Cơ Học Đá Phần 10 ppsx

ρ+ γλρ θρ −γ =θ gcotKHsin2 2cossin2Hrr ðể tính áp lực p của ñá lên vì chống chịu nén của hầm tiết diện tròn, có thể dùng công thức: gcotKg cotKHsin 1GU4 1000R 2 3 sin1 sin2 Uo là chuyển

( ) ( ( ) )

ρ+

γλρ

θρ

−γ

=θ

gcotKHsin2

2cossin2Hrr

ðể tính áp lực p của ñá lên vì chống chịu nén của hầm tiết diện tròn, có thể dùng công thức:

gcotKg

cotKHsin

1GU4

1000R

2 3

sin1

sin2

Uo là chuyển vị hướng tâm trên ñường bao hầm (ñộ chịu nén của vì chống);

G là môñun trượt của ñá

Như vậy, K.V Ruppeneyt ñã giải tương ñối chặt chẽ bài toán ñàn hồi dẻo ñể tính áp lực ñá Từ công thức (5.142), ông ñã tính áp lực ñá theo nhiều yếu tố như kích thước hầm Ro, chiều sâu ñặt hầm, tính chất của ñá xung quanh hầm theo các thông số G, ρ, K, γ và ñộ chịu nén của vì chống Uo

Tuy vậy, khi sử dụng các công thức này ñể tính toán thì lại không ñạt ñược kết quả mong muốn ðiều này trước hết có thể là do sự phụ thuộc theo quan hệ hàm số giữa áp lực ñá lên vì chống và sự chuyển vị của ñá ở ñường bao vùng biến dạng không ñàn hồi (cũng chính là ñộ chịu nén của vì chống) ñã phản ảnh không ñầy ñủ tác ñộng thực tế giữa áp lực ñá và vì chống

Mặt khác, sự phân bố ứng suất xung quanh hầm theo Ruppeneyt không gần với thực tế bằng công thức của Labasse ñã ñưa ra Ngoài ra, sự phá huỷ ñá từ mép hầm vào sâu trong khối ñá tới giới hạn vùng biến dạng không ñàn hồi phải giảm dần, do vậy, hệ số lực liên kết trong khoảng ấy cũng phải tăng dần lên ðiều kiện quan trọng này Ruppeneyt lại không tính ñến, cho rằng có thể lấy trị số trung bình làm giá trị ñặc trưng cho vùng biến dạng không ñàn hồi Có lẽ vì vậy mà công thức do ông ñề ra cũng ít ñược áp dụng

- Theo A Salustowicz

Chiều sâu ñặt hầm càng tăng thì ở khối ñá xung quanh hầm càng thể hiện rõ tính chất lưu biến Do vậy, trong những năm gần ñây, một số nhà nghiên cứu ñã tính

áp lực ñá có kể ñến tính chất lưu biến của nó

A.Salustowwicz (1958) cho rằng có thể dùng mô hình vật thể Kelvin (xem mục 2.2 3.4 của chương II) ñể mô tả trạng thái của ñá xung quanh hầm ở ñộ sâu trung bình

Giả sử rằng giữa các vì chống và ñá không có khe hở – nghĩa là vì chống tiếp xúc với ñá theo toàn bộ chu vi hầm và cùng làm việc, thì áp lực ñá lên vì chống của hầm tiết diện tròn có thể tính theo công thức:

T T

T

o

)UKp(a

aKG21G2

aK1aKG2

UKpG2

η là ñộ dai của ñá;

t là thời gian phục vụ của hầm

Rõ ràng là áp lực ñá theo thời gian sẽ tăng từ 0 tới trị số cuối cùng là:

T

0 T o

aKG2

)UKp(G2pp

tế như giữa ñá và vì chống tiếp xúc khít với nhau không có khe hở… nên các công thức nêu ra không thật phù hợp và thực tế cũng ít dùng

- Phương pháp ñường ñặc tính của khối ñá và vì chống

Năm 1952, B.V.Matveev (Liên Xô cũ) và Moler (ðức) ñồng thời ñưa ra phương pháp phân tích bằng biểu ñồ mối tương tác giữa khối ñá và vì chống dựa vào các ñường ñặc tính của chúng Hiện nay, phương pháp này ñang ñược sử dụng khá rộng rãi

Trong quá trình ñào hầm, khi hầm chưa ñào tới mặt cắt ñang xét thì khối ñá nguyên vẹn tại ñó ñang ở trạng thái cân bằng, phần ñá nằm phía bên trong ñường hầm dự kiến hoàn toàn cân bằng với khối ñá xung quanh, áp lực chống ñỡ phía trong hầm pi tác dụng ở mép hầm cân bằng với ứng suất ban ñầu p của khối ñá

Khi hầm ñào qua mặt cắt ñang xét, áp lực chống ñỡ phía trong hầm do khối ñá bên trong hầm tạo ra không còn nữa (pi = 0) ðồng thời với việc giảm ñi của áp lực phía trong hầm thì chuyển vị của ñá trong hầm cũng tăng dần lên Vì vậy, nếu vẽ ñường biểu diễn mối quan hệ giữa áp lực phía trong hầm (hay cùng là phản lực tác dụng lên mép hầm) và chuyển vị của mép hầm thì sẽ ñược một ñường cong Giả sử

trạng thái ứng suất ban ñầu là thuỷ tĩnh (λ = 1) và pi = p = γH thì chuyển vị hướng tâm tính ñến ranh giới vùng ñàn hồi do sự giảm ứng suất từ giá trị ban ñầu là p ñến

σre sẽ ñược tính theo công thức:

e re

ðường ñặc tính của khối ñá sẽ có dạng

một ñường cong như trên hình (5.26) Sau

khi ñào hầm, phản lực trên mép hầm càng

r

u.K

p = (5.148)

hay

K

rpu

Từ biểu ñồ ñường ñặc tính và công thức (5.150) nhận thấy là khi mọi ñiều kiện

là như nhau thì áp lực cuối cùng pi tác dụng lên vì chống càng lớn nếu vì chống ñược lắp ñặt càng sớm Áp lực sẽ không chỉ phụ thuộc vào tính chất của khối ñá, tính chất của vì chống mà còn phụ thuộc vào cả thời ñiểm lắp ñặt vì chống

Thực tế thấy là có nhiều dạng ñường ñặc tính khác nhau, phụ thuộc vào tính chất cơ học của ñá cũng như tính chất của vì chống

Theo tiêu chuẩn và quy phạm xây dựng của Liên Xô cũ SNiP 94-80, ñược phép dùng ñường ñặc tính ñể xác ñịnh áp lực ñá

II-Hình 5.26 ðường ñặc tính của khối ñá và

5.3.2.2 Áp lực ñá ở bên sườn hầm

Áp lực ñá ở bên sườn hầm phát sinh khi ứng suất trong ñá ở bên sườn hầm vượt quá giới hạn bền nén của ñá Khi ấy ñá ở dưới chân vòm cân bằng tự nhiên bị biến dạng, phá huỷ và làm chân vòm dịch chuyển sâu vào bên trong khối ñá

ðể tính áp lực ñá ở bên sườn hầm có thể tính toán phương pháp của P.M.Xhimbarevich và của V.M.Moxtkov

Phương pháp của P.M.Xhimbarevich

Dựa theo nguyên tắc tính tường chắn ñất, P.M Xhimbarevich là người ñầu tiên

ñã tính ñược áp lực ñá ở bên sườn hầm (cũng còn gọi là áp lực ngang, áp lực hông… )

Giả sử ñào một hầm hình chữ nhật, chiều rộng bằng 2a Hai bên sườn hầm sẽ

có hiện tượng trượt theo những mặt hợp với phương nằm ngang một góc bằng

Áp lực bên sườn hầm sẽ do sự trượt của khối lăng thể nằm bên trên mặt trượt

có chiều cao bằng chiều cao của hầm Do vậy, cánh vòm cân bằng rộng ra, kích thước mới sẽ là (2a + 2c) P.M Xhimbarevich cho rằng khối ñá nằm trong vòm cân bằng tự nhiên mới có chiều cao bằng b1 cũng gây một tải trọng lên lăng thể trượt (hình 5.27)

Với các giả thiết trên, áp lực ñá theo phương ngang ở phía chân vòm sẽ là:

=

245tgb

γ

=

245tg)hb(

chỉ có ñược với ñiều kiện là ñá ở

nóc và sườn hầm như nhau, nghĩa là

ñơn vị chiều dài hầm, về số sẽ bằng

diện tích hình thang phân bố áp lực:

Hình 5.27. Sơ ñồ tính toán theo

=

245tg.h)hb2

=

245hcotga

Do vậy:

f

h245cotga

γ

=

=

245h)tg(2b

2h

ab2a2

n

H

kγ >>σ , thì sơ ñồ tính toán trên không dùng ñược

Vì vậy, công thức của Xhimbarevich sử dụng hợp lý trong trạng thái cân bằng giới hạn, khi ứng suất pháp ở sườn

lực ma sát và lực liên kết trong ñá Khi nghiên cứu ñộ ổn ñịnh bờ dốc và hầm sâu bằng thực nghiệm, ông ñã thấy các loại lực trên ñã tác dụng vào khối ñá ở sườn hầm Khi ñào hầm, sự phá huỷ khối ñá bên sườn hầm theo các mặt trượt nhất ñịnh là

do tác dụng tổng hợp của nhiều lực: Trọng lượng khối ñá không ổn ñịnh ở sườn hầm gồm giữa mặt trượt và thành hầm, trọng lượng khối ñá lở ở nóc hầm nằm trong vòm phá hoại ñè lên lăng thể trượt, lực liên kết và ma sát của ñá theo mặt trượt… Như vậy, có thể tính ñược áp lực bên sườn hầm theo các loại lực trên

Trong các khối ñá không nứt

nẻ, mặt trượt hợp với phương nằm

ngang một góc

2

45 ϕ+

=

những khối ñá có các khe nứt, phay hay các mặt yếu khác nhưng ñược lấp ñầy bằng các vật liệu gắn kết yếu thì hiện tượng trượt chỉ có thể xảy ra theo các khe nứt này và khi ấy góc nghiêng của mặt trượt cũng chính bằng góc nghiêng của khe nứt với phương nằm ngang

Giả sử khối ñá có một hệ thống khe nứt ñổ về phía trong hầm theo một góc θ

so với phương nằm ngang (hình 5.28)

Xét một nửa hầm bên phải

ðể ñơn giản, tính cho một ñơn vị chiều dài của hầm Trọng lượng khối lăng thể trượt là:

θ

γ

= h cotg2

trong ñó: h là khoảng cách từ chân vòm hầm tới giao ñiểm của mặt trượt và

thành hầm (coi như bằng chiều cao phần hầm thẳng ñứng);

γ là trọng lượng thể tích của ñá ở xung quanh hầm;

Trọng lượng khối ñá lở ñè lên lăng thể trượt là:

.hc.k

k0 là hệ số, tính ñến việc xác ñịnh cường ñộ lực liên kết không chính xác và cả một số mặt không có khả năng liên kết, lấy k0 = 0,7 – 0,8

Phân tích tổng 2 lực thẳng ñứng (G + P) thành 2 thành phần vuông góc và song song với mặt trượt Thành phần vuông góc sẽ gây ra lực ma sát và thành phần song song sẽ gây ra lực gây trượt ðể an toàn trong tính toán, thành phần lực gây trượt sẽ ñược tăng lên theo hệ số ổn ñịnh của công trình

Như vậy ñiều kiện cân bằng trên mặt trượt sẽ là:

(G + P) cosθ tgϕ + C = n (G +P) sinθ (5.162) trong ñó: n là hệ số ổn ñịnh của công trình, phụ thuộc vào dạng và tầm quan

trọng của công trình, lấy bằng 1,3 – 1,5;

ϕ là góc ma sát trong của ñá trên mặt trượt

Khi thành phần lực gây trượt (vế bên phải của phương trình 5.162) lớn hơn thành phần lực giữ (vế bên trái của phương trình) thì sẽ xuất hiện lực ñẩy ngang về giá sườn hầm, ñược tính theo công thức:

R = [(G + P) nsinθ – (G +P) cosθ tgϕ – C]cosθ (5.163) Hay R = [(G+ P)(nsinθ – cosθtgϕ) – C ]cosθ (5.164)

- Do sự nở của ñá dưới tác dụng của ñộ ẩm,

- Do sự tăng thể tích của ñá trong vùng biến dạng không ñàn hồi, vì ở ñây ñá

bị tơi vụn,

- Do sự ñẩy ra của ñá dưới ảnh hưởng của áp lực bên sườn ở phía chân hầm, tương tự như sự ñùn ñất ra khi ấn bàn nén,

- Do sự chảy dẻo của ñá, vì khối ñá ở nền không ở trạng thái cân bằng

ðồng thời nhiều tác giả cũng ñưa ra các cơ chế của hiện tượng bùng nên hầm cũng như các công thức ñể tính áp lực ñá

Nếu cho rằng áp lực ựá ở phắa nền là do xuất hiện vùng biến dạng không ựàn hồi thì có thể dùng các công thức của A.Labasse và K.V.Ruppeneyt

Nếu cho rằng áp lực ựá ở nền hầm xuất hiện do tương tác giữa lăng thể trựơt và lăng thể ựẩy thì có thể nghiên cứu theo các cách giải của K.Terzaghi và P.M.Xhimbarevich

K.Terzaghi ựã nghiên cứu áp lực ựá ở nền hầm nhưng chưa ựi ựến một công thức tắnh toán, mà chỉ xác ựịnh ựược sự phụ thuộc có tắnh chất quyết ựịnh mức ựộ ổn ựịnh của nền hầm trong môi trường lý tưởng có liên kết nhưng không có ma sát trong

P.M.Xhimbarevich ựã nghiên cứu tỉ mỉ hơn

Giả sử có một hầm hình chữ nhật, chiều rộng 2a (hình 5.29)

đá ở phắa dưới nền sẽ tác dụng từ dưới lên

trên một áp lực nào ựó theo ựường 1 Ờ 1

Xét nửa hầm bên trái

Nền hầm sẽ chịu tác ựộng của lăng thể trượt

ABC (áp lực chủ ựộng) và lăng thể ựẩy ACE (áp

lực bị ựộng) Ở ựây giả thiết rằng ựá rời không có

lực liên kết và trị số áp lực thẳng ựứng ở bên sườn

ựược xác ựịnh bằng trọng lượng cột ựá có chiều

cao H1 = h + b

trong ựó: h là chiều cao hầm

b là chiều cao vòng cân bằng tự nhiên

Dọc theo thành hầm, áp lực chủ ựộng và bị ựộng ựều tăng lên (nhưng áp lực bị ựộng tăng nhanh hơn) đến một chiều sâu cách nền hầm một khoảng x0 nào ựó, hai

áp lực này bằng nhau Viết phương trình tắnh các áp lực trên, cân bằng rồi sẽ tắnh ựược:

245tgHx

4

4

1

đá nằm ở chiều sâu h > xo thì sẽ ở trạng thái cân bằng ựàn hồi, còn ở chiều sâu

h < xo thì sẽ có xu hướng chuyển ựộng vào phiá hầm

Lực ựẩy ngang về phắa hầm sẽ là:

Do = Ro Ờ Qo (5.168) trong ựó: Ro là lực chủ ựộng do lăng thể trượt gây ra, nếu tắnh cho một ựơn vị

chiều dài hầm thì có thể tắnh:

Hình 5.29 Sơ ựồ tắnh toán áp lực nền hầm theo

Xhimbarevich

Qo là lực bị ñộng do lăng thể ñẩy gây ra

Giả thiết như trên, có thể tính:

Da2

Việc giải bài toán áp lực ñá sẽ có ý nghĩa thực tế hơn, nếu như khi tính áp lực ở chân hầm phải tính theo trọng lượng cột ñá từ ñường 1–1 tới mặt ñất, nghĩa là phải

kể ñến chiều sâu ñặt hầm Ngoài ra, trong công thức, phải kể ñến lực liên kết

V.ð.Xlexarev ñi từ lý thuyết tổng quát về trạng thái ứng suất ñá rời ở phía nền hầm, ông ñã ñề ra cách tính áp lực ñá Giả sử tại một chiều sâu H, áp lực ñá theo phương thẳng ñứng p = γH Khi ñào hầm tại chiều sâu này thì áp lực ngang ở bên sườn sẽ là:

γ

=

245tg)pH(

Từ thành phần áp lực ngang này sẽ gây ra áp lực ở nền hầm có hướng thẳng ñứng

γ

=

245tg)pH(

Dùng công thức này, phù hợp với thực tế hơn, vì ñã kể ñến chiều sâu ñặt hầm Tuy vậy, các công thức trên mới chỉ xét trong trường hợp tĩnh – nghĩa là ñiều kiện cân bằng không phụ thuộc vào thời gian Nhưng thực tế, người ta thấy rằng việc ñẩy ñá từ nền hầm ra là một quá trình lưu biến ñiển hình Trạng thái mất cân bằng của ñá không phải quan sát thấy ngay sau khi thi công hầm mà xuất hiện từ từ sau hàng tuần, hàng tháng hay có khi sau hàng năm

Vì vậy, việc nghiên cứu áp lực ñá có xét tới quá trình lưu biến là một phương hướng có cơ sở khoa học và thực tiễn

Theo hướng này A.P.Makximov và A.Salustowicz ñã nghiên cứu áp lực ñá ở nền hầm và thấy rằng sự chuyển vị của ñá dưới nền hầm giảm dần theo khoảng cách tới ñáy hầm cùng với sự chuyển vị theo phương thẳng ñứng, có chỗ bị chuyển vị theo phương ngang nữa

ðiều này cũng quan sát thấy trong thực tế bằng các thiết bị ño chính xác Nói chung, vấn ñề bùng nền hầm còn ít ñược nghiên cứu trong lĩnh vực áp lực

Nghiên cứu áp lực ñá với quan ñiểm cho rằng áp lực ñá là một ngoại lực do ñá bên thành giếng gây ra Trị số của nó không phụ thuộc vào thời gian sử dụng và tính chất của vì chống ða số các phương pháp tính toán trong hướng này ñều dựa trên lý thuyết tường chắn ñất

Nghiên cứu áp lực ñá theo giả thuyết về sự tương tác giữa ñá và vì chống Áp lực ñá trong trường hợp này phụ thuộc rất nhiều vào ñặc tính của vì chống và cả qui trình thi công chúng

Ngoài ra, người ta có thể nghiên cứu áp lực ñá bằng thực nghiệm trong hầm lò hay trong phòng thí nghiệm

Các phương pháp dựa trên lý thuyết tính tường chắn ñất

- Theo M.M.Protod’jakonov

Năm 1907, M.M.Prtod’jakonov giả thiết ñá là môi trường rời, nên ñã dùng lý thuyết tường chắn ñất ñể tính

Áp lực theo phương nằm ngang trong môi trường rời là:

=

245Htg

trong ñó: γ là trọng lượng thể tích của ñá Nếu trong suốt chiều cao H, có

nhiều lớp ñá có chiều dày hi, trọng lượng thể tích γ1 thì có thể tính:

∑

∑γ

=+

++

γ++γ+γ

=γ

i

i i

n 2

1

n n 2

2 1 1

h

hh

hh

h

hh

H là chiều sâu tính toán của ñiểm ñang xét

ϕ là góc ma sát trong của ñá, có thể tính từ hệ số bền chắc của ñá Nếu ñá có nhiều lớp là fi , thì ϕ có thể tích theo công thức:

∑

∑

=+

++

+++

=ϕ

i

i i

n 2

1

n n 2

2 1 1

h

hfarctgh

hh

hf

hfhf

Theo công thức (5.177) thì áp lực ñá trên thành giếng sẽ phụ thuộc vào chiều sâu của giếng Nhưng trong thực tế lại không hẳn như vậy: Ngay tại những giếng sâu (chiều sâu khá lớn), mặc dù không ñược chống, nhưng nó vẫn ổn ñịnh sau nhiều năm

Mặt khác, việc lấy trung bình các giá trị của γ và ϕ là một ñiểm rất yếu của phương pháp tính này

Công thức trên chỉ ñúng với ñá rời, chiều sâu bé

- Theo P.M Xhimbarevich

Năm 1933, P.M.Xhimbarevich ñã ñưa ra công thức tính áp lực ñá trong thành giếng:

( o n) n n

Hai mươi năm sau, P.M.Xhimbarevich ñã nêu ra việc hiệu chỉnh các công thức

γν

−

ν

=σ

γ

=σ

θ

0

H12H

r

z

Xhimbarevich cho rằng σmax = σθ và σmin = σr

Do vậy, ñiều kiện ổn ñịnh của thành giếng sẽ là:

σmax – σmin = σn hay H n

l

2 γ < σν

2 γ > σν

45o

trong ñó: m là chiều dày lớp ñá bị phá huỷ hay một vài lớp ñá vây quanh ñã

bị phá huỷ hay theo ñiều kiện (5.185);

ϕ là góc ma sát trong

Công thức này ñã gần với thực tế hơn Qua ñó, có thể xác ñịnh ñược những phần giếng không gây áp lực ñá

- Theo A.P Makximov

Năm 1958, A.P Makximov ñã ñề ra phương pháp tính áp lực ñá trong thành giếng có tính ñến lực liên kết

Ông cho rằng áp lực ñá theo chiều sâu là một hàm gián ñoạn Trong các lớp ñá chặt, ứng suất không ñạt tới giới hạn phá huỷ thì không gây ra áp lực ñá Áp lực ñá

sẽ xuất hiện tại nơi nào ứng suất vượt quá giới hạn bền Ứng suất tiếp tuyến trong ñá

là nguy hiểm nhất vì ñá có sức chống nén khá hơn sức chống cắt

Với ñá, trong trường hợp này, có thể sử dụng ñiều kiện bền Coulomb – Navier ( τ = σ tgϕ + c )

Giả sử giếng ñã ñược chống

Xét ñiều kiện cân bằng của lăng thể trượt trên

thành giếng (hình 5.30)

Ứng suất tiếp τ do áp lực của cột ñá tính từ ñiểm

ñang xét tới mặt ñất σz = γ H gây ra ñã làm lăng thể bị

trượt

ðể lăng thể cân bằng, lực này phải cân bằng với

các lực:

Lực liên kết C trên mặt trượt

Lực ma sát do thành phần vuông góc với mặt trượt

σn của ứng suất σz gây ra, giá trị của nó sẽ bằng tgϕ σn

Thành phần tiếp tuyến (theo phương mặt trượt) của phản lực của vì chống ( p )

=τ

θσ

=σθ

σ

=τ

psin ' ,2sin 2

p'

cos ,2sin 2

2 n

2 z n z

trong ñó: θ là góc hợp giữa mặt trượt và phương nằm ngang

Thay các giá trị của công thức (5.188) vào công thức (5.187) sẽ ñược:

ϕθ+

θ+

ϕθσ

+

=θ

σ

tgsinp2sin2

ptgcosc

2sin2

2 2

z z

(5.189) Sau khi biến ñổi sẽ ñược:

ϕ+

ϕ

−ϕ

−γ

=

sin1

cosc2sin1H

Hình 5.30 Sơ ñồ tính toán áp lực ñá trên thành giếng theo Makximov

Từ công thức trên, cho p = 0 sẽ tìm ñược một chiều sâu mà tại ñó, ñá chuyển sang trạng thái không ổn ñịnh:

cos2c

Các phương pháp dựa trên lý thuyết ñàn hồi và dẻo

Từ năm 1925, Viện sĩ A.N Dinnik ñã giải bài toán tính áp lực ñá trong thành giếng Ông coi ñá là môi trường ñàn hồi, ñưa ra các công thức tính áp lực ñá tương tự như công thức tính áp lực ngang theo giả thuyết phân bố ứng suất của K Terzaghi Sau này G.N Xavin, I.V Rodin ñã nghiên cứu tỷ mỷ hơn nhưng vẫn giả thiết

ñá là môi trường ñàn hồi

Nói chung, các công thức dựa theo giả thiết ñá là môi trường ñàn hồi không phù hợp với thực tế

Áp lực ñá không thấy có ở ñá nằm trong trạng thái ñàn hồi Áp lực ñá chỉ xuất hiện khi ñá bắt ñầu biến dạng dẻo hay bị phá huỷ Vì vậy, việc tính áp lực ñá sẽ có ý nghĩa thực tế hơn khi giải các bài toán bằng lý thuyết dẻo

Ở ñây có thể nêu lên vài phương pháp tính

- Theo F.A Belaenko (1953)

Giả sử tại một chiều sâu H ñào một giếng Các ứng suất của ñá ở xung quanh thành giếng là σz , σθ , σr ñược xác ñịnh theo công thức (5.183)

ðiều kiện tổng quát ñể tính áp lực ñá trong ñiều kiện dẻo là phương trình:

trong ñó: S là cường ñộ ứng suất tiếp, ñược xác ñịnh theo các giá trị của ứng

suất pháp, qua công thức:

r 2 z 2

z r

với σñ là giới hạn ñàn hồi của ñá

ε là ñộ biến dạng trượt, ñược tính theo các biến dạng tương ñối tương ứng:

r 2 z 2

z r

3

2

θ

θ−ε + ε −εε

+ε

−ε

=

m, λ là các hằng số dẻo của ñá, ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm

Do có áp lực ñá, ñộ dịch chuyển lớn nhất của một ñiểm ở mép giếng cũng sẽ bằng với chuyển vị ñàn hồi của các ñiểm ở bên ngoài vì chống:

k 0 t a t

U là ñộ dịch chuyển của một ñiểm ở mép giếng lúc cuối cùng khi

ñã có sức ñẩy của vì chống, ñược tính bằng công thức:

∞

= t a

1-D2-1G8

a.A

2

(5.200)

a là bán kính giếng khi ñào;

G là môñun trượt của ñá

D = 3 +

λ

λ

−2

1H1D

+

−λγ

U

=

= ( – γ H )B+1

L + K1 (5.203)

Ý nghĩa của các ký hiệu cũng tương tự như trên

Uk là chuyển vị ñàn hồi của các ñiểm bên ngoài vì chống khi có áp lực ñá:

( 2)

1 2 c

2 1 c 3

c r k

aaE

aa1

a1U

−

ν++ν

−σ