1 BTQHTT d ng chính t c ( đ y đ )
(min) max
)
f
) , 1 (
0
2 2 1
1
2 2
2 22 1
21
1 1
2 12 1
11
n i
x
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
i
m n
mn m
m
n n
n n
(I)
(min) max
)
f
) , 1 (
0
2 2 1
1
2 2
2 22 1
21
1 1
2 12 1
11
n i
x
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
i
m n
mn m
m
n n
n n
(min) max
)
f
) , 1 (
0
2 2 1
1
2 2
2 22 1
21
1 1
2 12 1
11
n i
x
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
b x
a x
a x
a
i
m n
mn m
m
n n
n n
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
1 BTQHTT d ng chính t c (rút g n)
(min) max
)
(
1
n
i
i
ix c x
f
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
j n
i
i
(min) max
)
(
1
n
i
i
ix c x
f
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
j n
i
i ji
(min) max
)
(
1
n
i
i
ix c x
f
) , 1 (
0
) , 1
(
1
n i
x
m j
b x
a
i
j n
i
i ji
Trang 21 BTQHTT d ng chính t c
@ Ma tr n đi u ki n & Vector đi u ki n
mn m
m
n n
a a
a
a a
a
a a
a
A
2 1
2 22
21
1 12
11
mi
i i
i
a
a
a
A
2 1
mn m
m
n n
a a
a
a a
a
a a
a
A
2 1
2 22
21
1 12
11
mi
i i
i
a
a
a
A
2 1
mn m
m
n n
a a
a
a a
a
a a
a
A
2 1
2 22
21
1 12
11
mi
i i
i
a
a
a
A
2 1
4
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
1 BTQHTT d ng chính t c
@ nh lý:
Cho BTQHTT d ng chính t c nh d ng
(I) ho c d ng (II), đi u ki n c n & đ đ
PA là 1 PACB c a
bài toán là h vector đi u ki n
đ c l p tuy n tính.
) , , ,
( 1* 2* *
*
n
x x
x
Ai xi* 0
Trang 31 BTQHTT d ng chính t c
@ Bi n đ i bài toán v d ng chính t c
Cách bi n đ i Ràng bu c chính
j n
i
i
1
j n
i
i
n
i
i
1
i u ki n: xn k 0
j k
n n
i
i
1
j n
i
i
1
j n
i
i
n
i
i
1
j k
n n
i
i
1
j n
i
i
1
j n
i
i
n
i
i
1
j k
n n
i
i
1
j n
i
i
1
j n
i
i
n
i
i
1
0
k
n
x x xn n k k 0 0
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
1 BTQHTT d ng chính t c
@ Bi n đ i bài toán v d ng chính t c
có d u tu ý
Nhân 2 v c a ràng bu c chính v i -1 & đ i d u.
Cách bi n đ i Ràng bu c d u
0
j
b
0
i
i
0
0
'' '
i
i
x
x
0
0
'' '
i
i
x
x
0
0
'' '
i
i
x x
) 0
( xi'
'' '
i i
'
i
Trang 41 BTQHTT d ng chính t c
*** CHÚ Ý:
- Bài toán đã cho đ c g i là BT g c; BT m i
bi n đ i (có n ph ) đ c g i lài BT ph
- BT ph có hay không có PATU thì BT g c
c ng có hay không có PATU.
- N u BT ph có PATU thì PATU c a BT g c s
đ i các tr s c a bi n m i v các bi n c theo
các công th c bi n đ i đã dùng.
8
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
1 BTQHTT d ng chính t c
Vd1: Bi nđ i BT sau v d ng chính t c:
min 2
2 2
) ( x x1 x2 x3 x4 x5
f
0
0 ,
20 2
10 3
2
1 2
7 2
2
4
5 1
4 3 2
1
5 4
3
4 3 2
5 4 3
2 1
x
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
x x
min 2
2 2
) ( x x1 x2 x3 x4 x5
f
0
0 ,
20 2
10 3
2
1 2
7 2
2
4
5 1
4 3 2
1
5 4
3
4 3 2
5 4 3
2 1
x
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
x x
min 2
2 2
) ( x x1 x2 x3 x4 x5
f
0
0 ,
20 2
10 3
2
1 2
7 2
2
4
5 1
4 3 2
1
5 4
3
4 3 2
5 4 3
2 1
x
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
x x
min 2
2 2
) ( x x1 x2 x3 x4 x5
f
0
0 ,
20 2
10 3
2
1 2
7 2
2
4
5 1
4 3 2
1
5 4
3
4 3 2
5 4 3
2 1
x
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
x x
Trang 51 BTQHTT d ng chính t c
Vd1: Bi nđ i BT sau v d ng chính t c:
0 ,
, ,
, 2 '' 3 ' 3 '' 4 '
' 2
'' 3
' 3 3
'' 2
' 2 2
' 4 4
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
0 ,
, ,
, 2 '' 3 ' 3 '' 4 '
' 2
'' 3
' 3 3
'' 2
' 2 2
' 4 4
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
0 ,
, ,
, 2 '' 3 ' 3 '' 4 '
' 2
'' 3
' 3 3
'' 2
' 2 2
' 4 4
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
0 ,
, ,
, 2 '' 3 ' 3 '' 4 '
' 2
'' 3
' 3 3
'' 2
' 2 2
' 4 4
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
t
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
1 BTQHTT d ng chính t c
Vd1: Bi nđ i BT sau v d ng chính t c:
0 ,
, , , , ,
, ,
,
20 )
( 2 ) (
10 3
) (
2
1 )
( 2 ) (
7 2
) (
) (
2
min 2
) (
2 ) (
2
)
(
8 7 6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
8 5
' 4
' 3
'
3
7
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
x x x x x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x
x x
x x x
x x
x
f
0 ,
, , , , ,
, ,
,
20 )
( 2 ) (
10 3
) (
2
1 )
( 2 ) (
7 2
) (
) (
2
min 2
) (
2 ) (
2
)
(
8 7 6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
8 5
' 4
' 3
'
3
7
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
x x x x x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x
x x
x x x
x x
x
f
0 ,
, , , , ,
, ,
,
20 )
( 2 ) (
10 3
) (
2
1 )
( 2 ) (
7 2
) (
) (
2
min 2
) (
2 ) (
2
)
(
8 7 6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
8 5
' 4
' 3
'
3
7
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
x x x x x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x
x x
x x x
x x
x
f
0 ,
, , , , ,
, ,
,
20 )
( 2 ) (
10 3
) (
2
1 )
( 2 ) (
7 2
) (
) (
2
min 2
) (
2 ) (
2
)
(
8 7 6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
1
8 5
' 4
' 3
'
3
7
' 4
' 3
' 3
' 2
'
2
6 5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
5
' 4
' 3
' 3
' 2
' 2 1
x x x x x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x
x x
x x x
x x
x
f
Trang 61 BTQHTT d ng chính t c
Vd2: Bi n đ i BT sau v d ng chính t c:
0 ,
2 3
2
9 5
2
4 2
3 2
max 8
3 2
)
(
3 1
4 3
2
3 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
0 ,
2 3
2
9 5
2
4 2
3 2
max 8
3 2
)
(
3 1
4 3
2
3 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
0 ,
2 3
2
9 5
2
4 2
3 2
max 8
3 2
)
(
3 1
4 3
2
3 2
1
4 3
2 1
4 3
2 1
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
f
12
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
2 BTQHTT d ng chu n t c
) , 1 ( 0
) ,
1
; , 1 (
(min) max
)
(
1 1
n i
x
m n j
m k
b x
a x
x c x
f
i
k
m n
j
j m j km k
n
i
i i
) , 1 ( 0
) ,
1
; , 1 (
(min) max
)
(
1 1
n i
x
m n j
m k
b x
a x
x c x
f
i
k
m n
j
j m j km k
n
i
i i
) , 1 ( 0
) ,
1
; , 1 (
(min) max
)
(
1 1
n i
x
m n j
m k
b x
a x
x c x
f
i
k
m n
j
j m j km k
n
i
i i
) , 1 ( 0
) ,
1
; , 1 (
(min) max
)
(
1 1
n i
x
m n j
m k
b x
a x
x c x
f
i
k
m n
j
j m j km k
n
i
i i
) , 1 ( 0
) ,
1
; , 1 (
(min) max
)
(
1 1
n i
x
m n j
m k
b x
a x
x c x
f
i
k
m n
j
j m j km k
n
i
i i
k
x xk k
x : n c b n x x xj j j: n t do
Trang 72 BTQHTT d ng chu n t c
mn mm
mm
n m
m
n m
m
a a
a
a a
a
a a
a A
1
0 0
0
1 0
0
0 1
2 1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
mn mm
mm
n m
m
n m
m
a a
a
a a
a
a a
a A
1
0 0
0
1 0
0
0 1
2 1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
mn mm
mm
n m
m
n m
m
a a
a
a a
a
a a
a A
1
0 0
0
1 0
0
0 1
2 1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
mn mm
mm
n m
m
n m
m
a a
a
a a
a
a a
a A
1
0 0
0
1 0
0
0 1
2 1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
mn mm
mm
n m
m
n m
m
a a
a
a a
a
a a
a A
1
0 0
0
1 0
0
0 1
2 1
2 2
2 1
2
1 2
1 1
1
A ch a m t ma tr n đ n v c p m
@ Ma tr n đi u ki n:
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
2 BTQHTT d ng chu n t c
Vd: Xét BTQHTT sau:
max 4
2 5
)
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
) 5 , 1 (
0
3 3
2
5 3
7 2
5 4
2
4 3
2
4 2
1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
i
max 4
2 5
)
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
) 5 , 1 (
0
3 3
2
5 3
7 2
5 4
2
4 3
2
4 2
1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
i
max 4
2 5
)
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
) 5 , 1 (
0
3 3
2
5 3
7 2
5 4
2
4 3
2
4 2
1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
i
max 4
2 5
)
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
) 5 , 1 (
0
3 3
2
5 3
7 2
5 4
2
4 3
2
4 2
1
i x
x x
x
x x
x
x x
x
i
Trang 82 BTQHTT d ng chu n t c
* n CB: x1, x3, x5; n t do: x2, x4
* PACB xu t phát: x = (7, 0, 5, 0, 3)
1 3 0
2 0
0 1 1
3 0
0 1 0
2 1
A
1 3 0
2 0
0 1 1
3 0
0 1 0
2 1
A
1 3 0
2 0
0 1 1
3 0
0 1
0 2
1
A
16
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
2 BTQHTT d ng chu n t c
@ Bi n đ i bài toán v d ng chu n
T d ng chính t c, ta bi n đ i v d ng
chu n t c nh sau:
+ C ng m t n gi (không âm) vào v trái
c a ràng bu c ch t không có n c b n.
+ Trong hàm m c tiêu, n gi s có h s là
–M (n u là BT c c đ i) hay +M (n u là BT
c c ti u) v i M là m t s d ng l n tu ý.
Trang 92 BTQHTT d ng chu n t c
Vd1: Bi n đ i bài toán v d ng chu n
max 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
max 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
max 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
2 BTQHTT d ng chu n t c
K t qu bi n đ i:
max )
( 3
2
)
( x x1 x2 x3 x4 M x5 x6 x7
f
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
max )
( 3
2
)
( x x1 x2 x3 x4 M x5 x6 x7
f
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
max )
( 3
2
)
( x x1 x2 x3 x4 M x5 x6 x7
f
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
Trang 102 BTQHTT d ng chu n t c
Vd2: Bi n đ i bài toán v d ng chu n
min 3
2 )
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
min 3
2 )
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
min 3
2 )
( x x 1 x 2 x 3 x 4
f
0 ,
, ,
1 2
4 3
2
4 2
4 3 2 1
4 3
2
4 2
1
3 2
1
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x
20
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
2 BTQHTT d ng chu n t c
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
) 7 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
5 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
i
Trang 112 BTQHTT d ng chu n t c
Bài toán có d ng chu n nh sau:
min 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4 Mx8
f
) 8 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
8 5
3 2
1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
i
min 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4 Mx8
f
) 8 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
8 5
3 2
1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
i
min 3
2 )
( x x1 x2 x3 x4 Mx8
f
) 8 , 1 (
0
1 2
4 3
2
4 2
7 4
3 2
6 4
2 1
8 5
3 2
1
i x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
i
CH NG I- BÀI TOÁN QUY HO CH TUY N TÍNH
BÀI 3 CÁC D NG C BI T C A BTQHTT
**** CHÚ Ý:
+ BT có n gi đ c g i là BT m r ng hay BT “M”.
+ Do n gi có xu t hi n trong hàm m c tiêu cho nên
BT g c & BT “M” không t ng đ ng.
+ N u BT “M” không có PATU thì BT g c c ng không
có PATU.
+ N u BT “M” có PATU mà t t c các n gi đ u
nh n giá tr 0 thì BT g c có PATU b ng cách b đi
ph n n gi
+ N u BT “M” có PATU mà t n t i ít nh t 1 n gi
nh n giá tr d ng thì BT g c không có PATU.