Chương 5. Kiểm định giả thiết docx

Kiểm định giả thiết5.1 Khái niệm - Kiểm định giả thiết là một bài toán quan trọng trong đời sống cũng như trong thống kê toán.. - Bài toán dựa trên số liệu của mẫu tổng quát để rút ra k

Chương 5 Kiểm định giả thiết

5.1 Khái niệm

- Kiểm định giả thiết là một bài toán

quan trọng trong đời sống cũng như

trong thống kê toán

- Giả thiết thống kê là giả thiết nói về: + các tham số đặc trưng θ (tỷ lệ, trung bình, phương sai)

0 H

- Bài toán dựa trên số liệu của mẫu tổng quát để rút ra kết luận

nên chấp nhận hay bác bỏ , gọi là bài toán kiểm định giả thiết thống kê

VD 5.1: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta

nghi rằng “mình bị bệnh”- đây là giả

thiết và việc đi khám bệnh để xem

giả thiết này đúng hay không chính là

việc kiểm định giả thiết

(X ,X , ,X )

0 H

0 H

- Khi làm kiểm định, ta có thể mắc phải các sai lầm sau: + sai lầm loại I: đúng mà ta bác bỏ + sai lầm loại II: sai mà ta chấp nhận

- Tất nhiên khi kiểm định một giả thiết,

ta cần giảm thiểu tối đa xác suất phạm

cả hai sai lầm, đây là điều mà trong thực

tế không thể làm được, vì khi xs phạm sai lầm loại I giảm thì xs phạm sai lầm loại II tăng và ngược lại

0

H

0 H

- Nguyên tắc chung của kiểm định giả thiết thống kê là dựa trên nguyên lý xs nhỏ: một biến cố có xs nhỏ nào đó thì có thể xem như nó không xảy ra khi thực hiện một phép thử tương ứng

VD 5.2: Khi đưa cho bạn biết ảnh của

một người nào đó trong thành phố đông dân thì gần như chắc chắn bạn sẽ không thể gặp được người đó

≤ α

- Quy ước: sai lầm loại I là tai hại hơn

và cần tránh trước Vì vậy, với xs nhỏ α cho trước, ta cần ra quyết định sao cho: P(sai lầm loại I)=P(bác

bỏ đúng)

α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định

ta thường chọn α bằng 1%, 2%, 5%

0 0

5.2 Kiểm định các tham số đặc trưng

đám đông

5.2.1 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ đám

đông

Bài toán: Giả sử tỷ lệ của đám đông là p

chưa biết Với mức ý nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết với đã biết H : p p0 = 0 p0

Quy tắc thực hành: mẫu cụ thể

* tính

Nếu chấp nhận

Nếu bác bỏ

Chú ý: khi bác bỏ , xét tiếp

- nếu ta kết luận

- nếu ta kết luận 1 2 n (x , x , , x )

n 0 n

m

n

−

−

α

− α

2

0

H

VD 5.3: Chọn ngẫu nhiên 200 cử tri,

thấy có 80 người ủng hộ A Có người nói rằng “ tỷ lệ bỏ phiếu bầu cho A là 45%” Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem lời nói trên có đúng không?

VD 5.4: Một công ty tuyên bố rằng 40%

dân chúng ưa thích sản phẩm của công

ty Một cuộc điều tra 400 người tiêu

dùng, có 120 người ưa thích sản phẩm của công ty Với mức ý nghĩa 1%, hãy xem tuyên bố trên có đúng không?

5.2.2 Kiểm định giả thiết về trung bình đám đông

Bài toán: Giả sử đám đông X có trung

bình M(X)=μ chưa biết Với mức ý

nghĩa α, hãy kiểm định giả thiết

H : µ = µ 0

µ

Quy tắc thực hành: trên mẫu cụ thể (x ,x , ,x )1 2 n

1) biết 2) chưa biết

Nếu chấp nhận

Nếu bác bỏ

2

n

x

* x , t

n

− µ

α

− α

α ⇒ 1 →bảng B

2

0

H

t t : > α

n

x

* x , s, t

s n

− µ

=

α

− α

α ⇒ 1 → bảng B

2

t t : ≤ α

0

H

3)

biết

4) chưa biết

làm như 1)

Nếu chấp nhận Nếu bác bỏ

2

n 30, X N( , < ∈ µ σ )

2

σ

2

n 30, X N( , < ∈ µ σ )

2

σ

n

x

* x , s, t

s n

− µ

=

− α

α → bảng C n 1

n 1

t t ≤ α− :

n 1

0

H

Chú ý: khi bác bỏ , xét tiếp

-nếu ta kết luận

-nếu ta kết luận

0 H

VD 5.5: Biết chiều dài của một linh kiện

là X có phân phối chuẩn Đo chiều dài

16 linh kiện thì được

Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thiết: “chiều dài trung bình của linh kiện không quá 51cm”

n

x = 50cm, s 1,5cm=

VD 5.6: Trọng lượng của một bao gạo là

ĐLNN có phân phối chuẩn, với trung

bình 50kg Nghi ngờ máy đóng bao gạo làm việc không bình thường làm cho

trọng lượng bao gạo có xu hướng giảm sút Người ta cân thử 25 bao gạo, tính

được

Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho kết luận

về nghi ngờ trên

n

x = 49,27kg, s 0,49kg=

5.2.3 Kiểm định giả thiết về phương sai đám đông có pp chuẩn (xem giáo trình

trang 162)