Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA Tính thể tích khối chóp I ABC.. PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau: A.. Viết phương trỡnh cạnh BC... Nế
Trang 1SỞ GD_DT HƯNG YấN
Trường THPT minh châu
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2
Mụn : Toỏn, khối D (Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1
+
-
= x x
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: x 4 - 2 x 2 + 1 + log 2 m = 0 (với m > 0 )
Cõu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trỡnh: 2x+10³ 5x+10- x - 2
0
2 cos 2 3
x
=
+ Cõu III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
3 2
0
1
x
+ -
=
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA
Tính thể tích khối chóp I ABC .
Cõu V: (1 điểm)Cho cỏc số thực khụng õm a, b, c thỏa món: a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất
của biểu thức M=3(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 2 2
2 a +b + c .
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau:
A Theo chương trình chuẩn
Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳngD: x+3y + = 8 0 ,
' :3x 4y 10 0
Cõu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập phức: z 2 +3(1+i)zư6ư13i=0
B Theo chương trình nâng cao
Cõu VI.b : (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB: x ư y ư 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y ư 5 = 0 Biết trọng tõm của tam giỏc G(3; 2). Viết phương trỡnh cạnh BC.
1
2 1
2
= -
ỡ
ù
= +
ớ
ù = +
ợ
2
2
2
= -
ỡ
ù
= -
ớ
ù = -
ợ
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức z 4 – z 3 + 6z 2 – 8z – 16 = 0
ưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưư
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:……….Số bỏo danh:………
www.laisac.page.tl
Trang 21
1 1
y
x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D
NĂM HỌC : 20102011
Dưới đây là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Nếu học sinh giải cách khác
đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Tập xác định D = R
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y ' = 4 x 3 - 4 x ;
ê
ê
ê
ë
é
-
=
=
=
Û
=
1
1
0
0
'
x
x
x
y
Hàm số đồng biến biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1 ; + ¥).
Hàm số nghịch biến biến trên các khoảng (¥; 1) và (0 ; 1).
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y CD = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 , y CT = 0
Hàm số không có tiệm cận.
0,25
Bảng biến thiên:
y
1
0,25
I1
(1 điểm)
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1; 0) và (1; 0)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1)
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Hình vẽ:
0,25
Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = - log 2 m 0,25
I2
(1 điểm) Từ đồ thị ta có:
Với
2
1
0
1 log 2 > Û < <
- m m : PT có hai nghiệm phân biệt
Với
2
1
1 log 2 = Û =
- m m : PT có ba nghiệm phân biêt.
0,25
Trang 3Với 1
2
1
0 log
1 > - 2 m > Û < m < : PT có bốn nghiệm phân biệt.
Với - log 2 m = 0 Û m = 1 : PT có hai nghiệm phân biệt.
Với - log 2 m < 0 Û m > 1 : Phương trình vô nghiệm.
0,25
1) Giải bất phương trình: 2x+10³ 5x+10- x - (1) 2
Điều kiện: x ³ 2
( )
2
Khi x ³ 2 => x+1>0 bình phương 2 vế phương trình (2)
2
x x
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trình là: x ³ 3
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu II
( )
0 1
c x
= +
2
1
2 2sin 5sin 2 2 0(2)
Đặt sin2x=t, Đk: t £ 1
( )
( ) ( )
2
2
1
2
é = -
ê
Û
ê = -
ê Khi t=1/2=>sin2x=1/2
( ) ( )
ë
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
1) Tính:
3 2
0
1
x
+ -
=
+
ò
Đặt x+ = Û1 t x=t 2 - 1
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
0,25
Trang 4( ) ( )
2
1
1
1
2
4
5
t
t
=
ũ
ũ
0,25 0,25
0,25
Cõu IV
Tính thể tích khối chóp I ABC
Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC Dễ có ã 0
60
SMA=
Ta có
2
0,25
0,25
Vậy
3
a
0,25
0,25
Phần tự chọn
Trang 52) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm lần lượt thuộc d1 và d2, NM là đường vuông góc chung của d1 và d2.
Vậy M(2tm1;3tm+1;tm+2) và N(tn2;5tn2;2tn)
( n 2m 1;5n 3m 3; 2 n m 2 )
Gọi véctơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là
d d
uuur uur u
Do:
1
3
m
d
n
t
t t
ì
=
ï
uuuur uur uuuur uur
=> độ dài của MN=
0,5
0,5
1) Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: 2 0
2 5 0
x y
x y
=
ì
í
î
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 5 2 9
ì
í
î
2
b
c
=
ì
í
=
î Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25
VI.b 1
(1 điểm)
Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ur =BC uuur = -( 4; 1) -
.
Phương trình cạnh BC là: x 4y + 7 = 0
VIIb
Xét phương trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Z 1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta:
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = –2 2 i
ĐS : { -1,2, 2 2 i, 2 2 i - - }
0.25
Trang 6Tâm I của đường tròn thuộc D nên I(3t – 8; t)
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
+ Giải tiếp được t = 3 Khi đó I(1; 3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25.
VIa
2 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1)
Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là u =r (1; 3; 1) -
Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: 1 2
= =
-
VII.a
D=24+70i,
7 5i
D = + hoặc D = - - 7 5i
2
5 4
= +
é
=> ê = - -
ë
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 7Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca
Þ 1 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
Þ a 2 + b 2 + c 2 = 1 – 2t và 0 1
3
t
£ £ Theo B.C.S ta có : t 2 = (ab + bc + ca) 2 ≤ 3(a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 )
Þ M ≥ t2 +3t+2 1 2- t = f t ( )
f’(t) = 2 3 2
1 2
t
t
+ -
-
f ’’(t) =
3
2
2
(1 2 ) t
-
-
< 0, "t Î 0, 1
3
é ù
ê ú
ë û Þ f’(t) là hàm giảm
f t ³ f = - > 0 Þ f tăng Þ f(t) ≥ f(0) = 2, "t Î 0, 1
3
é ù
ê ú
ë û
Þ M ≥ 2, " a, b, c không âm thỏa a + b + c = 1
Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2. Vậy min M = 2.
VIIa
Xét phương trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0
Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm Z 1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta: (Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z 3 = 2 2 i và Z 4 = –2 2 i
Trang 8ĐS : { -1,2, 2 2 i, 2 2 i- - }