BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
1 Cách tìm l i gi i bài toán đ i ng u (D) t BT (P)
D a vào cácđ nh lý và h qu nêu bài 1, ta có:
@ N u P có hay không có PATU thì D c ng có hay không
có PATU và ng c l i
@ N u có PATU thì giá tr HMT t i u c a 2 BT b ng nhau
+ Th PATU x0 c a P vào các ràng bu c b t
đ ng th c trong các c p ràng bu c đ i ng u N u
ràng bu c nào tho mãn l ng thì ràng bu c đ i
ng u c a nó trong D s tho mãn ch t và khi đó
ta l p đ c m t h ph ng trình tuy n tính theo
các n c a bài toán D.
2
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
1 Cách tìm l i gi i bài toán đ i ng u (D) t BT (P)
+ Gi i h ph ng trình tuy n tính trên đ tìm
nghi m t ng ng.
+ Thay nghi m c a h ph ng trình trên vào các
ràng bu c còn l i c a bài toán D Khi đó, nh ng
nghi m c a h ph ng trình t i u tho mãn các
ràng bu c còn l i c a bài toán D chính là t p
ph ng án t i u c a bài toán D.
Trang 2BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
Ví d : Cho bài toán P nh sau:
a) Gi i bài toán P
b) Vi t BTDN D t ng ng và tìm nghi m c a D d a vào
nghi m c a P
c) Gi i BTDN D t ng ng b ng PP H và nh n xét
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
5 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 ) (
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
4 3 2
1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x
f
i
4
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
a) a bài toán P v BT “M” d ng chu n v i 2 n ph x 5
và x 6 ; 2 n gi x 7 và x 8nh sau:
H n CB: x 6 , x 7 và x 8
0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 9 , 7 , 10
M
x
PACB XP c a BT “M”:
8 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 )
(
8 4 3 2 1
6 3 2 1
7 5 4 3 2
1
8 7
4 3 2
1
i x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x
Mx Mx
x x x x x
f
8 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 )
(
8 4 3 2 1
6 3 2
1
7 5 4 3 2 1
8 7
4 3 2 1
i x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x
Mx Mx
x x x
x x
f
8 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 )
(
8 4 3 2 1
6 3 2 1
7 5 4 3 2 1
8 7
4 3 2 1
i x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x
Mx Mx
x x x x x
f
8 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 )
(
8 4 3 2 1
6 3 2
1
7 5 4 3 2 1
8 7
4 3 2 1
i x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x
Mx Mx
x x x
x x
f
8 , 1 0
10 5
3 2
9 2
3
9 3
4 2
max 2
3 )
(
8 4 3 2 1
6 3 2 1
7 5 4 3 2 1
8 7
4 3 2
1
i x
x x x x x
x x x
x
x x x x x
x
Mx Mx
x x x
x x
f
i
0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 9 , 7 , 10
M
x
Trang 3BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
6
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
Trang 4BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
T i b c l p th 5, ta có t t c các HSUL c a các n c a
BT “M”đ u không âm cho nên BT “M” có PATU là
, 0 , 0 , 0 , 0 , 0
7
2 , 7
22 , 7
27
*M
x
v i tr s HMT đ t đ c là f(x* M ) = 9 và do các n gi đ u
nh n giá tr 0 cho nên BT g c P có PATU là
7
2 , 7
22 , 7
27
*
x v i tr s HMT đ t đ c
là f(x*) = 9.
8
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
b) Bài toánđ i ng u D c a P đ c vi t nh sau:
0 ,
0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
min 10
9 9
) (
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y y
g
0 ,
0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
min 10
9 9
) (
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y y
g
0 ,
0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
min 10
9 9
) (
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y y
g
0 ,
0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
min 10
9 9
) (
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
y y
y y
g
Trang 5BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
Các c p ràng bu cđ i ng u:
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
9 2
3
9 3
4 2
0
0
0
0
3 2
1
4 3
2
1
4
3
2
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
x
&
&
&
&
&
&
0 0
1 5
3
2 3
2 4
1 2
3 2
3
2 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
y
10
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
D a vào đ nh lý đ l ch bù y u:
V y, PATU c a BT N D là y* = (0, 1, 0) v i tr
s hàm m c tiêu đ t đ c là g(y*) = 9.
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
2 3
2 4
0
7
2
1 2
0 7
22
3 2
3 0
7
27
3 2
1 3
3 2 1 2
3 2
1 1
y y
y x
y y y x
y y
y x
0 1 0
3 2 1
y y y
Trang 6BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
c) Gi i bài toán D b ng ph ng pháp đ n hình:
a bài toán D v bài toán “M” d ng chu n nh sau:
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9
)
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9
)
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
12
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U
c) Gi i bài toán D b ng ph ng pháp đ n hình:
a bài toán D v bài toán “M” d ng chu n nh sau:
Các n ph : y '1, y3a, y3b, y4, y5, y86, y97
, y
y
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9
)
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
Các n gi :
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9
)
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9
)
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y
y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
9 , 1 0
1 5
5
'
3
2 3
3 2
'
4
1 '
2
3 2
2 3
'
min 10
10 9
' 9 )
(
7 3 1
9 6 3 2
1
5 3 2
1
8 4 3 2
1
9 8
3 2
1
3
3 3 3
3
i y
y y y
y
y y y y
y
y
y y y y
y
y y y y
y y
My My
y y
y y
y
g
i
b a
b a
b a
b a
b a
Trang 7c) Gi i bài toán D b ng ph ng pháp đ n hình:
H n c b n: y5, y7, y8, y9 y M = (0,0,0,0,0,1,0,1,3,2)
14
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U
c) Gi i bài toán D b ng ph ng pháp đ n hình:
T i b c l p th 4, ta th y r ng t t c các HSUL c a các
n đ u không d ng; v y, PATU c a BT “M” là
y* M = (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0) và tr s c a HMT đ t
đ c là g(y* M ) = 9 ng th i, ta nh n th y r ng, các n
gi c a BT “M”đ u nh n giá tr 0; cho nên BT D có PATU
là y* = (0, 1, 0) v i tr HMT đ t đ c là g(y*) = 9.
Nh n xét: PA này gi ng nh PA nh n đ c t câu b.
Trang 8BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
2 Cách tìm l i gi i bài toán (P) t BT (D)
+ Th PATU y0 c a D vào các ràng bu c b t đ ng th c
trong các c p ràng bu cđ i ng u N u ràng bu c nào
tho mãn l ng thì ràng bu c đ i ng u c a nó trong P s
tho mãn ch t và khi đó ta l p đ c m t h ph ng
trình tuy n tính theo các n c a bài toán P
+ Gi i h ph ng trình tuy n tính trên đ tìm nghi m
t ng ng
+ Thay nghi m c a h ph ng trình trên vào các ràng
bu c còn l i c a bài toán P Khi đó, nh ng nghi m c a h
ph ng trình t i u tho mãn các ràng bu c còn l i c a
bài toán P chính là t p ph ng án t i u c a bài toán P
16
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
Ví d : Vi t & gi i BT N c a BT sau b ng PP H; t đó
suy ra l i gi i c a BT sau:
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
4 , 1 0
10 2
3
9 4
3
4 2
2
min 4
3 )
(
4 3
2 1
4 3
2
4 2
1
4 3
2 1
i x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x f
i
Trang 9BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
BT N t ng ng:
Gi i BT này b ng
PP H nh sau:
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y
y
y y
y y
g
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y
y
y y
y y
g
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y
y
y y
y y
g
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y
y
y y
y y
g
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y
y
y y
y y
g
3 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
3 2
1
3 2
3 2
1
3 1
3 2
1
i y
y y
y
y y
y y
y
y y
y y
y y
g
i
18
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U BÀI 2: CÁCH GI I BÀI TOÁN I NG U
Ý NGH A VÀ M T S NG D NG C A BT N
H n CB:
PACB XP:
7 6 5
4, y , y , y
y
) 1 , 4 , 3 , 1 , 0 , 0 , 0 (
0
y
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
7 , 1 0
1 4
2
4 2
3 3
2
1 3
max 10
9 4
)
(
7 3
2 1
6 3
2
5 3
2 1
4 3
1
3 2
1
i y
y y
y y
y y
y
y y
y y
y y
y
y y
y y
g
i
Trang 1020
CH NG 2- BÀI TOÁN I NG U
2
5 , 2
11 , 2 , 0 , 2
3
*
y
, 0 , 2 2
3
*
y g ( y *) 26
Thay y1= 3/2, y2= 0, y3 = 2 vào HRB c a g(y), ta có:
0 3
1 3
2
0 1
2
9 3
10 2
3 0
2
4 2 2 0
2 3
2 3
2 1
1 3
1
4 3 2 1 3
4 2 1 1
x y
y y
x y
y
x x x x y
x x x y
0 3
1 3
2
0 1
2
9 3
10 2
3 0
2
4 2 2 0
2 3
2 3
2 1
1 3
1
4 3 2 1 3
4 2 1 1
x y
y y
x y
y
x x x x y
x x x y
0 3
1 3
2
0 1
2
9 3
10 2
3 0
2
4 2 2 0
2 3
2 3
2 1
1 3
1
4 3 2 1 3
4 2 1 1
x y
y y
x y
y
x x x x y
x x x y
0 3
1 3
2
0 1
2
9 3
10 2
3 0
2
4 2 2 0
2 3
2 3
2 1
1 3
1
4 3 2 1 3
4 2 1 1
x y
y y
x y
y
x x x x y
x x x y
0 3
1 3
2
0 1
2
9 3
10 2
3 0
2
4 2 2 0
2 3
2 3
2 1
1 3
1
4 3 2 1 3
4 2 1 1
x y
y y
x y
y
x x x x y
x x x y