tho mãn AH AB.
Trang 1TR NG THPT CHUYÊN V NH PHÚC K THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2011
Môn: Toán 12 Kh i A
Th i gian làm bài: 150 phút (Không k th i gian giao đ )
A / phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 7,0 đi m )
Câu I : ( 2,0 đi m ) Cho hàm s : 3
yx 3x2 có đ th là C 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C)
2) Tìm t t c các đi m M C đ ti p tuy n t i M c t (C) đi m N v i MN=2 6
Câu II : ( 2,0 đi m )
1) Gi i ph ng trình : sin 4x 2 cos x3 4 sinxcosx
x
Câu III : ( 1,0 đi m )
Tính tích phân:
1 2 2
0 4 4
x
x e
Câu IV : ( 1,0 đi m ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh 2a,(a>0): 0
60
BAD
Hai m t ph ng (SAC)và (SBD)cùng vuông góc v i đáy.G i M,N l n l t là trung đi m c nh BC và
SD.M t ph ng(AMN) c t c nh bên SC t i E.Bi t MN vuông góc v i AN Tính th tích kh i đa di n
AND.MCE theo a
Câu V : ( 1,0 đi m ) Ch ng minh r ng n u a b c, , 0;1 thì:
5
abc
B PH N T CH N:( 3,0 đi m ).( Thí sinh ch đ c làm 1 trong 2 ph n,ph n A ho c ph nB)
A Theo ch ng trình chu n:
Câu VIA : ( 2,0 đi m )
1.( 1,0 đi m ) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đi m A2;10và đ ng th ng d:y=8 i m E
di đ ng trên d.Trên đ ng th ng đi qua hai đi m A và E,l y đi m F sao cho AE AF 24
i m F
ch y trên đ ng cong nào? Vi t ph ng trình đ ng cong đó
2.( 1,0 đi m ) Trong không gian v i h t a đ 0xyz choABC,bi t C3; 2;3và ph ng trình đ ng
cao AH,phân giác trong BM c a góc B l n l t có ph ng trình:
x y z
x y z
Câu VII A.(1,0 đi m):Tìm ph n th c,ph n o c a s ph c: z 1 2i 3i24i3 2009i2008
B.Theo ch ng trình nâng cao
Câu VIB : ( 2,0 đi m )
1.(1.0 đi m)Trong m t ph ng h to đ Oxy cho hai đ ng th ng : d1:y2x0;d2:y2x 0
,đi m A ; d1 đi m B thod2 mãn OA OB 3
.Hãy tìm t p h p trung đi m M c a AB
2 (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ 0xyz,vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a đ ng th ng
x y z
và t o v i m t ph ng P :x2y z 5 0 m t góc nh nh t
Câu VII B:(1,0 đi m):Cho s ph c z tho mãn z 1 và z i 2
z
S 1 z2z4 z2010
-H t -
thi kh o sát l n
4
www.VNMATH.com
Trang 2TR NG THPT CHUYÊN V NH PHÚC K THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2011
ÁP ÁN Câu Ý N i dung i m I 2,00 1 Khi m=0 thì hàm s tr thành 3 3 2 y x x Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 3 3 2 y x x T p xác đ nh: Hàm s có t p xác đ nh D . S bi n thiên: Chi u bi n thiên 2
3 3 y' x Ta có 0 1 1 x y' x , y h/s0 x 1 x 1 đ ng bi n trên các kho ng ; 1 & 1; y, hàm s ngh0 1 x 1 ch bi n trên kho ng (-1;1) y CD y 1 4; y CT y 1 0 Gi i h n 3 2 3 x x 3 2 lim y lim x 1 x x 0,25 0,25 B ng bi n thiên: x -1 1
y' 0 0
y
4
0
0,25 th : th c t tr c Ox t i các điêm (-2;0),(1;0),c t tr c Oy t i đi m (0;3)
0,25
2 Tìm t t c các đi m M đ ti p tuy n t i M c t (C) đi m N v i MN=2 6 1,00
1
4
y
3
thi kh o sát l n
4
www.VNMATH.com
Trang 3Ta có 3
M a a a C Ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i M có d ng
y a x a a a ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và
x x a x a a a
2
x a
đ t n t i N thì a0.Suy raN có hoành đ
2a N 2 ; 8a a 6a 2
2
;
0,25
0,25
0,25
0,25
1 Gi i ph ng trình : sin 4x 2 cos x3 4 sinxcosx 1,00
ptsin 4xsin 2x sin 2xcosx 2 4sinxcos x3
x k x k x k
0,25
0,25
0,25 0,25
2
x
+Khi x0thì pt 12 3 2 12 3 4
2 2
0
2
t
t
2 6 2 6 0 3
( tm),t 2 l
2
2
14
14
x
(lo i)
2 2
0
2
t
t
2 6 2 6 0 2
( tm),t 3 l
4
4
x
(tm)
Kl nghi m pt là: 3 37
14
x
4
x
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính tích phân:
1 2 2
x
x e
www.VNMATH.com
Trang 4
2 1
1 2 3 2
0
4 2
x
x
1
x
v i 1 1
0
x
I e d x ;
;
đ t
dve dx x v e x
1 1
0 0
1
2 3
3
e
I
0,25
0,25
0,25
0,25
ACBDOdo (SAC) và(SBD) cùng vuông góc v i (ABCD) nên
60
BAD ABD đ u c nh 2a
đ t SOx x 0 ; AOOCa 3;BOOD ,ch n h tr c to đ Oxyz a
g c O tr c Ox đi qua CA,tr c Oy đi qua DB,tr c Oz đi qua OS ta có
O(0;0;0),A a 3; 0; 0 , B0; ;0 ,a Ca 3; 0; 0 , D0;a; 0 , S 0;0;x
3
3
,
I AMCD E INSC, do C là trung đi m c a DIE là tr ng tâm tam
giácSDI
3
CE
CS
0,25
0,25
0,25
0,25
w.l.o.g.a b c abacbc
1
b c
bc
(do a b c, , 0;1 )
1
1 bcbc 2 1 x x 2
(*)2x1x 1 0 luôn đúng v i m i x 0;1
d u b ng x y ra khi và ch khi a=b=c=1
0,25
0,25
0,25
0,25
1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho đi m A2;10và đ ng th ng d:y=8 … 1,00
G i H là hình chi u vuông góc c a A trên d H 2;8 Trên tia AH l y đi m B 0,25
www.VNMATH.com
Trang 5tho mãn AH AB AM AN 24 AB 24 12
AH
(do AB AH;
cùng
h ng,AH=2)
T đó B2; 2 .Ta th y AHEAFB c g c(do ˆA chung, AH AF
AE AB )
90
F ch y trên đ ng tròn tâm I 2; 4 bán kính
1
6 2
R AB Ph ng trình đ ng cong c đ nh mà F chuy n đ ng trên đó là:
2 2
0,25
0,25
0,25
khi đó A2t;3t;3 2 & t B1u; 4 2 ;3 u u
+xác đ nh to đ B
Ta có
1; 4;3
AH AH
B
+xác đ nh to đ A
Ta có: BA 1 t; 1 t; 2 ,t u BM 1; 2;1 , BC2; 2;0
Vì BM là đ ng phân giác trong c a góc B nên:
0
1
4 4
t
t
+ t =0A2;3;3(lo i) do A,B,C th ng hàng
+ t =-1 A1; 2;5(tm) khi đó ta có đ c ABBCCA2 2 tam giác ABC
đ u ,v y chu vi tam giác ABC b ng 6 2
0,25
0,25
0,25
0,25
2 3 2008
z i i i i
2 3 4 2009
iz i i i i i
2 3 2008 2009 2008 2009
1005 1004
i
v y ph n
th c c a s ph c z b ng 1005, ph n o c a s ph c z b ng -1004
do i4ki4k1i4k2i4k3 0 k
0,25 0,25 0,25 0,25
1 Trong m t ph ng h to đ Oxy cho hai đ ng th ng :
1,00
www.VNMATH.com
Trang 6T gt A x y 1; 1d B x y1, 2; 2d2n m v 2 phía tr c tung x x1 2 0
1 2 ,1 2 2 2 5 1 , 5 2 ,
3 5
t gt OA OB 3 x x1 2 1 x x1 2 1
g i M(x;y) là trung đi m c a AB
1 2 2 ; 1 2 2 4 1 2 2 1 2 1 2 2
x x x y y y x x x x x x x (1)
1 2 1 2 1 2 1 2
2y2x 2x y x x 2x x x x 2 (2)
T (1) và (2) 2 2
1 4
y x
(3) V y t p h p các đi m M(x;y) là đ ng Hyperbol cho b i (3)
0,25
0,25
0,25
0,25
2 vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a đ ng th ng
x y z
và t o v i m t ph ng P :x2y z 5 0 góc nh nh t
1,00
+d có vtcp u2;1;1,(P) có vtpt m 1; 2; 1
n a b c a b c +do (Q) ch a d nên ta có
n u n u a b c c a b n a b a b
+g i góc h p b i (P) và (Q) là
;
cos cos m n
2
2
cos
0
30
d u b ng x y ra khi và ch khi a0 lúc đó ta ch n b1;c 1 n 0;1; 1
vtpt n
0,25
0,25
0,25
0,25
gi s z a bi a b, , .ta có h
pt :
2
2
2
1
0
ab
khi đó ta có 4 s ph c là : z1;z 1;zi z; i
khi z1 ho c z 1 ta có S 1006
khi zi ho c z i ta có 2 1006 2 1006
0
S
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com