Tài liệu Bài toán qui hoạch tuyến tính đối ngẫu doc

BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU KHÔNG ĐỐI XỨNG II.. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU TỔNG QUÁT BÀI 2: CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU I.. Ý NGHĨA

CHƯƠNG 2 : BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU

BÀI 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU

I BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU KHÔNG ĐỐI XỨNG

II BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU ĐỐI XỨNG

III BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU TỔNG QUÁT

BÀI 2: CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU

I KIỂM TRA TÍNH TỐI ƯU CỦA MỘT PHƯƠNG ÁN

II Ý NGHĨA KINH TẾ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

BÀI TÂP CHƯƠNG 2

Lý thuyết đối ngẫu là một trong những công cụ hữu hiệu của Toán học nói chung Nhiều mệnh đề Toán học được suy ra từ mệnh đề đã biết nhờ qui tắc đối ngẫu mà không cần chứng minh

Bài toán Qui hoạch tuyến tính đối ngẫu là bài toán được thành lập từ một bài toán Qui hoạch tuyến tính gốc cho trước , có mối liên hệ chặt chẽ với bài toán gốc Nhiều khi , việc giải bài toán gốc được thực hiện dễ dàng thông qua việc giải bài toán đối ngẫu của

nó , đặc biệt là đối với các bài toán Qui hoạch tuyến tính có nhiều ẩn số nhưng lại có ít điều kiện ràng buộc

BÀI 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU TOP Chúng ta sẽ lần lượt xây dựng bài toán đối ngẫu của các bài toán Qui hoạch tuyến tính dạng đặc biệt ( dạng chính tắc , dạng chuẩn tắc ) và cuối cùng là của Qui hoạch tuyến tính tổng quát

I BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU KHÔNG ĐỐI

XỨNG

TOP

II BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU ĐỐI XỨNG TOP

III BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU TỔNG QUÁT TOP

Dựa vào qui tắc ( 1-15 ) ta thấy rằng bài toán đối ngẫu của bài toán dạng chuẩn tắc cũng là bài toán dạng chuẩn tắc Vì vậy cặp bài toán dạng chuẩn tắc và bài toán đối ngẫu của nó được gọi là cặp bài toán đối ngẫu đối xứng

BÀI 2: CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU TOP

Mối liên hệ giữa bài toán Qui hoạch tuyến tính gốc và bài toán đối ngẫu của nó được thể hiện trong các Ðịnh lí đối ngẫu sau đây

Ðịnh lí 1 Cho bài toán Qui hoạch tuyến tính tổng quát ( D , f ) và giả sử bài toáïn Qui

hoạch tuyến tính đối ngẫu của nó là (E , g ) Khi đó, bài toán đối ngẫu của bài toán ( E , g ) là bài toán ( D , f )

Như vậy , nếu thành lập bài toán đối ngẫu của bài toán đối ngẫu thì được bài toán gốc ban đầu Ðịnh lí 1 được chứng minh đễ dàng dựa vào qui tắc thành lập bài toán đối ngẫu và các mũi tên hai chiều trong ( 1-15 )

Bài toán Qui hoạch tuyến tính tổng quát có thể đưa về dạng chính tắc (Ðịnh lí 1 Chương I ) , mặt khác , Ðịnh lí 1 Chương II cho thấy nếu thành lập bài toán đối ngẫu của bài toán đối ngẫu thì được bài toán gốc ban đầu , vì vậy , chỉ cần chứng minh cho trường hợp bài toán gốc dạng chính tắc

Phần chứng minh chi tiết xem [ 1 ] hoặc [ 3 ]

Có thể viết phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu dựa vào bảng đơn hình giải bài toán gốc dạng chính tắc theo qui tắc thực hành sau đây

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU

I KIỂM TRA TÍNH TỐI ƯU CỦA MỘT PHƯƠNG ÁN TOP

II Ý NGHĨA KINH TẾ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU TOP

Nguyên tắc thành lập bài toán đối ngẫu có tính " đối kháng " , nghĩa là điều kiện ở bài toán này " chặt chẽ " thì điều kiện tương ứng ở bài toán kia " lỏng lẻo " hơn

Chẳng hạn , tương ứng với ràng buộc dấu = trong bài toán gốc là sự tự do về dấu trong bài toán đối ngẫu và ngược lại

Trong Ðịnh lí 4 ( Ðịnh lí về độ lệch bù ) , nếu thành phần của phương án tối ưu của bài toán này dương ( > 0 ) thì điều kiện ràng buộc tương ứng của bài toán kia phải là dấu bằng ( = )

Tính chất đối ngẫu nói trên được ứng dụng trong việc phân tích các bài toán kinh tế

và được minh họa bởi ví dụ sau đây

Bây giờ , ta xét bài toán khác đặt ra đối với xí nghiệp , đó là bài toán mua nguyên liệu dự trữ cho việc sản xuất các sản phẩm nói trên

BÀI TẬP CHƯƠNG II TOP