Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất.. Tính giá trị lớn nhất đó... Tìm tọa độ các đỉnh của hìn
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II (2 điểm)
3 Giải hệ phương trình :
= + +
= +
2 2
1 3 2 2
3 3
y xy y
x
y x
4 Giải phương trình: x ) 2sin x tanx
4 ( sin
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
= 2
1
2 4
dx x
x I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
m x
4 2 1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 =
0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d1: 1 1 2
z y x
=
=
, d2:
+
=
=
−
−
=
t z
t y
t x
1
2 1
và mặt phẳng (P): x –
y – z = 0 Tìm tọa độ hai điểm M∈ d1, N∈ d2sao cho MN song song (P) và MN
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
Trang 24
=
−
+
i z
i z
Câu VI b.(2 điểm)
5 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
6 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến
mặt phẳng (P) bằng 3
5
.
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:
3 log 3
log
3
x
x <
Câu I.
7 (Tự giải)
8 Pt : x 3 + mx + 2 = 0 m x x
2
2 −
−
=
⇒
( x ≠0)
2 ) ( '
2
x x x
f x
−
3 2 2
x
−
Ta có x -∞ 0 1 +∞
f’(x) + + 0
f(x) +∞ -3
-∞ -∞ -∞
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất ⇔m>−3.
Câu II.
=
−
− +
= +
⇔
= + +
=
+
) 2 ( 0 2
2
) 1 ( 1
2 2
1
2 2
3 3
3 3
3 2 2
3
3
xy y x y x
y x y
xy
y
x
y
x
y≠0 Ta có:
= +
−
−
= +
) 4 ( 0 1 2
2
) 3 ( 1
2 3
3 3
y
x y
x y
x
y x
Đặt :
t
y
x =
(4) có dạng : 2t 3 – t 2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = ±1, t = 21.
3 3
2
1 1
=
=
⇔
=
= +
y x y
x y x
Trang 3b) Nếu t = -1 ta có hệ
⇔
−
=
= +
y x
y
hệ vô nghiệm.
c) Nếu t = 2
1
3 2 ,
3
3 2
3 3
=
=
⇔
=
= +
y x
x y
y x
2 Pt 2sin (x 4) 2sin x tanx
2
2 − π = −
(cosx≠0)
x x x x
2 2
cos(
1
⇔(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 ⇔sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.
Câu III.
1
2
1 2
2
4
xdx x
x dx
x
x
Đặt t = 4−x2 ⇒t2 =4−x2 ⇒tdt =−xdx
I =
0
3 2
0
3
0
3
0
3 2
2
2 ln )
4
4 1 ( 4
4
) (
+
− +
=
− +
=
−
=
−
−
t
dt t
t t
tdt t
=
-
+
−
+
3 2
3 2
ln
3
Câu IV
h
H
M D
C B
A S
SH⊥BM và SA⊥BM suy ra AH⊥BM
h BH AH
6
6
VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất Ta có: AH + BH ≥2 AH. BH
BH AH BH
⇒
Trang 4BH AH
a2 ≥2
2
a
khi AH = BH khi H là tâm
của hình vuông , khi M D≡ Khi đó VSABH = 12
2h a
Câu V 4 x2 +1− x =m
D = [0 ; + )∞
*Đặt f(x) =
x x
x
x x
x x x
x x x x x
x x
f x
x
)
1 1 ( 2
)
1 1 (
) 1 ( 2
) 1 ( 2
1 ) 1 ( 2 ) ( ' 1
2 2
3
2 2
3 2 3
4 2 3
4 2 3
4 2 3
4 2
+
+
−
= +
+
−
=
− +
=
⇒
−
+
Suy ra: f’(x) =
)
; 0 ( 0
)
1 1 ( 2
)
1 1 ( 1
2
2
∞ +
∈
∀
<
+
+
−
x x
x x
*
0 ) 1 )(
1 (
1 lim
1
1 lim
) 1
(
lim
2
4 2
2 2
4 2
2
+ + +
+
− +
=
+ +
− +
=
− +
+∞
→ +∞
→ +∞
x x
x x
x x
x x
x x
x
* BBT x 0 +∞
f’(x)
f(x) 1
0
Vậy: 0 < m 1≤
Câu VI a
1.d1:
=
+
−
=
t
y
t
, I∈d1 ⇒I(−3+t;t)
7 ,
11
27 10
17
9 t =
4 11
27 11
21 :
) ( 11
27
; 11
21 11
1
− +
−
10 t =
4 11
7 11
19 :
) ( 11
7
; 11
19 11
2
− +
+
−
2
Trang 5) 1
;
; 2 1 ( ),
2
;
; ( ,
1
2 1 :
,
2
2 2
2
2 1
1
1
t z
t y
t x
d t
z
t
y
t
x
+
=
=
−
−
=
=
=
=
) 2 1
;
; 2
1
( t2 t1 t2 t1 t2 t1
−
=
=
+
=
⇔
= +
+
=
⇔
=
=
⇔
=
→
13
12
; 0
2 1 0
12 13
2 1 6
0 6
) //(
2 2
2 1
2
2 2
2 1
t t
t t
t t
MN
n MN MN
P MN
* t2 =0⇒t1 =1,M(1;1;2) , N(−1;0;1)
−
=
⇒
−
=
13
11
; 13
12
; 13
11 ,
13
22
; 13
11
; 13
11 ,
13
11 13
12
1
t
Câu VII a.
0 1 1
1
2 2
4
=
+
−
+
−
−
+
⇔
=
−
+
i z
i z i
z
i z i
z
i
z
*
0 1
2
=
−
−
+
i
z
i
z
0
1⇔ =
±
=
−
+
i z
i z
*
0 0
0
2 2
=
−
+
−
+
⇔
=
−
−
+
⇔
= +
−
+
i i z
i z i i z
i z i
i z
i z i
z
i
z
1
±
=
⇔z
Câu VI b
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
1
; 1 0
1 8 7 1
2 2
2 ⇔ − + = ⇔ = = +
+
=
k k
11 k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
12 k = 7
1
, AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R =
d c
b
a2 + 2 + 2 −
.
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
5
=
=
⇔
= +
−
13 b = 0 , (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x – 4z = 0
14 b = 5 , (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 10y – 4z = 0
Câu VII b.
Trang 6ĐK :
≠
≠
>
3 1 0
x x x
Bất phương trình trở thành :
0 1 log
1 log
1 1
log
1 log
1 3
log
1
log
1
3 3
3 3
3
3
<
−
−
⇔
−
<
⇔
<
x x
x x
x x
1 log 0 log 0
) 1 (log log 0
) 1 (log log
1
3 3
3 3 3
3
>
∨
<
⇔
>
−
⇔
<
−
−
x x
* log3 x<0⇔ x<1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1
* log3 x>0⇔x>3
Vậy tập nghiệm của BPT: x∈(0;1)∪(3;+∞)
