Tìm đӇ đӗ thӏ cҳt trөc hoành tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm.. PHҪN RIÊNG A Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B.. Trong mһt phҷng vӟi tӑa đӝ #, cho elip $ l Vi
Trang 1SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN
TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU
Kǣ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN 2 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN ± Khӕi D
I PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (o
Câu I A Cho hàm sӕ > 3 (2 3) 2 (2 ) có đӗ thӏ là ( è).
1. Ohҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӟi > 2.
2. Tìm đӇ đӗ thӏ ( ) cҳt trөc hoành tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm
Câu II A
(tan cot 2 1) os ( 3 sin 2cos 1).
2
>
2. Êiҧi hӋ phương trình
Câu III A1,0 Tính tích phân
2 1
.
l
Câu IV A Cho hình lăng trө ! ! ' ' ' có ! '. là hình chóp tam giác đӅu, mһt phҷng
( ' ! ) vuông góc vӟi mһt phҷng ( ' ' ! ! ), > Tính theo thӇ tích khӕi chóp !! ' ' '.
Câu V A Cho ba sӕ dương " , , thoҧ mãn " 3. Chӭng minh rҵng " 3.
"
II PHҪN RIÊNG A Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt trong hai phҫn A hoһc B
Câu VIa A
1 Trong mһt phҷng vӟi tӑa đӝ #, cho elip
$ l ViӃt phương trình đưӡng thҷng ð cҳt ( )
tҥi hai điӇm phân biӋt có toҥ đӝ là các sӕ nguyên
2 Trong không gian tӑa đӝ #", cho hình thoi !% có diӋn tích bҵng 12 2, đӍnh thuӝc trөc #", đӍnh
!thuӝc mһt phҷng # , hai đӍnh &%thuӝc đưӡng thҷng 1
:
"
và có hoành đӝ dương
Tìm toҥ đӝ , , ,
Câu VIIa A Cho sӕ phӭc " thoҧ mãn 7
2
"
"
"
U l
.
"
"
l U
Câu VIb A
1. Trong mһt phҷng tӑa đӝ #, cho hai đưӡng tròn 2 2
1 ( ) : ( ! 1) ( 2) > 5 và
2
( ) : ( ! 1) ( 3) > 9. ViӃt phương trình đưӡng thҷng A tiӃp xúc vӟi ( )1 và cҳt ( 2) tҥi hai
điӇm , thoҧ mãn > 4.
2. Trong không gian tӑa đӝ #", cho đưӡng thҷng 1 2
:
"
( ) : ` 2 " 3 0 > ViӃt phương trình đưӡng thҷng A thuӝc (`), vuông góc vӟi ð và có khoҧng cách
giӳa ð và A bҵng 2.
Câu VIIb A Tìm đӇ hàm sӕ
2 2
l có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu
HӃt
à '( )* (+ð,-./0 1 2 ' 3 4
Hӑ và tên thí sinh: Sӕ báo danh:
www.VNMATH.com
Trang 2TRƯӠNÊ THPT CHUYÊN PHAN BӜ CHÂU Đӄ TH THӰ ĐҤ HӐC LҪN 2 NĂ 2011
ôn: TN; Ohӕi D
(Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang
I
A
1 (1,0 điӇm Ohҧo sát«
Tұp xác đӏnh % > / Vӟi > hàm sӕ trӣ thành 2, 3U2l2.
Ta có: 2
3
Bҧng biӃn thiên:
Hàm sӕ đҥt cӵc đҥi tҥi 0 và !%>2; hàm sӕ đҥt cӵc tiӇu tҥi
3
và 50
27
Hàm sӕ đӗng biӃn trên các khoҧng ( ;0),( ;2 );
3
U l Hàm sӕ nghӏch biӃn trên khoҧng (0; ).2
3
Đӗ thӏ:
2 (1,0 điӇm Tìm đӇ «
Phương trình hoành đӝ giao điӇm cӫa (C vӟi trөc hoành là
3 (2 3) 2 (2 ) 0 ( 1) 2 2( 1) 0
> ¢ >
2
1
U
(C cҳt tҥi ba điӇm phân biӋt có hoành đӝ âm khi và chӍ khi (1 có hai nghiӋm âm phân bӋt, khác ±
0
5
`
þ
A
II
A
1 (1,0 điӇm Êiҧi phương trình
ĐiӅu kiӋn: sin 20. Phương trình đã cho tương đương vӟi
3
sinx.cos 2 sin 2 cos os 1( 3 sinx 2cos 1)
U
U 0 2
3 l
ù5 + 0 ± 0 +
ù
l
2
27
ù
3
2
±1
50 27
Trang 3V
3
U
Đӕi chiӃu điӅu kiӋn ta đưӧc hӑ nghiӋm 2 2 ,
3
2 (1,0 điӇm).Êiҧi hӋ phương trình ««
HӋ đã cho tương đương vӟi
Th1: > 0 >0.
Th2: 0, đһt
thay vào hӋ:
2 2
Tӯ (1 và (2 ta đưӧc: 33 7 2 3 7 0 { 1;1; }.7
3
HӋ có bӕn nghiӋm (0;0);(1;1);( 1;1);(7 3; )
43 43
III
A
Tính tích phân«««
Đһt
2
2 2
2 ln( 3)
3 1
ð
ð
ð& &
> >
>
2
2
3 3
Đһt 3 tan , 3 2 ,
3
6
3
6
à
à
à
IV
A
Tính thӇ tích khӕi chóp «
Gӑi x là đӝ dài cҥnh bên, là tâm tam giác iV, và ! lҫn lưӧt là trung điӇm
iVvà iV
7> > > 7 >
'
( ' ) ( ' ' )
!
i
i
3 ' ' ' 1
V
V
"
!
"
www.VNMATH.com
Trang 4
V
A
Chӭng minh rҵng«
l
Mһt khác:
" " " " " " "
l l
2 2
3 3
"
" " " " "
Tӯ đó ta có: 8à Dҩu bҵng xҧy ra khi 3 "> > >1
VI.a
A
1 (1,0 điӇm ViӃt phương trình đưӡng thҷng cҳt elip«
Gӑi 7 ¶( ; ) ( ),vӟi ¶Í,¶Í.Ta có: 2 1 2 2
KӃt hӧp vӟi ¶Í ta đưӧc , ¶{0;1; 1}
Bӕn điӇm thuӝc (# có toҥ đӝ nguyên là °1(2;1);°2(2; 1);U °3( 2;1);U °4( 2; 1).U U
Có 6 đưӡng thҷng thoҧ mãn là: >2;> 2;>1;> 1; 2>0;2>0
2 (1,0 điӇm) Tìm toҥ đӝ , i, V,
Gӑi (0;0; ); ( ; ;0). Ta có: uuur ( ; ;U ),
có vectơ chӍ phương -r (1;1;2), toҥ đӝ trung điӇm
cӫa V là ( ; ; ).
2 2 2
uuur r
DiӋn tích hình thoi 1 12 2,
2
5> ! %> mà ! >2 3 suy ra %>4 6 >2 6
( ; ; 1 2 ), 0
ð¶ þ Khi đó: >2 6 > 3 (3;3;5); ( 1; 1; 3).%
VII.a
A
Tính môđun ««
ĐiӅu kiӋn "2. Tӯ giҧ thiӃt ta có: "2 2" >5 0 (1)
2
4 20 16 (4 ) ;
A > > > phương trình (1 có nghiӋm " 1 2U và " 1 2 l
Vӟi ">1 2 , ta đưӧc: 2 1 1 1
"
l
Vӟi "> 1 2 , ta đưӧc: 2 1 4 1 4 17
"
l
VI.b
A
1 (1,0 điӇm ViӃt phương trình đưӡng thҷng«
1
( )! có tâm 1(1; 2) và bán kính u1 5; (! có tâm 2) 2( 1; 3) và bán kính u >2 3
Gӑi A ta có: ( ; ),2 2 2
2
Tӯ (1 và (2 suy ra A song song vӟi hoһc A đi qua trung điӇm 1 2 (0; 5)
2
Trang 5V
Vì ! nҵm trong ( ) nên không xҧy ra khҧ năng A qua !, do đó 1 A/ / 1 2, suy ra phương trình A
có dҥng 2 >0, khi đó: ( ; )1 5 5 5 0 10
5
è
2 (1,0 điӇm ViӃt phương trình đưӡng thҷng thuӝc (`) và vuông góc vӟi đề
(2;1;1);
đ
-uur
( )` (1;2; 1),
uuur
do đó A có vectơ chӍ phương là 1 ( ), (1; 1; 1)
- > - >
A
uur uuur uur
Gӑi ( là mһt phҷng chӭa A và song song vӟi đ, ta có: ( ) 1 , (0;1; 1)
3
A uuur uur uur
Phương trình (: " èU l 0. Chӑn (1; 2;0)U ,ta có: ( ,( )) 2è 0è 4
Vӟi >0, vì A>( ) ( )` nên A đi qua >(3;0;0), phương trình : 3
U "
Vӟi >4, vì A>( ) ( )` nên A đi qua ! >(7;0;4), phương trình : 7 4
> > "
VII.b
A
Tìm m đӇ hàm sӕ
Hàm sӕ có giá trӏ cӵc đҥi và giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu khi và chӍ khi đӗ thӏ hàm sӕ không cҳt trөc hoành
ềềềề.HӃtềềềề
www.VNMATH.com
... class="page_container" data-page="2">TRƯӠNÊ THPT CHUYÊN PHAN BӜ CHÂU Đӄ TH THӰ ĐҤ HӐC LҪN NĂ 2011
ôn: TN; Ohӕi D
(Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang
I ... )* (+ð ,-. /0 1 2 '' 3
Hӑ tên thí sinh: Sӕ báo danh:
www.VNMATH.com
Trang 2