Bài toán hàm số trong đề thi thử toán THPT chuyên đh vinh – nghệ an (2016 – 2021)

Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?. Hàm số y= f x đồng biến trong k

Trang 1

Nguyễn Hoàng Việt Giáo viên chuyên luyện thi Quốc Gia

Qu ng Bình, ngày 06-08-2021 TOÀN C NH

CHUYÊN VINH 2016-2021

Trang 2

Ngày đã r ng, bình minh đang t nh gi c!

“Khi nào em c m th y mu n phê phán và chê bai m t ai đó,

hãy nh r ng không ph i ai trên th# gi i này c$ng có nh%ng

thu&n l(i trong cu c s ng mà em có đư(c."

MỤC LỤC

Bài 01: Tính đơn điệu của hàm số………Trang 01 Bài 2: Cực trị của hàm số……….Trang 28 Bài 3: Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số ………….Trang 48 Bài 4: Đường tiệm cận của hàm số ……… Trang 65 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số………….Trang 74

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Trang 3

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không v i l i bi ng”

Câu 1: (Câu 19 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

-∞

+∞

-1 2

-∞

f(x) x

Ⓐ ( )1; 2 Ⓑ (1;+∞) Ⓒ (−1;2) Ⓓ (−∞;1)

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2

Câu 2: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình

vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Ⓐ ( )0;1 Ⓑ (− −2; 1 ) Ⓒ (−1;0 ) Ⓓ (−1;3 )

Lời giải Chọn C

Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng (−1;0) đồ thị hàm số đi lên

Câu 3: (Câu 15 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên Hàm số y= f x( )đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Trang 4

Ⓐ ( ) 0;1 Ⓑ ( − 1;0 ) Ⓒ ( − 1;1 ) Ⓓ ( −∞ − ; 1 )

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y= f x( )đồng biến trong khoảng ( − 1;0 )

Câu 4: (Câu 16 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị

như hình vẽ bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ⓐ (−3;1) Ⓑ (3;+∞) Ⓒ (−1;3) Ⓓ (0; 2)

Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y= f x( ) đi từ trên xuống dưới, từ trái sang phải trên khoảng

(2;+∞) Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

ta được đáp án đúng là D

Trang 5

như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

−

3

40

1

21

−

∞+

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 0;2 và ( 4;+∞ )

Căn cứ vào đồ thị ta có bản biến thiên sau :

Trang 6

Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên (−1;0)nên chọn đáp án B

Câu 7: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như

hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Ⓐ ( ) 0;2 Ⓑ ( − 2;0 ) Ⓒ ( − − 3; 1 ) Ⓓ ( ) 2;3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;3

Câu 8: (Câu 8 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ ( )

bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ⓐ ( )2; 4 Ⓑ ( )0; 3 Ⓒ ( )2; 3 Ⓓ (−1; 4)

Trên khoảng ( )1; 3 thì đồ thị có hướng đi lên Suy ra hàm số đồng biến ( )1; 3

Như vậy khoảng ( ) ( )2; 3 ⊂ 1; 3 làm cho hàm số đồng biến

Trang 7

Câu 9: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như

hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Ⓐ Nghịch biến trên khoảng ( − 1;0 ) Ⓑ Đồng biến trên khoảng ( − 3;1 )

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;1

y= x −x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có y′ =2(x2−x) (2x−1) Giải phương trình y′ =0⇔2(x2−x) (2x− =1) 0

0112

x x x

như hình vẽ bên Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

y

Trang 8

Ⓐ (−1; 0) Ⓑ (−1; 1) Ⓒ (−∞ −; 1) Ⓓ (0;+ ∞)

Trong khoảng (−1; 0) đạo hàm y′< nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0 (−1; 0)

Câu 12: (Câu 4 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình

vẽ dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Ⓐ Đồng biến trên khoảng (0; 2) Ⓑ Nghịch biến trên khoảng ( 3; 0)−

như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ⓐ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + ∞)

Ⓑ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; + ∞)

Trang 9

Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên

(Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hàm số y=sinx đồng biến trên 2 ; 2

Câu 15: (Câu 22 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như

hình bên Hàm số y = − 2 f x ( ) đồng biến trên khoảng

Ⓐ ( ) 1;2 Ⓑ ( ) 2;3 Ⓒ ( − 1;0 ) Ⓓ ( − 1;1 )

( )

2

y = − f x suy ra y ′ = − 2 f x ′ ( )

Hàm số y = − 2 f x ( ) đồng biến khi y ′ > ⇔ − 0 2 f x ′ ( ) > ⇔ 0 f x ′ ( ) < 0

Vậy y = − 2 f x ( ) đồng biến trên khoảng ( ) 1;2

Câu 16: (Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

( ) 2( 2 1)

f′ x =x x − , x∀ ∈ ℝ Hàm số y=2f( )− đồng biến trên khoảng x

Trang 10

′ = ⇔ − = ⇔ = ±

Kết luận hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−1;1)

Câu 17: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

Ta có: f′( )x =0 0

2

x x

=



⇔  =

Đồng thời f′( )x <0 ⇔ ∈x ( )0;2 nên ta chọn đáp án theo đề bài là ( )0; 1

Câu 18: (Câu 25 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

Trang 11

Vậy hàm số y= −2 ( )f x đồng biến trên khoảng (0; 2)

Câu 19: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên

(−∞ + ∞ ? ; )

Ⓐ y=x4+x2+2 Ⓑ y=x3+ −x 2 Ⓒ y=x2+ +x 1 Ⓓ y=x3− +x 1

2

y′ = x + > ∀ ∈ ℝx nên hàm số y=x3+ −x 2 đồng biến trên (−∞ + ∞ ; )

Câu 20: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y=x4−2x2−3 Khẳng

định nào sau đây đúng?

Ⓐ Hàm số nghịch biến trên (0; + ∞) Ⓑ Hàm số đồng biến trên (−∞; 0)

Tập xác định: D = ℝ y′ =4x3−4x 0 0

1

x y

Vậy hàm số đồng biến trên (−1;0)và (1;+∞ )

Câu 21: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)Tìm m để hàm số y=x3+2x2−mx+1

Ta có: y′ =3x2+4x m−

Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′≥0,∀ ∈ ℝ x

Trang 12

Ⓐ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;0)

Ⓑ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Ⓓ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3)

Ta có y= − +x3 3x2 y′ = −3x2+6x;

00

2

x y

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( )0; 2

Câu 23: (Câu 15 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017) Các giá trị của tham số m để hàm số

Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có hai tính chất sau:

Câu 24: Hàm số nghịch biến trên ℝ⇔ y′≤0,∀ ∈x ℝ và y′ =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

Câu 25: Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành ⇔y′=0 vô nghiệm

Trang 13

m m

Câu 26: Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1− <m≤ 0

f x = x+m x + đồng biến trên ℝ?

Trường hợp 3: m = , khi đó 0 f x( )=3x, hiển nhiên hàm số đồng biến trên ℝ

Kết luận: hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ − ≤ ≤ 3 x 3

Câu 27: (Câu 45 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2020 - 2021)Giả sử f x( ) là một đa thức bậc bốn Đồ

thị hàm số y= f ' 1( −x) được cho như hình bên

Hỏi hàm số g x( )= f x( 2−3) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Ⓐ ( )1;2 Ⓑ (− −2; 1) Ⓒ ( )0;1 Ⓓ (−1;0)

Dựa vào đồ thị ta có:

Trang 15

1 1

g(x) g'(x)

Câu 29: (Câu 75 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét

dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y=g x( )= f x( 2−2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ⓐ ( − − 2; 1 ) Ⓑ ( 2;+∞ ) Ⓒ ( ) 0;2 Ⓓ ( − 1;0 )

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập: [ ]0;2 ,(−∞ −; 2 ]

Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên ( )0;2

Câu 30: (Câu 40 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Có bao nhiêu số nguyên dương m sao

cho hàm số y=x3+x2+ −(1 m x) +2 đồng biến trên (1;+ ∞)?

Ta có D = ℝ, y′ =3x2+2x+ − 1 m

Trang 16

Câu 31: (Câu 39 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

có đồ thị như hình bên dưới Tìm m để bất phương trình ( ) 1

Bảng biến thiên

Trang 17

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 33: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số f x ( ) có bảng xét dấu đạo

hàm như hình bên Hàm số y = f ( 1 2 − x ) đồng biến trên khoảng

Ta có y = f ( 1 2 − x ) ⇒ = − y ′ f ′ ( 1 2 − x )

Hàm số đồng biến ⇔ y′≥ 0⇔ f ′ ( 1 2 − x ) ≤ 0

Trang 18

x x x

Câu 34: (Câu 41 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho f x ( ) mà đồ thị hàm số y = f x ′ ( )

như hình bên Hàm số y = f x ( − + − 1 ) x2 2 x đồng biến trên khoảng

Ⓐ ( ) 1;2 Ⓑ ( − 1;0 ) Ⓒ ( ) 0;1 Ⓓ ( − − 2; 1 )

Ta có y = f x ( − + − 1 ) x2 2 x

Khi đó y ′ = f x ′ ( − + 1 2 ) x − 2 Hàm số đồng biến khi y′ ≥0 ⇔ f x ′ ( − + 1 2 ) ( x − ≥ 1 0 1 ) ( )

Đặt t = − thì x 1 ( ) 1 trở thành: f t ′ ( ) + ≥ 2 0 t ⇔ f t ′ ( ) ≥ − 2 t

Quan sát đồ thị hàm số y = f t ′ ( ) và y= − 2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó ta thấy với t ∈ ( ) 0;1 thì đồ thị hàm số y = f t ′ ( ) luôn nằm trên đường thẳng y= −2t

Suy ra f t ′ ( ) + > ∀ ∈ 2 t 0, t ( ) 0;1 Do đó ∀ ∈ x ( ) 1;2 thì hàm số y = f x ( − + − 1 ) x2 2 x đồng

biến

Trang 19

Câu 35: (Câu 48 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho f x( ) mà đồ thị hàm số y= f′( )x

như hình vẽ bên Bất phương trình

Trang 21

y=x trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y= f x′( )

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:

Ta có f( )0 =0 nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ) 3

3

y= f x −x có đồ thị được xây dựng từ đồ thị hàm số ( ) 3

Câu 37: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho f x ( ) mà hàm số y = f ' ( ) x có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

Trang 22

Câu 38: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của hàm

số y= f′( )x được cho như hình bên Hàm số y= −2f (2−x)+x2 nghịch biến trên khoảng

3 2 3

Ta có y= −2f(2−x)+x2⇒y′= −(2−x)′2f′(2−x)+2x

Trang 23

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

Câu 39: (Câu 34 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

( 10;10)

m∈ − để hàm số y=m x2 4−2 4( m−1)x2+1 đồng biến trên khoảng (1;+ ∞ ? )

Vậy m= − − − − − − − − −{ 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;4;5;6;7;8;9}

Câu 40: (Câu 36 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên

tục trên ℝ Bảng biến thiên của hàm số y= f x′( ) được cho như hình vẽ bên Hàm số 1

Trang 24

m m

Trang 25

Câu 42: (Câu 43 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y= f x( )là hàm đa thức bậc

bốn Đồ thị hàm y= f′(x− được cho trong hình vẽ bên 1)

Hàm số g x( )= f ( )2x +2x2+2x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ⓐ (− − 2; 1) Ⓑ ( )1;2 Ⓒ ( )0;1 Ⓓ (−1;0)

Trang 27

t t t t

3210

x x x x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; x0) và(− −3; 2)

Câu 44: (Câu 47 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m sao cho hàm số

y= − +x mx + m x + −m đồng biến trên (1;+ ∞) Tổng tất cả các phần tử của S là

Trang 28

Từ ( )2 ⇒ ∈ −m { 1;0} thay vào ( )1 đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn

Câu 45: (Câu 42 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình

bên

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình ( 2 2 ) ( )

mx m+ −x + m+ f x ≥ nghiệm đúng với mọi x ∈ − 2; 2?

Trang 29

Đặt g x( )= f(cos )x +x2−x Ta thấy '( )g x = −sin '(cos ) 2x f x + x− Do 1 cos1 − ≤ x≤ nên 1

1 f'(cos ) 1x

− ≤ ≤ , suy ra − sin '(cos ) 1, x f x ≤ với mọi x ∈ ℝ

Vì '( )g x = −sin '(cos ) 2x f x + x− ≥ − +1 1 (2x− =1) 2x− nên '( ) 0,2 g x > ∀ > x 1

Suy ra g x( )= f(cos )x +x2−x đồng biến trên khoảng (1;2) Chọn đáp án A

Trang 30

Câu 48: (Câu 11 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y=f x( )liên tục trên ℝ và

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Dựa vào bảng xét dấu của y' ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Do hàm số y=f x( ) liên tục trên ℝnên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Do hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho

có 5 điểm cực trị

NỘI-LẦN 2-2017) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [−2;3], có bảng biến thiên như hình vẽ bên

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 31

↸ Quảng Thuận – Ba Đồn – QB “Thành công là nói không v i l!"i bi$ng”

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Ⓐ Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 Ⓑ Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x=1

Câu 51: (Câu 6 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ Hàm số có hai điểm cực trị Ⓑ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

x y nên hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 52: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−3;3]

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3)?

Trang 32

Suy ra: Hàm số y= f x( ) có 3 điểm cực trị thuộc khoảng (−3;3)

Câu 53: (Câu 3 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định

(−∞  và bảng biến thiên như hình vẽ bên ; 2

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho

Ⓐ Giá trị cực đại bằng 2 Ⓑ Hàm số có hai điểm cực tiểu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y= f x( ) chỉ có một điểm cực tiểu là x =0 0

Câu 54: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên

[ − 3;3 ] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Ⓐ Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 Ⓑ Hàm số đạt cực đại tại x = − 1

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số

Trang 33

0 - 0 - + +

-3 2

1 0

-1 -3

f(x)

f '(x) x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại x =0

Câu 55: (Câu 10 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên

tục trên [−2;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

Ⓐ Đạt cực tiểu tại x = −2 Ⓑ Đạt cực đại tại x = 1

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số nhận x = làm điểm cực đại 0

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Ⓐ Hàm số có hai điểm cực trị

Ⓑ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Trang 34

→−∞ = +∞ nên hàm số không có giá trụ lớn nhất

Câu 57: (Câu 7 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2016 - 2017)Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục

trên đoạn [ 1; 3]− và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

3

y

Ⓐ Hàm số có hai điểm cực đại là x= −1, x=2

Ⓑ Hàm số có hai điểm cực tiểu là x=0, x=3

Ⓓ Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x= −1

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại x=2

Câu 58: (Câu 13 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2016 - 2017)Hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 35

Câu 59: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

(Câu 5 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và

có đồ thị như hình vẽ sau Trên [−2;2] hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

1

f x = x x− có bao nhiêu điểm cực trị?

Nhận thấy f'( )x đổi dấu qua 3

nghiệmtrên Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 61: (Câu 16 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên ℝ và

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Trang 36

y′ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x =1⇒ = là điểm cực đại của hàm số x 1

Hàm số có 1 điểm cực đại

Câu 62: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 1 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên

ℝ là f′( )x =(x2−3x x)( 2−4x) Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Ta có: f′( )x = ⇔0 (x2−3x x)( 3−4x)=0

2 3

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =2

Câu 63: (Câu 9 - Chuyên Vinh - Lần 3 - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình

bên Trên đoạn [ − 3;3 ] hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

x

y

3

12

31

−3

−

3

−

O

Trang 37

x x x

Bảng xét dấu

Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Câu 65: (Câu 31 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số

Trang 38

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Dựa vào bảng xét dấu f′( )x , ta có: hàm số f x có ( ) 4 điểm x0 mà tại đó f′( )x đổi dấu khi

x qua điểm x0

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 67: (Câu 14 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2017 - 2018)Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định

(−∞; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 68: (Câu 27 - Chuyên Vinh - Lần 4 - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

f′ x = x− x − x − Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là

Trang 39

f′ x =x x − x∈ℝ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ⓐ Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Ⓑ Hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2

Ta có phương trình f′( )x = có 2 nghiệm đơn là 0 x = và 2 x = − nên hàm số đã cho có 2 2điểm cực trị

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A

.3

y=x − x −x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 40

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B

Câu 72: (Câu 35 - Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm, đồng

biến và nhận giá trị âm trên (0;+∞) Hàm số g x( ) f x( )

Hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên (0;+∞)⇒ hàm số y= f x( ) liên tục trên (0;+∞)

⇒ > ∀ ∈ +∞ ⇒ Hàm số g x( ) luôn đồng biến trên (0;+∞)

Vậy hàm số g x( ) không có điểm cực trị trên khoảng (0;+∞)

Câu 73: (Câu 72 - PTĐ Chuyên Vinh - Lần 2 - Năm 2019 - 2020)Cho hàm số y= f x( ) xác định

trên ℝ và hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

Tiêu đề	Bài Toán Hàm Số Trong Đề Thi Thử Toán THPT Chuyên ĐH Vinh
Tác giả	Nguyễn Hoàng Việt
Người hướng dẫn	Giáo Viên Chuyên Luyện Thi Quốc Gia
Trường học	Chuyên Vinh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Sách
Năm xuất bản	2016-2021
Thành phố	Quảng Bình

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	15,33 MB