Mặc dù W Tính sóng của vi hạt Phát xạ điện tử lạnh Phân rã hạt α.
Trang 15.2 HiÖu øng ®−êng hÇm
U
Umax W
x
§èi víi c¬ cæ ®iÓn nÕu n¨ng l−îng h¹t W<U th× h¹t
kh«ng v−ît qua ®−îc hμng rμo thÕ
§èi víi c¬ häc LT vi h¹t cã kh¶ n¨ng xuyªn qua hμng rμo thÕ cao h¬n n¨ng l−îng cña nã: HiÖu
øng xuyªn hÇm
U
x a
0
U0
ψ1(x) ψ2(x) ψ3(x) U=
0 x≤0 miÒn I
U0 0<x<a miÒn II
0 x≥a miÒn III
Trang 2Ph−¬ng tr×nh Schrodinger cho ba vïng
2 1
2 1 2
1
2
mW
2 0
k dx
d
h
=
= ψ
+
1
k víi
) W U
(
m
2 0
k dx
d
0 2
2
2 2 2
2
2
−
=
= ψ
+
ψ
h
2 2
k víi
2 3
2 1 2
3
2
mW
2 0
k dx
d
h
=
= ψ
+
1
k víi
miÒn I
miÒn II
miÒn III
NghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh:
x
ik 1
x
ik 1
1
1
1 B e e
A )
x
ψ
x
k 2
x
k 2 2
2
e A )
x
ψ
) a x (
ik 3
) a x (
ik 3
3
1
e A )
x
ψ
Trang 3Hệ số truyền qua
1
2 3
* 1 1
* 3 3
| A
|
| A
|
ψ ψ
ψ
ψ
=
Theo tính chất liên tục của hμm sóng vμ đạo hμm bậc nhất của hμm sóng
Tại các bờ:
ψ1(0)= ψ2(0)
ψ’1(0)= ψ’2(0)
ψ2(a)= ψ3(a)
ψ’2(a)= ψ’3(a)
Các hệ thức:
A1+B1= A2+B2
ik1(A1-B1)= -k2(A2+B2)
A2e-k2 a +B2ek2 a = A3
-k2(A2e-k2 a +B2ek2 a)=ik1A3
B3=0, không có sóng phản xạ từ vô cùng
Từ 2 phương trình cuối xác định A2, B2 qua A3
Trang 4k 3 2
2
e
A 2
in
1
=
a
k 3
2
2
e
A 2
in
1
W k
k n
0 2
1
−
=
=
Coi W<<U0 hoÆc
bÒ réng cña hμng
rμo lín k2a>>1
a
k 3 1
2
e
A 4
) n
i 1
)(
in 1
( A
+
−
=
a k 2 2
2
2
e ) n
1 (
n
16
+
) n 1
(
n
16
2
2
) W U
( m 2
a
2 a
k
e e
Trang 5Mặc dù W<U0 vẫn có hạt xuyên qua hμng rμo thế Với điện tử m=9,1.10-31kg, U0-W=1,28.10-31J
a(m) 10-10 1,5.10-10 2.10-10 5.10-10
D 0,1 0,03 0,008 5.10-7
D đáng kể khi a nhỏ: Hiệu ứng xuyên hầm chỉ
xảy ra ở kích thước vi mô
=> Tính sóng của vi hạt
Phát xạ điện tử lạnh
Phân rã hạt α
Trang 65.3.Dao tử điều hoμ
Vi hạt chuyển động theo
phương x trong trường thế
2
kx 2
1
Thế năng
2
x
m U
2 2
ω
=
phương trình
2
x
m (
m
2 dx
2 2
2
= ψ
ω
ư ε +
ψ
h
Giải ra có
2
1 n
(
2
0
ω
=
Năng lượng “Không”: ngay cả khi T=0 vẫn có
dao động => Phù hợp với hệ thức bất định:
Δx=0 thì Δpx vẫn khác 0
dao động ion,ngtử
Trang 75.4 Quay tử
Vi hạt chuyển động tự do trên một mặt cầu xác
định
=>ứng dụng N/C phân tử 2 nguyên tử, H
V(r)=V(a)=const -> Chọn V(a)=0
0
m
2
2ε ψ = +
ψ
Δ
h
2
2 ma 2
) 1
=
Giải ra tìm đ−ợc năng l−ợng
năng l−ợng quay tử cũng gián đoạn: l−ợng tử hoá
,
3 , 2 , 1 , 0
= l