 , 0 18
, 0 18
, 0 15
,
0
20 , 1 18
, 0 18
, 0 15
,
0
80 , 0 20
, 0 30
, 0 24
, 0 20
,
0
min 37
28 26
32 )
(
4 3
1
4 2
1
4 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
4 , 1 0
95 , 0 26
, 0 20
, 0 25
,
0
45 , 0 18
, 0 18
, 0 15
,
0
20 , 1 18
, 0 18
, 0 15
,
0
80 , 0 20
, 0 30
, 0 24
, 0 20
,
0
min 37
28 26
32 )
(
4 3
1
4 2
1
4 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
4 , 1 0
95 , 0 26
, 0 20
, 0 25
,
0
45 , 0 18
, 0 18
, 0 15
,
0
20 , 1 18
, 0 18
, 0 15
,
0
80 , 0 20
, 0 30
, 0 24
, 0 20
,
0
min 37
28 26
32 )
(
4 3
1
4 2
1
4 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
4 , 1 0
95 , 0 26
, 0 20
, 0 25
,
0
45 , 0 18
, 0 18
, 0 15
,
0
20 , 1 18
, 0 18
, 0 15
,
0
80 , 0 20
, 0 30
, 0 24
, 0 20
,
0
min 37
28 26
32 )
(
4 3
1
4 2
1
4 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
i
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
4 Bài toán v n t i đóng
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
min )
(
1 1
n i
m j
ij
ijx c x
f
) , 1 ,
, 1 (
, 0
1 1
1
1
m j
n i
x
x x
b x
a x
ij
n i ij m
j
ij
j n
i
ij
i m
j
ij
Trang 7Bài t p 1 (làm t i l p):
sx ra 1 lo i h p kim có 35% S t, 40% ng và ít nh t
14% Nhôm, nhà máy F dùng 5 lo i nguyên li u v i thành
ph n kim lo i (%) nh sau:
82 95
380 550 9
Gi á mua(1000đ/kg)
15 30
13 20 15
T p ch t
28 49
15
Nh ôm
25 38 45
ng
57 45
20 85
S t
HK D
HK C
HK B
HK A
S t
Lo i nguyên li u
Thành ph n
Yêu c u: L p mô hình xác đ nh kh i l ng nguyên li u m i
lo i sao cho giá thành sx th p nh t nh ng đ m b o yêu c u
c a h p kim.
14
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 1 M T S BÀI TOÁN TH C T
Bài t p 2 (làm t i l p):
M t nhà đ u t mu n đ u t h t 980 tri u đ ng vào các m c đích sau:
a) G i ti t ki m không k h n v i lãi su t 6%/n m.
b) G i ti t ki m có k h n v i lãi su t 11%/n m.
c) Cho doanh nghi p A vay v i lãi su t 14%n m.
d) u t vào d án X v i lãi su t k v ng là 16%/n m.
Bi t r ng:
1) S ti n g i ti t ki m có k h n ít nh t ph i g p đôi s ti n g i ko k h n.
2) S ti n dùng cho vay không đ c quá 320 tri u đ ng.
3) S ti n đ u t vào d án X không quá 75% s ti n g i ngân hàng nh ng
ph i l n h n s ti n cho doanh nghi p A vay.
Hãy l p mô hình toán xác đ nh các kho n đ u t sao cho s ti n lãi thu đ c
là l n nh t.