Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Năm học 2010- 2011
Mụn Thi : Toỏn - Khối B Thời gian làm bài: 180 phỳt
A Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm)
Cõu I: ( 2 ủ i ể m) Cho hàm s ố y=x3 ư 3x2 +m, m là tham s ố (1)
1 Kh ả o sỏt s ự bi ế n thiờn và v ẽ ủồ th ị hàm s ố (1) khi m = 2
2 Tỡm m ủể ti ế p tuy ế n c ủ a ủồ th ị hàm s ố (1) t ạ i ủ i ể m cú hoành ủộ b ằ ng 1 c ắ t tr ụ c Ox, Oy l ầ n l ượ t t ạ i A,
B sao cho di ệ n tớch tam giỏc OAB b ằ ng
2 3
Cõu II ( 2 ủ i ể m)
1 Gi ả i ph ươ ng trỡnh l ượ ng giỏc : ) 4
2 tan tan 1 ( sin
x x
x
2 Gi ả i h ệ ph ươ ng trỡnh:
= + +
= +
21 2 5
2 2
xy y x
x
y y x
Cõu III ( 1 ủ i ể m) Tớnh gi ớ i h ạ n sau :
2 sin
) cos 2
cos(
lim
2
x
x
π
→
Cõu IV: ( 1 ủ i ể m)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủ ỏy ABCD là hỡnh vuụng, m ặ t bờn SAB là tam giỏc ủề u và vuụng gúc v ớ i
ủ ỏy Tớnh th ể tớch kh ố i chúp S.ABCD bi ế t kho ả ng cỏch gi ữ a hai ủườ ng th ẳ ng AB và SC b ằ ng a
Cõu V ( 1 ủ i ể m)
Ch ứ ng minh r ằ ng, tam giỏc ABC tho ả món ủ i ề u ki ệ n
2
cos 2 cos 4 2 sin 2 2
7 cos
cos cosA+ Bư C = ư + C + A B là tam giỏc ủề u
B.Phần riờng ( 3ủiểm)Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)
Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a ( 2 ủ i ể m)
1 Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giỏc ABC cõn t ạ i A cú tr ọ ng tõm
3
4
; 3
7
G , ph ươ ng trỡnh ủườ ng th ẳ ng
BC là: xư 2yư 3 = 0 và ph ươ ng trỡnh ủườ ng th ẳ ng BG là: 7xư 4yư 11 = 0 Tỡm to ạ ủộ A, B, C
2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 +y2 ư 2xư 4yư 20 = 0 và điểm M(2;5) Viết phương trình
đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) theo m ộ t dõy cung cú ủộ dài nh ỏ nh ấ t
Cõu VII.a ( 1 ủ i ể m) Cho khai tri ể n
n
x
+
3 2
Bi ế t t ổ ng h ệ s ố c ủ a 3 s ố h ạ ng ủầ u tiờn trong khai tri ể n
b ằ ng 631 Tỡm h ệ s ố c ủ a s ố h ạ ng cú ch ứ a x5
Phần2.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủ i ể m) 1 Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho tam giỏc ABC cõn t ạ i A cú tr ọ ng tõm
3
4
; 3
7
G , ph ươ ng trỡnh
ủườ ng th ẳ ng BC là: xư 2yư 3 = 0 và ph ươ ng trỡnh ủườ ng th ẳ ng BG là: 7xư 4yư 11 = 0 Tỡm to ạ ủộ A, B, C
2 Cho đườmg tròn (C) có phương trình x2 +y2 ư 2xư 4yư 20 = 0 và điểm M(2;5) Viết phương trình
đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) theo m ộ t dõy cung cú ủộ dài nh ỏ nh ấ t
Cõu VII.b ( 1 ủ i ể m)
Gi ả i h ệ ph ươ ng trỡnh:
= +
ư
= +
y y
y
y x
x
81 3 ).
12 2
(
3 log
2 3
S GD& T QU NG NINH
THPT CHUYấN H LONG
www.VNMATH.com
Trang 2đáp án Toịn Ờ Khèi B Thi thử ựại học lần 1 năm học 2010-2011
I.1
(1ự)
Khi m = 2, ta có: y= x3 − 3x2 + 2
Ớ TXđ: D = R Giới hạn = ổ∞
ổ∞
→ y
xlim
=
=
⇔
=
−
=
2
0 0
'
; 6 3
x
x y
x x y
Ớ BBT
* Hàm số ựồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 0 ); ( 2 ; +∞ ), nghịch biến trên khoảng
) 2
; 0
(
Có ựiểm cực ựại (0;2) và ựiểm cực tiểu (2;-2)
* đồ thị: đi qua các ựiểm U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), đường vẽ phải trơn, có tắnh
ựối xứng
x − ∞ 0 2 +∞
yỖ + 0 - 0 +
y 2 +∞
-∞ -2
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
(1ự)
* x= 1 ⇒ y=m− 2 Phương trình tiếp tuyến tại ựiểm (1;m-2) là: y= − 3x+m+ 1
* Tìm ựược toạ ựộ ; 0 ); ( 0 ; 1 )
3
1 (m+ B m+
A
3
1 2
1
2
1
+
+
=
=
S OAB
−
=
=
⇔
−
= +
= +
⇔
= +
⇔
=
∆
4
2 3
1
3 1 2
3 ) 1 (
6
1 2
m
m m
m m
S OAB
0.25 0.25
0.25 0.25 II.1
(1ự) đK: sin 0,cos 0,cos2 0
≠
≠
x x
0.25
www.VNMATH.com
Trang 3* ) 4
2 cos cos
2 sin 2 cos 2 sin 2 1 ( sin sin
cos 4
) 2 cos 2
sin cos
sin 1 ( sin sin
cos
= +
+
⇔
= +
+
⇔
x x
x x x x
x
x x
x x
x x
x
x pt
cos
sin sin
cos 4
) cos
cos 1 1 ( sin sin
cos
= +
⇔
=
− + +
⇔
x
x x
x x
x x
x x
*
2
1 2 sin cos
sin 4 sin
k x
k x
∈
+
=
+
=
12 5
12
π π
π π
, thoả mãn các ñiều kiện
0.25 0.25
0.25
II.2
(1ñ) * ðK: xy>0 ðặt y =t, (t>0)
x
, phương trình (1) trở thành
=
=
⇔
= +
−
⇔
= +
2 1
2 0
2 5 2 2
5
t
t t
t t
t
* Với t=2 => x=4y thay vào phương trình (2) ta ñược
16y2 + y2 + 4y2 = 21 ⇔ y2 = 1 ⇔ y= ± 1
Hệ phương trình có nghiệm (4;1) và (-4;-1)
* Với t y 4x
2
1
=
⇒
= , ta có: x2 + 16x2 + 4x2 = 21 ⇔x2 = 1 ⇔ x= ± 1
Hệ phương trình có nghiệm (1;4) và (-1;-4)
* Kết luận: Hệ phương trình có 4 cặp nghiệm
0.25
0.25
0.25 0.25 III
(1ñ) *
2 sin
) cos 2 2
sin(
lim 2
sin
) cos 2
cos(
lim
2 0
2
x x
x
x x
π π π
−
=
→
→
*
2 sin
) 2 sin 2 2
sin(
lim
2
2
x
x
π
→
=
π
π
=
→
2 sin
) 2 sin sin(
lim
2
2
x
x
0.25
0.25
0.5
IV
(1ñ)
* Gọi H là trung ñiểm AB ⇒SH ⊥ AB⇒SH ⊥( ABCD)
Vì AB//CD =>AB//mp(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB;(SCD))=d(H;(SCD))
* Gọi E là trung ñiểm CD => CD⊥mp(SHE)
Kẻ AK ⊥SE⇒ AK ⊥ (SCD) ⇒d(H, (SCD)) =d(AB,SC) =HK =a
* Gọi cạnh hình vuông là x ⇒ = ;HE = x
2
3 x
¸SH
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Trang 47 3
7 3
4 1
2 2 2
x x a
=
⇒
=
⇒ +
=
*
18
7 7 2
7 3
7 3
1 ) 2
3 3
7 ( 3
1
3
.
a a
a a
x SH S
0.25
V
(1ñ)
*
) 1 ( 0
2 cos 2 2
5 2 sin 2 2 cos 2 2 sin 2
0 2 cos 2 2
5 2 sin 4 2
sin 2 cos 2 2 sin 2
) 2
cos 2
(cos 2 2 sin 2 2
7 2 sin 2 1 2
cos 2 cos 2
2 2
2
=
−
− +
−
− +
⇔
=
−
− +
−
− +
⇔
− +
+ +
+
−
= +
−
− +
B A C
B A C
B A C
C B A C
B A B
A C
C B
A B A
* (1) là tam thức bậc hai theo
2 sinC có
2 ( cos 2
cos 4 5 2 2 cos
2
≤
−
−
=
− +
−
−
−
=
Do ñó:
−
=
=
−
⇔
2
_ cos 2 2
1 2 sin
1 2
cos )
1 (
2
B A C
B A
* Giải hệ trên ta ñược với A,B,C là 3 góc trong tam giác, ta có
ABC C
B A C
B A
∆
⇒
=
=
⇒
=
=
−
0 60 2
1 2 sin
1 2
cos
ñều (ñpcm)
0.5
0.25
0.25
VIa.1
(1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ 7 4 11 0 (1; 1)
0 3 2
−
⇒
=
−
−
=
−
−
B y
x
y x
* Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có )
2
5
; 3 ( 2
3
N BG
Do tam giác ABC cân tại A nên AG⊥BC, phương trình của AG là
0 6
2x + y− =
*
= +
= +
=
− +
=
−
−
⇒
=
∈
∈
5 6
0 6 2
0 3 2 x CN AN AG;
;
C
C A
C A
A A C
y y
x x
y x y A
BC C
* Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25 VIa.2
(1ñ)
* ðường tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
R
IM = 1 + 32 = 10 < => M nằm trong ñường tròn
* Giả sử ñường thẳng (d) ñi qua M cắt (C) theo dây cung AB, kẻ IH ⊥ ABta có
0.25 0.25
B
A
C
D
S
E H
K
www.VNMATH.com
Trang 52 2 2
AB= = − => AB nhỏ nhất khi IH lớn nhất
* Mà IH ≤ IM, nên IH lớn nhất khi IH = IMhay (d) vuông góc với IM
* Vậy (d) nhận IM = ( 1 ; 3 ) làm véctơ pháp tuyến; phương trình của (d) là:
x+ 3y− 17 = 0
0.25 0.25
VIIa
(1ñ) * 3 3. 3 3 ;(0 )
0
3 2 2 ) ( 3 0
3 2 2
) ( 3 3
2 2
3
3 2
3
n k x
C x
x C x
x x
x
n
k
k k n k k n n
k
k k k n k n
n n
≤
≤
=
=
+
=
=
−
−
=
−
−
−
* Giải C n0 + 3C1n + 9C n2 = 631 ⇔ ⇔ 3n2 −n− 420 = 0 ⇒n= 12
* Hệ số của số hạng có chứa 5
x là k k
C123 ứng với k thoả mãn
6 5
3
2 2
) 12 (
3
=
⇔
=
−
−
k k
k
* Hệ số cần tìm là C126 36 = 673596
0.25 0.25 0.25 0.25
VIb.1
(1ñ) * Toạ ñộ B là nghiệm của hệ 7 4 11 0 (1; 1)
0 3 2
−
⇒
=
−
−
=
−
−
B y
x
y x
* Gọi N là trung ñiểm của AC, ta có )
2
5
; 3 ( 2
3
N BG
Do tam giác ABC cân tại A nên AG⊥BC, phương trình của AG là
0 6
2x + y− =
*
= +
= +
=
− +
=
−
−
⇒
=
∈
∈
5 6
0 6 2
0 3 2 x CN AN AG;
;
C
C A
C A
A A C
y y
x x
y x y A
BC C
* Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25 VIb.2
(1ñ)
* ðường tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
R
IM = 1 + 32 = 10 < => M nằm trong ñường tròn
* Giả sử ñường thẳng (d) ñi qua M cắt (C) theo dây cung AB, kẻ IH ⊥ ABta có
2 2 2
AB= = − => AB nhỏ nhất khi IH lớn nhất
* Mà IH ≤ IM, nên IH lớn nhất khi IH = IMhay (d) vuông góc với IM
* Vậy (d) nhận IM = ( 1 ; 3 ) làm véctơ pháp tuyến; phương trình của (d) là:
x+ 3y− 17 = 0
0.25
0.25
0.25 0.25 VIIb
(1ñ)
* ðK: y> 0
Từ pt (1) ta có:
y
x 27
3 =
* Thay vào phương trình (2):
−
=
=
⇔
=
− +
⇔
= +
−
) ( 3
4 0
12 81
27 ) 12 2
loai y
y y
y y y
y
* Nghiệm của hệ là
=
= 4 4
27 log3
y x
0.5
0.25
0.25
www.VNMATH.com