Cơ Học Đá Phần 9 ppsx

Tuỳ theo dạng công trình ngầm hầm hay giếng, tiết diện của nó hình tròn hay không phải là hình tròn và các giả thiết về tính chất của khối ñá coi là môi trường ñàn hồi, dẻo hay từ biến…

Ở thành phố Hồ Chắ Minh, người ta cũng ựã dự tắnh sẽ làm ựường hầm Thủ Thiêm dài 1970m, gồm hầm dẫn và hầm chui dưới lòng sông Sài Gòn (dài khoảng 380m) ựể nối từ bến Chương Dương (quận 1) với Thủ Thiêm (quận 2)

Mới ựây, người ta còn dự ựịnh sẽ làm ựường xe ựiện ngầm dưới lòng thành phố, gồm 2 tuyến: Tuyến chợ Bến Thành Ờ Cầu Tham Lương dài 10,5km và tuyến chợ Bến Thành Ờ Bến xe Miền Tây dài 9,9km Hai tuyến này sẽ vận chuyển ựược 17 triệu lượt người trong 1 năm và năm 2006, công trình sẽ bắt ựầu khởi công

Các ựường hầm cho thuỷ ựiện cũng ựược xây dựng ở nước ta từ những năm

60, khi thi công nhà máy thuỷ ựiện đa Nhim (công suất 160MW), người ta ựã ựào một ựường hầm dài 4.878m xuyên qua ựèo Ngoạn Mục ựể ựưa nước từ hồ nhân tạo đơn Dương về nhà máy phát ựiện Krongpha Hầm có ựường kắnh 3,4m

Trong những năm 1979 Ờ 1994, khi xây dựng nhà máy thuỷ ựiện Hoà Bình (lớn nhất đông Nam Á, xếp thứ 12 trên thế giới, công suất 1920MW), người ta cũng ựã ựào các hầm cho gian máy chắnh kắch thước 208 x 22 x 53m và ựường hầm dẫn dài 1.507m Khi công trình này ựược hoàn thành cũng là lúc những người làm thuỷ ựiện lại bắt ựầu xây dựng một công trình thuỷ ựiện mới với công suất nhỏ hơn 720MW tại Yaly thuộc hai tỉnh Gia Lai và KonTum Ở ựây người ta ựã ựào các hầm cho gian máy với kắch thước 118,5 x 21 x 42m và cho gian biến thế với diện tắch 164,25 x 14m, ựào các hầm dẫn nước dài 380m có ựường kắnh là 7m Công trình ựã hoàn thành vào năm 1999

Trong tương lai, khi nhà máy thuỷ ựiện Sơn La ựược xây dựng thì việc thi công các hầm với kắch thước lớn, ựào các hầm dẫn nước dài sẽ ựòi hỏi một trình ựộ cao về thiết kế và thi công công trình ngầm ựể xây dựng ựược một nhà máy thuỷ ựiện có công suất gần gấp 2 lần máy thuỷ ựiện Hoà Bình: 3600MW

5.2.2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA đÁ Ở XUNG QUANH CÔNG TRÌNH NGẦM

Ở trạng thái tĩnh, trong khối ñá ñã có một trạng thái ứng suất tự nhiên ban ñầu Khi thi công một công trình ngầm trong khối ñá thì làm trạng thái ứng suất của nó bị thay ñổi, xuất hiện một trạng thái ứng suất mới Vì vậy, phải nghiên cứu trạng thái ứng suất của ñá nằm ở xung quanh công trình ngầm

Tuỳ theo dạng công trình ngầm (hầm hay giếng), tiết diện của nó (hình tròn hay không phải là hình tròn) và các giả thiết về tính chất của khối ñá (coi là môi trường ñàn hồi, dẻo hay từ biến…) mà người ta ñã ñề ra các lời giải khác nhau về sự phân bố ứng suất trong ñá

5.2.2.1 Sự phân bố ứng suất của ñá ở xung quanh hầm

Từ lâu, người ta ñã giải các bài toán cổ ñiển về sự phân bố ứng suất trong tấm kim loại có ñục lỗ tròn Sau này, người ta cũng dùng cách giải này ñể xác ñịnh trạng thái ứng suất của ñá ở xung quanh hầm tiết diện tròn trong ñá cứng

Từ năm 1898, Ch Kirch ñã nghiên cứu sự phân bố ứng suất trong bài toán phẳng cho môi trường ñồng nhất, ñẳng hướng, liên tục và ñàn hồi tuyến tính Sau này J.Schmidt (1926), R.Fenner (1938), K.Terzaghi và F.E Richart (1952)… ñã nghiên cứu tỷ mỷ hơn trong các khối ñá ñàn hồi có hệ số áp lực ngang khác nhau và cả trong các môi trường không ñàn hồi nữa

Với ñá ñàn hồi, ñồng nhất và ñẳng hướng

- Hầm tiết diện tròn

Giả sử ñào một hầm ngang, tiết diện tròn trong

khối ñá nguyên trạng

Tại một ñiểm bất kỳ xung quanh hầm sẽ có mặt của

các ứng suất: ứng suất hướng tâm σr, ứng suất theo chu

vi (ứng suất vòng tròn) σθ và ứng suất cắt τrθ hướng dọc

theo trục của hầm Các ứng suất này phụ thuộc vào trạng

thái ứng suất ban ñầu của khối ñá, vào vị trí của ñiểm

ñang xét (nghĩa là khoảng cách từ ñiểm ñang xét tới tâm

của hầm và góc hợp giữa phương của ñoạn thẳng nối

ñiểm ñang xét với tâm của hầm và trục toạ ñộ (hình

5.12)

Giả sử trong khối ñá có áp lực theo phương thẳng

ñứng σ3 và áp lực theo phương ngang là σ1 thì các thành phần ứng suất tại một ñiểm

ở xung quanh hầm ñược tính theo công thức của Ch Kirsch (1898)

−σ

=τ

−σ+

=σ

−σ

=σ

θ

θ

2sinr

a3r

a212

2cosr

a312r

a12

2cosx

a3r

a412r

a12

4 4 2

2 1

3 r

4

4 1

3 2

2 1

3

4 4

2

2 1

3 2

2 1

3 r

θ

Α Αr3

Hình 5-12. Các thành phần ứng suất xung quanh hầm tiết diện tròn

trong ñó: a là bán kính hầm;

r là khoảng cách từ ñiểm ñang xét tới tâm hầm;

θ là góc giữa phương của σ1 và ñoạn thẳng nối ñiểm ñang xét với tâm hầm, tính ngược chiều kim ñồng hồ

Từ công thức trên, giá trị lớn nhất của các ứng suất tại một ñiểm ở xung quanh hầm sẽ phụ thuộc vào sin và cos của góc 2θ Do vậy, ñồ thị biểu diễn sự phân bố ứng suất sẽ ñối xứng với các trục toạ ñộ

Nếu thừa nhận giả thiết của K.Terzaghi về sự phân bố ứng suất tự nhiên trong khối ñá với hệ số áp lực ngang λo (công thức 5.6) thì các công thức của Ch Kirsch sẽ ñược viết dưới dạng:

−

σ

=τ

−+

σ

=σ

σ

=σ

θ

θ

2sinr

a3r

a21)1(2

2cosr

a31)1(r

a1)1(2

2cosr

a3r

a41)1(r

a1)1(2

4 4

2

2 o

3 r

4

4 o

2

2 o

3

4 4

2

2 o

2

2 o

3 r

=τ

=σ

θ

θ

2sinr

a3r

a212p

2cosr

a31r

a12p

2cosr

a3r

a41r

a12p

4 4

2

2 r

4 4 2

2

4 4 2

2 2

2 r

Tính các ứng suất trên tại các góc ñặc biệt, người ta cũng sẽ vẽ ñược các biểu

ñồ phân bố ứng suất tại các góc khác nhau xung quanh thành hầm

Khi ở trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh (σ1 = σ3 = γh = p) thì công thức (5.29) sẽ trở thành:

=

r

a1

nghĩa là ứng suất sẽ không phụ thuộc vào góc θ nữa mà chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ ñiểm ñang xét tới tâm của hầm Giá trị lớn nhất của σθ tại mép hầm sẽ bằng 2p ðiều này cũng có thể suy ra từ công thức (5.30) hay (5.31)

Người ta cũng xác ñịnh các giá trị của ứng suất tại các ñiểm khác nhau trong ñiều kiện hệ số áp lực ngang khác nhau Kết quả của chúng ñược thể hiện trên hình 5.13 (tr 314)

- Tiết diện hầm không phải là hình tròn

Trong thực tế có thể có những công trình mà tiết diện của nó không phải là hình tròn mà là hình ellíp, hình thang, hình chữ nhật ñã làm tròn góc hay hình chữ nhật có vòm… Sự phân bố ứng suất xung quanh những hầm như vậy không thể tính theo các công thức trên

Từ năm 1913, C.E.Inglis ñã nghiên cứu sự phân bố ứng suất trong hầm có tiết diện hình ellip Sau này X.G.Lekhnixhki, G.N.Xavin… ñã nghiên cứu cụ thể hơn với các loại tiết diện khác như hình thang, hình chữ nhật, hình tam giác…

Theo X.G.Lekhnixhki (1950, 1962), khi ñào một hầm hình ellip có bán trục lớn

là a nằm ngang và bán trục bé là b theo phương thẳng ñứng thì tại mép hầm, các ứng suất theo phương trục x nằm ngang σx và theo phương trục y thẳng ñứng σy sẽ ñược tính theo công thức:

−η

−++

−ηλη

−

−λ

−+

−η

−

−+

−η

−λ

×

×η+λ

−+

−µ

−

−+

−µ

−λ

×

×µ+

−λ

+

−µ+

−

−µ

−λµ

−λ

2 2

2 2

2

3 0

x

/

y

2 / 3 2 2

2 2 2 2

2

2

3 0

x

/

x

2 / 3 2 2

2 2

2 2 2

2

3 0

y

/

y

2 / 3 2 2

3 2

2 2

2

3 0

y

/

x

)c1(

]c)1)(

2c[(

c)c1(1)

1c(

)c1(

]c)1c2(1[c]c)2c3()1)(

1c2[(

c)1()1c(

)d1(

d)d2()1)(

d1](

d)d1()1([d

d)1()d1(

)d1(

d1]

d)1)(

2d[(

d1

)d1(

(5.35) trong ñó: σx/y=0 là ứng suất theo trục x tại ñiểm y = 0 (mép hầm);

σ3 là ứng suất chính theo phương thẳng ñứng phân bố ñều trong khối ñá;

x

;a

bd

;b

a

Các ký hiệu về ứng suất khác cũng có ý nghĩa tương tự như trên

Tuỳ theo hệ số áp lực ngang λ mà dạng của các biểu ñồ phân bố ứng suất của

ñá ở xung quanh hầm cũng có những nét khác nhau Trên hình 5.14 là biểu ñồ phân bố ứng suất cho 3 trường hợp khi λ = 1 (trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh) và khi λ

= 0,25; λ = 10

Nói chung, dạng biểu ñồ phân bố ứng suất của ñá ở xung quanh hầm tiết diện ellip cũng gần tương tự như ở hầm tiết diện tròn, nhưng ở hầm có dạng ellip, mức ñộ giảm ứng suất khi ñi xa tâm hầm nhanh hơn so với ở hầm tròn Trong những ñiều kiện thuận lợi nhất, khoảng cách ảnh hưởng này cũng chỉ bằng 1,2 lần bán trục lớn (hiệu giữa ứng suất tại mép hầm và một ñiểm nào ñó trong khối ñá cũng không quá 5%)

Người ta cũng xác ựịnh ựược sự

phân bố ứng suất của ựá xung quanh

hầm hình chữ nhật hay hầm có dạng

vòm tròn trong các trạng thái ứng suất

khác nhau Trên hình 5.15 là biểu ựồ

phân bố ứng suất của ựá xung quanh

hầm khi ở trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh

Với ựá không ựồng nhất, ựẳng

hướng theo mặt

Trong thực tế thường ắt gặp loại

ựá ựàn hồi, ựồng nhất, ựẳng hướng để

xét trạng thái ứng suất của khối ựá

không ựẳng hướng và không ựồng nhất

lại rất khó Do vậy người ta thường

nghiên cứu với giả thiết là ựá không

ựồng nhất và chỉ ựẳng hướng trong các

mặt song song với nhau Những mặt

này có thể là mặt phân lớp hay phân

phiến của khối ựá đá tạm gọi là ựẳng

hướng theo mặt: Tắnh chất của ựá theo

mọi phương trên mặt phân lớp coi là

giống nhau Với giả thiết này, việc

nghiên cứu trạng thái ứng suất của ựá

bằng phương pháp giải tắch sẽ dễ dàng

hơn

Với khối ựá không ựồng nhất,

ựẳng hướng theo mặt và biến dạng

tuyến tắnh thì ựịnh luật Hooke tổng

quát trong hệ trục toạ ựộ có trục y

vuông góc vơắ mặt ựẳng hướng sẽ có

dạng

Hình 5-13

Sự phân bố ứng suất xung quanh hầm

tiết diện tròn

trong các trạng thái ứng suất khác

nhau (theo Turchaninov, 1977)

Hình 5-14

diện ellip với các hệ số áp lực ngang khác nhau (theo

Turchaninov, 1977)

xz xz 1

xz yz

y 1

1 x z z

y 1 z x 1

1 y

y 1

1 z x x

G

τγG

τγG

τγ

σE

ν)νσ(σE

1ε

σE

1)σ(σE

νε

σE

ν)νσ(σE

1ε

(5-37)

trong ñó: εx, εy, εz là biến dạng tương ñối theo các phương x, y, z;

E, ν là mô ñun ñàn hồi và hệ số Poisson trong mặt ñẳng hướng;

E1, ν1 là các ñại lượng trên theo hướng vuông góc với mặt ñẳng hướng;

γyz; γxz; γxylà biến dạng góc trong các mặt tương ứng

G và G1 là mô ñun trượt ñặc trưng cho sự chống lại các biến dạng góc trong mặt ñẳng hướng và trong mặt vuông góc với mặt ñẳng hướng

Môñun trượt G có thể tính từ môñun ñàn hồi và hệ số Poisson theo công thức:

EG

ν+

- Giả sử ñào một hầm ngang, tiết diện tròn vào khối ñá không ñồng nhất, phân lớp, Trục Z dọc theo hầm thì song song với mặt phân lớp nằm ngang ðể ñơn giản, coi rằng trạng thái ứng suất ban ñầu của ñá là trạng thái thuỷ tĩnh Trong quá trình biến dạng, tiết diện của hầm (vuông góc với trục Z) vẫn phẳng, nghĩa là không có biến dạng theo phương Z, nên

εz=0

Do vậy, từ công thức (5-37) có thể viết:

y 1

1 x z

E)(

−

ν+ν

−σ

−

ν

−σν

−

=ε

x 2 1 1

1 y 2 1 1 1

y

y 1

1 x 2 x

E

E1

)1(E

E1E1

1

.E

EE

ν

−

=

2 1 1

1 y

1 1 xy

2 x

E

E1

EE

1

.EE1

EE

ν

−

=ε

σν

−σ

=ε

y y x x

xy y

y xy x x x

E

1E

)(

E1

(5.43)

Thay các giá trên vào hàm ứng suất và ñặt:

=

−ν

=+

−

=β

=

−

=α

2

x xy

1 x

4

1

x xy 2

2 2 1

1

x xy y

x 2

1

y

x 2

1

E

coscos

sinE

2G

1E

sinE

G

E2

aa

G

EE

E2)aa(

E

Ea

++θα+θβ

+α

−+γ

=

θ

2 2 2 1 2

1 2

2

x

cossin)a1)(

a1()cos(sin

E

E1h

(5.45) Theo công thức này, tại ñiểm ở mép hầm trên trục x nằm ngang, thì:

−β+γ

=

σθ

c

trong ñó: c = a/b là tỷ số giữa bán trục lớn nằm ngang và bán trục bé thẳng

ñứng của tiết diện hình ellip

λ là hệ số áp lực ngang ở trạng thái ứng suất ban ñầu của khối ñá (λ

≤ 1)

Dễ dàng nhận thấy là khi trạng thái ứng suất ban ñầu của ñá là thuỷ tĩnh (λ = 1)

và tiết diện hầm là hình tròn (c = 1) thì các công thức (5.48), (5.49) sẽ giống như các công thức (5.46), (5.47)

Trong một số trường hợp, sự sai khác giữa trị số các ứng suất trong khối ñá ñẳng hướng và không ñẳng hướng cũng không lớn lắm trong khi các ñiều kiện khác hầu như giống nhau, nghĩa là có thể không kể ñến hiện tượng bất ñẳng hướng

Với ñá biến dạng dẻo

Khi ñào hầm, xung quanh hầm sẽ có sự phân bố lại ứng suất Các ứng suất hướng tâm σr và ứng suất vòng tròn (ứng suất pháp tiếp tuyến) σθ sẽ có những giá trị khác nhau tuỳ theo vị trí của ñiểm ñang xét Như ñã nghiên cứu ở trên, thường thì ở mép hầm, các giá trị của σθ sẽ lớn nhất và khi các giá trị này ñược vượt quá giới hạn ñàn hồi hay lớn hơn nữa thì sẽ làm ñá bị biến dạng dẻo và xuất hiện vùng biến dạng dẻo hay phá huỷ ở ngay sát mép hầm Ở ngoài vùng biến dạng dẻo sẽ là vùng biến dạng ñàn hồi Giả sử rằng xung quanh hầm sẽ tạo thành một vùng vành khăn của khu vực biến dạng dẻo Ở ranh giới giữa hai vùng biến dạng dẻo và biến dạng ñàn hồi vẫn có thể dùng các lý thuyết của môi trường ñàn hồi

Việc xác ñịnh qui luật biến ñổi cơ học cũng như vùng phá huỷ dẻo là một vấn

ñề khó Vì vậy, hiện nay người ta thường dùng phương pháp gần ñúng, trong những trường hợp ñặc biệt

Giả sử ñào một hầm tròn trong ñá có

trạng thái ứng suất ban ñầu là thuỷ tĩnh (λ = 1)

Do có sự phân bố lại ứng suất, vùng biến dạng

dẻo ñược hình thành xung quanh hầm (hình

5.16)

Theo lý thuyết ñàn hồi, các thành phần

ứng suất ở một phân tố ñá khi ở ñiều kiện cân

φ

=σ

φ

=σ

θ

0drddr

dr1

2 2 r

Như ñã nói ở trên, ở vùng này vẫn có thể dùng ñược ñịnh luật Hooke và vòng tròn Mohr Vẽ vòng tròn Mohr cho vùng biến dạng dẻo (với σrp và σθp), kết

Hình 5.16 Vùng ñàn hồi và vùng biến dạng dẻo

hợp với vòng Mohr sẽ cho khối ñá (với σ1 = σn và σ3 = 0) rồi kẻ tiếp tuyến chung cho hai vòng tròn này sẽ ñược ñiều kiện bền Mohr – Coulomb (hình 5.17)

Từ hình vẽ ta có thể

viết:

p rp

rp pp2

sin

θ

θσ+σ+

σ

−σ

sin

σ+

=

sin

sin1.2

σc.cotg

sin1

cosc2

Kết hợp 2 công thức (5-54) và (5-51), sẽ ñược:

0sin

1

sin1

n rp

ϕ

−

ϕ+

−

sin1

sin1

=ϕ

−

ϕ+

(5.57) thì ñiều kiện dẻo sẽ ñược biểu diễn bằng công thức:

Thay các giá trị của σθp và σrp vào công thức (5.50) sẽ ñược phương trình vi phân của hàm ứng suất Airy

0dr

dr

1.kdr

d

n 2

2

=σ

H.Kastner (1971) ñã giải phương trình vi phân này với ñiều kiện khi r = a (bán kính hầm) thì σrp = 0, cuối cùng ñã tìm ñược các thành phần ứng suất vùng dẻo này là:

rk1k

1a

r1k

p

1 k n

p

1 k n

re

r

a1

=

2 p 1

e

r

a1

Trong công thức trên, chữ e là ñể chỉ cho vùng ñàn hồi, số 1 là chỉ ñiều kiện ứng suất ban ñầu

Ngoài các ứng suất trong ñiều kiện ứng suất ban ñầu, trong vùng ñàn hồi còn

có ứng suất hướng tâm ñối xứng trục không xác ñịnh σro Do vậy, dọc theo ñường ranh giới có bán kính ap giữa vùng dẻo và vùng ñàn hồi có thêm một thành phần ứng suất

σ

−

=σ

σ

=σ

θ

0r

a.r

a

2

2

2 p ro 2

2

2 p ro 2 re

2 p 2

re 1 re re

r

ar

a1

=

2 p ro 2

2 p 2

e 1 e e

r

ar

a1

=σ+σ

a

a1

a

ak1

a

n

1 k

σ

−

=+

n

n p

)1k(p.1k

2a

−+

Như vậy ap sẽ là một hàm số của bán kính hầm a, áp lực của trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh p = σx = σy = σz = γh, ñộ bền nén một trục σn và góc ma sát trong ϕ của ñá Nếu bên trong hầm có áp lực pi (của các vì chống…), thì ap sẽ tính theo công thức:

1 k 1

n i

n p

p)1k(

)1k(p.1k

2a

−

σ+

−+

Với các ký hiệu cũng có ý nghĩa tương tự như trong công thức trên:

5.2.2.2 Sự phân bố ứng suất trong ñá ở xung quanh thành giếng

Với ñá ñồng nhất, ñẳng hướng

Khi ñào giếng ở khối vào ñá ñồng nhất, ñẳng hướng, trạng thái ứng suất ban ñầu của khối ñá sẽ bị thay ñổi Cũng như ñối với hầm ngang, ñá ở xung quanh thành giếng sẽ xuất hiện ứng suất hướng tâm σr và ứng suất theo chu vi của giếng σ θGiả sử ban ñầu ñá ở trạng thái ứng suất có λy = λx, λxy = λxz = 0 và coi như có tính chất ñối xứng

Chọn trục z theo chiều sâu của giếng và giả sử rằng sau khi bị biến dạng, tiết diện ngang của giếng vẫn phẳng thì tại chiều sâu h của giếng, các thành phần ứng suất sẽ là:

−

ν

=σ

−γν

−

ν

=σ

2 r

11h1

11h1

trong ñó: ρ là tỷ số giữa khoảng cách từ ñiểm ñang xét tới tâm giếng và bán

kính của giếng

Theo công thức trên, tại mép giếng (ρ = 1) thì σr = 0 và σ lớn nhất θ

Với ñá không ñồng nhất, ñẳng hướng theo mặt

Khi ñào giếng trong ñá không ñồng nhất, mặt ñẳng hướng coi là các mặt phân lớp và giả sử rằng các mặt phân lớp nằm ngang có trạng thái ứng suất ban ñầu là σz =

ϒh, và σr =σθ =λγh

1

.E

1

≤ν

−

ν

=

Ý nghĩa của các ký hiệu cũng tương tự như trong các công thức trên

Sau khi ñào giếng tại chiều sâu h, các thành phần ứng suất sẽ là:

=σ

−λγ

=σ

γ

=σ

2 r

z

11h

11h

h

Trong các công thức này, λ sẽ ñược tính theo công thức (5.74)

Thực tế thấy là giữa ñá ñẳng hướng và ñẳng hướng theo mặt thì các giá trị tính toán cũng không khác nhau mấy Các giá trị ứng suất ở ñá không ñẳng hướng giảm

ñi khoảng 20% so với ở ñá ñẳng hướng có các số liệu tính toán tương tự (theo I.V.Baklasov)

5.2.3 BIẾN DẠNG CỦA ðÁ XUNG QUANH CÔNG TRÌNH NGẦM

Khi ñào hầm trong khối ñá làm phá vỡ trạng thái ứng suất ban ñầu và phát sinh các ứng suất bổ sung Những ứng suất này sẽ làm cho ñá bị chuyển vị và tạo ra trong khối ñá các vùng ở trạng thái ứng suất khác nhau

5.2.3.1 Xác ñịnh sự chuyển vị của ñá

Các ứng suất σ ,r σθ sinh ra khi ñào hầm sẽ làm ñá chuyển vị Từ các giá trị ứng suất này tại một ñiểm nào ñó sẽ suy ra ñược chuyển vị của ñá nếu biết rõ các ñặc trưng ñàn hồi của nó

Với ñá ñàn hồi, ñẳng hướng, ñể xác ñịnh chuyển vị có thể dùng công thức (5.28) Tại mép hầm, các ứng suất σr ñều bằng 0 nên không gây ra chuyển vị Ở ñây chủ yếu chỉ có tác dụng của ứng suất σ θ

- Khi ở trạng thái ứng suất 2 trục:

+σ+σ

=

= [(σ +σ )+(σ −σ )2cos2θ]E

d

1 3 1

trong ñó: d là ñường kính hầm

Các ký hiệu khác có ý nghĩa tương tự như trong công thức (5.28)

- Khi ở trạng thái ứng suất 1 trục:

)2cos21(

Thí dụ tại ñiểm ở mép hầm trên trục nằm ngang x của hầm tiết diện tròn trong

ñá không ñồng nhất, ñẳng hướng theo mặt thì chuyển vị của nó ñược xác ñịnh theo công thức:

)(

−β

γ

Và tại ñiểm ở mép hầm trên trục thẳng ñứng y sẽ là:

)(

−αβ

γ

Ý nghĩa của các ký hiệu cũng tương tự như trong các công thức (5.42), (5.44)

Cũng ở loại ựá trên nhưng khi tiết diện hầm là hình ellip thì tại ựiểm ở mép hầm trên trục nằm ngang chuyển vị sẽ là:

1c

c2c

2c

.E

d

E

du

1 k n

trong ựó: d là ựường kắnh của hầm

Các ký hiệu khác có ý nghĩa tương tự như trong các công thức ựã nêu trên Ngoài phương pháp tắnh toán chuyển vị của ựá bằng lý thuyết như ựã trình bày

ở trên, người ta cũng có thể tắnh toán ựược biến dạng của ựá ở xung quanh hầm qua việc xác ựịnh các ựặc trưng biến dạng của khối ựá như ựã nêu trong mục 2.2.3.2 bằng thực nghiệm

5.2.3.2 Xác ựịnh vùng ựá biến dạng quanh hầm

Bằng các công thức tắnh ứng suất của ựá ở xung quanh hầm ựã nêu trong mục trên sẽ xác ựịnh ựược sự phân bố ứng suất trong ựá - nghĩa là sự thay ựổi ứng suất ở các ựiểm cách tâm hầm những khoảng khác nhau

Những biểu ựồ ựã vẽ ựược chỉ là ở môi trường ựàn hồi và bền chặt tuyệt ựối

đá lại không có tắnh chất như vậy Do ựộ bền của ựá có thể nhỏ hơn giá trị của σ θmax nên ở một vài vùng quanh hầm có thể xuất hiện quá trình thành tạo khe nứt phá huỷ và biến dạng dẻoẦ có thể dẫn ựến sự phân bố lại ứng suất và ựường cong phân

bố ứng suất sẽ không giống như dạng của các ựường ựã vẽ theo các công thức (5.28) hay (5.32)Ầ Do việc giảm tải từng phần ở mép hầm, trị số lớn nhất của ứng suất vòng tròn bị dịch chuyển sâu vào trong khối ựá tạo thành ở trong khối ựá Ộvòng áp lực caoỢ có dạng là một hình ellip Càng sâu vào trong khối ựá (càng xa tâm hầm), ứng suất vòng tròn càng giảm (hình 5.18)

Bằng thực nghiệm, người ta ựã ựo ựược các biến dạng ở xung quanh hầm (hình 5.19)

Hình 5.19

Biến dạng dọc và ngang ño ñược ở hầm Straight – Cleek (Mỹ)

Vùng I: Bị phá huỷ Vùng II: Bị kéo

Vùng III: Bị nén

Như thế, ở trong khối ñá xung quanh hầm sẽ hình thành các ñường có các trị ứng suất khác nhau Nếu chỉ xét ñường ứng suất lớn nhất và ñường giới hạn của sự phân bố ứng suất thì khối ñá xung quanh hầm có thể chia làm 3 vùng:

- Vùng I: Vùng ñá yếu hay vùng ñá bị thay ñổi trạng thái, gồm giữa mép hầm

và ñường ứng suất lớn Vùng này cũng ñược gọi là vùng Trompeter vì do nhà nghiên cứu người ðức W.H.Trompeter tìm ra năm 1899

- Vùng II: Vùng ñá áp lực cao hay vòng ñá chịu tải, gồm giữa ñường ứng suất lớn nhất và ñường giới hạn phân bố ứng suất Vùng này còn gọi là vùng Fayol, mang tên nhà nghiên cứu người Pháp M.Fayol tìm ra từ năm 1885

- Vùng III: Vùng áp lực tự nhiên – nghĩa là vùng không chịu ảnh hưởng của việc ñào hầm, tính từ ñường giới hạn phân bố ứng suất trở ra

E.G.Gaziev cho rằng nên kết hợp vùng I và II lại thành một vùng chịu áp lực Ngoài vùng này áp lực giảm dần và cũng ít nguy hiểm

Phạm vi vùng ñá bị biến dạng có thể xác ñịnh ñược nếu như biết các ñặc trưng

cơ học của nó R.Fenner (1938) dựa trên lý thuyết dẻo ñã ñưa ra cách xác ñịnh kích thước vùng ñá bị biến dạng

Từ ñiều kiện cân bằng của ñá bị phân cắt bởi các khe nứt

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

sin1

sin1c.cotgσ

c.cotgσ

+

(5.85)

I II III

σθ

σr

I II III

ðường ñứt: theo lý thuyết

ðường liền: theo thực tế