Giáo trình cơ học đất part 5 pps

Điểm này có một đặc tính rất hữu ích: bất kỳ đường thẳng nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng tròn Mohr tại một điểm mà nó sẽ cho biết trạng thái của ứng suất trên mặt phẳng nghiêng với cùng

Hình 10.2 Tách lại các lực trong Hình 10.1 thành các thành phần trên một phần tử nhỏ tại điểm

O Các quy ƣớc dấu đƣợc thể hiện nhƣ hình nhỏ phía trên

Do trên các mặt thẳng đứng và nằm ngang trong Hình.10.2 và Hình.10.3a không có các thành phần ứng suất cắt tác dụng nên gọi là các mặt phẳng chính Do đó các ứng suất x và y

là các ứng suất chính Ta đã nghiên cứu trong Sức bền vật liệu, các thành phần ứng suất chính tác dụng trên mặt phẳng ở đó có 0 Ứng suất có cường độ lớn nhất được gọi là ứng suất chính

lớn nhất (the major principal stress), ký hiệu là Ứng suất chính với cường độ nhỏ nhất được

gọi là ứng suất chính nhỏ nhất 3, và ứng suất theo phương thứ ba là ứng suất chính trung gian,

2 Trong Hình 10.3b, 2được bỏ qua do đây là bài hai hướng (ứng suất phẳng) Tuy nhiên, ta có thể vẽ thêm hai vòng tròn Mohr ứng với 1- 3 và 2- 3 để hoàn thiện biểu đồ Mohr, như trên Hình 10.3c

Bây giờ ta có thể viết Pt 10 – 3 và 10 – 4 theo các thành phần ứng suất chính:

1 3 / 2

Bây giờ ta có thể tính toán ứng suất pháp và ứng suất cắt trên mặt phẳng nghiêng góc bất kỳ khi đã xác định được các thành phần ứng suất chính Thực tế, ta dễ dàng có thể suy

ra các phương trình cho trường hợp tổng quát, trong đó xvà ykhông phải nằm trên các mặt

phẳng chính Các phương trình này gọi là các phương trình góc kép (double angle equations),

thường gặp trong các giáo trình về Sức bền vật liệu Sử dụng phương pháp giái tích đôi lúc khá phức tạp trong thực tế vì góc kép; do đó phương pháp đồ giải được ưa dùng hơn, nó dựa trên một

điểm duy nhất trên vòng tròn Mohr gọi là cực hay gốc của các mặt phẳng Điểm này có một đặc tính rất hữu ích: bất kỳ đường thẳng nào vẽ qua điểm cực sẽ cắt vòng tròn Mohr tại một điểm mà

nó sẽ cho biết trạng thái của ứng suất trên mặt phẳng nghiêng với cùng phương trong không gian như đường thẳng Khái niệm này có nghĩa là nếu biết trạng thái ứng suất, và trên một số mặt

phẳng trong không gian, ta có thể vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng đó trong hệ trục của và trên vòng tròn Mohr Điểm cực ở đây chính là giao điểm của đường thẳng đó với vòng tròn Mohr Khi điểm cực đã được xác định, thì có thể tìm được các thành phần ứng suất trên bất cứ mặt phẳng nào, đơn giản bằng cách vẽ một đường thẳng từ điểm cực song song với mặt phẳng; các tọa độ của điểm giao với vòng Mohr chính là các thành phần ứng suất trên mặt phẳng

đó Một số ví sau dụ sẽ minh họa cách thức tiến hành phương pháp cực

Hình 10.3 Vòng tròn Mohr ứng suất: (a) phần tử lúc cân bằng; (b) Vòng tròn Mohr; (c) Vòng

tròn Mohr bao gồm cả 2

Ví dụ 10.1

Cho biết:

Các thành phần ứng suất trên một phân tố như trên Hình Ví dụ 10.1a

Yêu cầu:

Xác định ứng suất pháp và ứng suất cắt trên mặt phẳng nghiêng góc 0

35 so với mặt phẳng quy chiếu nằm ngang

35 so với mặt phẳng nằm ngang sẽ song song với mặt phẳng trên phân tố trong Hình.Ví dụ 10.1a, đây cũng là mặt phẳng mà trên đó ta cần tính ứng suất pháp và ứng suất cắt Giao điểm là điểm C trên Hình.Ví dụ 10.1b, ta thấy rằng

39kPa và = 18.6 kpa

Có thể kiểm tra lại các kết quả này bằng cách sử dụng các Pt 10-5 và 10-6 Chú ý rằng

là dương vì điểm C xuất hiện ở phần trên trục hoành Do đó chiều của trên mặt phẳng nghiêng góc 350 được xác định như trên Hình.Ví dụ 10.1.c và d, nó đại diện cho phần đỉnh và đáy của phân tố đã cho Với cả hai phần, phương hay chiều của ứng suất cắt là như nhau và ngược nhau (như nó vẫn thế) Tuy nhiên, chúng đều là ứng suất cắt dương theo quy ước dấu (Hình 10.2)

Hình Ví dụ 10.1

10.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng và tiêu chuẩn phá hoại

Trước đây, trong phần giới thiệu ở Chương 8, ta đã đề cập ngắn gọn một số quan hệ ứng suất – biến dạng Phần này, ta sẽ đi sâu hơn cũng như minh họa một số vấn đề ở đã nêu Trên

Hình.10.4a là đường cong ứng suất – biến dạng của thép non (thép ít cacbon) Từ vị trí ban đầu đến giới hạn tỷ lệ (proportional limit) hay điểm chảy (yield point) là đàn hồi tuyến tính Điều này

có nghĩa là khi ứng suất đặt vào vẫn còn nằm dưới điểm chảy, vật liệu sẽ trở lại đúng hình dạng ban đầu khi ứng suất được giải phóng Tuy nhiên, vẫn có vật liệu với đường cong ứng suất – biến dạng là phi tuyến mà vẫn đàn hồi, như trên Hình.10.4b Chú ý rằng cả hai trường hợp quan hệ ứng suất – biến dạng này đều không phụ thuộc vào thời gian Nếu yếu tố thời gian là một biến số

thì vật liệu được gọi là đàn - nhớt Một số loại vật liệu ngoài thực tế như phần lớn đất và polim là

đàn – nhớt Vậy tại sao ta không dùng lý thuyết đàn – nhớt để mô tả ứng xử của đất? vấn đề là đất

có ứng xử ứng suất – biến dạng - thời gian với tính phi tuyến cao, và không may là chỉ có lý thuyết tuyến tính toán học đàn dẻo phát triển tốt là có khả năng giải quyết

Hình.10.4 Các ví dụ về quan hệ ứng suât – biến dạng của các vật liệu lý tưởng và thực: (a) thép non, (b) đàn hồi phi tuyến, (c) đàn hồi lý tưởng, (d) đàn dẻo, (e) giòn, và (f)tăng bền và giảm bền

Chú ý rằng cho đến nay ta vẫn chưa hề đề cập đến sự phá hoại hay chảy dẻo Thậm trí các vật liệu đàn hồi tuyến tính chảy dẻo, như minh họa trên Hình.10.4a, nếu ứng suất đặt vào đủ lớn

Ở giới hạn tỷ lệ, vật liệu được cho là trở thành dẻo hay thành chảy dẻo Ứng xử của các vật liệu trong thực tế có thể được lý tưởng hóa bằng một vài quan hệ của ứng suất – biến dạng, như trên Hình.10.4 c, d, và f Các loại vật liệu dẻo lý tưởng (Hình.10.4c), trong nhiều trường hợp còn gọi

là vật liệu – dẻo cứng, có thể được xử lý tương đối dễ dàng bằng toán học, do đó chúng là các đối tượng nghiên cứu phổ biến của các nhà cơ học và toán học Quan hệ ứng suất - biến dạng có tính

thực tiễn cao hơn là đàn – dẻo (Hình.10.4d) Vật liệu là đàn hồi tuyến tính đến điểm chảy (yield

point) y ; sau đó nó trở thành dẻo lý tưởng (perfectly plastic) Chú ý cả vật liệu dẻo lý tưởng và

đàn dẻo vẫn tiếp tục biến dạng ngay cả khi không tác dụng thêm tải trọng Đường cong ứng suất - biến dạng với thép non có thể coi gần giống như đường cong ứng suất - biến dạng của vật liệu đàn dẻo, lý thuyết này rất hữu ích ví dụ như trong gia công, cán và cắt gọt kim loại Nhiều trường hợp, các loại vật liệu như gang, bê tông và đá có tính giòn, do đó chúng thể hiện rất ít biến dạng khi ứng suất tăng lên Vì vậy, tại điểm nào đó, vật liệu sẽ bị phá hoại hay nghiền vụn một cách đột ngột (Hình.10.4e) Phức tạp hơn nhưng cũng rất thường gặp đối với nhiều loại vật liệu là dạng quan hệ ứng suất - biến dạng như trên Hình.10.4f Các loại vật liệu tăng bền, như chính tên gọi của nó đã chỉ ra, trở nên cứng hơn (độ cứng cao hơn) khi chúng bị biến dạng hay “ chịu tải trọng” Chỗ lồi nhỏ trên đường cong ứng suất - biến dạng của thép non sau điểm chảy (Hình.10.4a) là một ví dụ của tăng bền Rất nhiều các loại đất cũng là vật liệu tăng bền, ví dụ như

các loại sét chặt và cát xốp Các vật liệu giảm bền (Hình10.4f) cho thấy sự giảm về ứng suất khi

bị biến dạng phía trên điểm có ứng suất lớn nhất Các loại sét nhạy và cát chặt là những ví dụ của vật liệu giảm bền

Tại điểm nào trên đường cong ứng suất – biến dạng xuất hiện sự phá hoại? ta có thể gọi điểm chảy là điểm „phá hoại‟ nếu muốn Trong một số điều kiện, nếu vật liệu chịu ứng suất đến điểm chảy, sự biến dạng hay độ uốn lớn đến nỗi mà nó bị phá hoại nếu tiếp tục được sử dụng Điều này có nghĩa là vật liệu sẽ không đảm bảo nếu chịu thêm tải Ứng suất tại thời điểm phá hoại thường rất khó đoán biết, đặc biệt là với các loại vật liệu phi tuyến Tuy nhiên với các loại vật liệu giòn, vấn đề khi nào vật liệu bị phá hoại lại không khó trả lời Thậm trí với các vật liệu giảm bền (Hình.10.4f), đỉnh của đường cong hay ứng suất lớn nhất thường được định nghĩa chính

là vị trí phá hoại Trong trường hợp khác, với một số loại vật liệu dẻo thì điều này lại không rõ ràng Xác định vị trí phá hoại ở đâu nếu có đường cong ứng suất – biến dạng - tăng bền (Hình.10.4f)? Với các loại vật liệu như vậy, ta thường định nghĩa điểm phá hoại tại một số phần trăm biến dạng, ví dụ như, 15 hoặc 20%, hay tại một biến dạng hay chuyển vị tại đó chức năng của kết cấu có thể bị suy yếu

Bây giờ chúng ta cũng có thể định nghĩa độ bền của một vật liệu Nó là ứng suất lớn nhất hoặcứng suất chảy hay ứng suất ở biến dạng nào đó mà ta xác định là ‟phá hoại‟

Như đã đề xuất trong phần trên, có rất nhiều cách định nghĩa sự phá hoại với các vật liệu thực; nói cách khác, có rất nhiều tiêu chuẩn phá hoại Phần lớn các tiêu chuẩn không áp dụng được cho đất, và thực tế tiêu chuẩn áp dụng mà ta nghiên cứu ở phần sau được sử dụng không phải lúc nào cũng áp dụng được Tuy vậy, tiêu chuẩn phá hoại được áp dụng phổ biến nhất cho

đất là tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb

10.4 Tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb

Mohr hay Otto Mohr được biết đến với sự nổi tiếng của vòng tròn Mohr Coulomb lại được biết đến với khái niệm về hệ số ma sát Coulomb, lực hút và lực đẩy tĩnh điện, giữa những khái niệm khác Xung quanh diễn biến của thế kỷ này, Mohr (1900) đã đưa ra một tiêu chuẩn phá

hoại cho các vật liệu thực theo đó ông cho rằng vật liệu bị phá hoại khi ứng suất cắt trên mặt

phẳng phá hoại đạt đến một hàm duy nhất nào đó của ứng suất pháp trên mặt đó, hay

ff f ff (10.7)

Trong đó là ứng suất cắt và là ứng suất pháp Chỉ số f đầu tiên liên quan đến mặt phẳng mà trên đó ứng suất tác dụng lên (trong trường hợp này là mặt phá hoại) và chỉ số f thứ hai nghĩa là “tại lúc phá hoại.”

ff được gọi là cường độ chống cắt của vật liệu, và quan hệ này được biểu thị bằng

Pt.10-7 như trên Hình.10.5a Hình 10.5b cho thấy một phần tử tại thời điểm phá hoại với các ứng suất chính gây ra phá hoại và các ứng suất pháp và tiếp phát sinh trên mặt phẳng phá hoại

Hiện tại, ta sẽ giả thiết rằng có tồn tại một mặt phá hoại, đây không phải là một giả thiết tồi với các loại đất, đá và nhiều loại vật liệu khác Ngoài ra, lúc này ta không cần quan tâm đến làm thế nào các ứng suất chính tại thời điểm phá hoại được đặt vào phần tử (mẫu thí nghiệm hay phần tử đại diện ngoài hiện trường) hay làm sao xác định được chúng

Dù thế nào đi nữa, nếu ta biết các thành phần ứng suất tại thời điểm phá hoại, ta có thể dựng được (vẽ, phác họa) một vòng tròn Mohr đặc trưng cho trạng thái ứng suất của phần tử này Tương tự, ta có thể tiến hành một số thí nghiệm đến phá hoại hay đo đạc các ứng suất phá hoại của một số phần tử ở thời điểm phá hoại, và dựng các vòng tròn Mohr tương ứng với mỗi phần tử hay thí nghiệm tại thời điểm phá hoại Quy trình này được thể hiện trên Hình.10.6 Chú ý rằng chỉ

vẽ nửa phía trên của các vòng tròn Mohr, trong cơ học đất để thuận tiện Do các vòng tròn Mohr được xác định tại thời điểm phá hoại, ta hoàn toàn có thể tìm được giới hạn của đường bao phá

hoại của ứng suất cắt Đường bao này được gọi là đường bao phá hoại Mohr, cho biết mối quan

hệ hàm số giữa ứng suất cắt ff và ứng suất pháp fftại thời điểm phá hoại (Pt.10-7)

Hình.10.5 (a) Tiêu chuẩn phá hoại Mohr; (b) phần tử tại thời điểm phá hoại, cho biết các ứng

suất chính và các ứng suất trên mặt phá hoại

Chú ý rằng bất cứ vòng tròn Mohn nào nằm phía dưới đường bao phá hoại Mohr (ví dụ đường tròn A trên Hình.10.6) đặc trưng cho điều kiện ổn định Hiện tượng phá hoại chỉ xuất hiện khi tổ hợp của ứng suất cắt và ứng suất tiếp làm cho vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường bao phá hoại Cũng chú ý rằng không tồn tại những đường tròn nằm phía trên đường bao phá hoại Mohr (như đường tròn B trong Hình.10.6) Vật liệu sẽ bị phá hoại trước khi đạt đến trạng thái ứng suất

đó Nếu với mỗi loại vật liệu xác định, đường bao phá hoại này là duy nhất thì điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại cho ta các điều kiện ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại Do đó nếu dùng phương pháp điểm cực ,ta có thể xác định góc của mặt phá hoại từ điểm tiếp xúc của vòng tròn Mohr và đường bao phá hoại Mohr

Hình.10.6 Vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại xác định đường bao phá hoại Mohr

Giả thiết mà điểm tiếp xúc xác định góc của mặt phẳng phá hoại của phân tố hay mẫu thí

nghiệm, là giả thiết phá hoại Mohr Ta nên phân biệt giả thiết này với lý thuyết phá hoại Mohr

Giả thiết phá hoại Mohr được minh họa trên Hình.10.7a cho phần tử tại thời điểm phá hoại như trên Hình.10.7b Nói cách khác: Giả thiết phá hoại Mohr cho rằng điểm tiếp xúc của đường bao phá hoại với vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại sẽ cho ta góc nghiêng của mặt phá hoại

Một vấn đề nữa cần lưu ý từ Hình.10.7a là mặc dù trong cơ học đất ta thường chỉ vẽ nửa phía trên của vòng tròn Mohr, tuy nhiên vẫn còn nửa đường tròn bên dưới và tất nhiên cũng có đường bao phá hoại phía dưới Điều này cũng có nghĩa là nếu giả thiết phá hoại Mohr là hợp lệ, thì mặt phá hoại cũng sẽ tạo thành một góc f , như trên Hình.10.7a

Thực tế, do điều kiện ứng suất ở đỉnh và đáy của mẫu thí nghiệm là không đồng nhất và bản thân mẫu thí nghiệm cũng không phải là đồng nhất hoàn toàn mà ta cho là nguyên nhân gây

ra một mặt phá hoại đơn thường hình thành trong mẫu thí nghiệm Ta đã từng tự hỏi tại sao một hình nón lại hình thành trên đỉnh và đáy khi khối bê tông hình trụ bị phá hoại do nén ? Các ứng suất cắt giữa máy thí nghiệm và các mũ trên mẫu thí nghiệm gây ra các ứng suất không đồng nhất trong bản thân mẫu Nếu coi tất cả là đồng nhất và ứng suất phân bố đều trên mẫu thí nghiệm, thì

sẽ hình thành nhiều mặt phá hoại với các góc liên hợp là f, như trên Hình.10.7c

Bây giờ ta sẽ đưa T.s Coulomb vào câu chuyện của chúng ta Chưa kể đến các thí nghiệm nổi tiếng của ông với lông mèo và báng gỗ mun, Coulomb (1776) cũng quan tâm đến các công trình về quân sự quốc phòng ví dụ như các tường chắn bảo vệ và các pháo đài Vào thời điểm đó, những loại công trình này được xây dựng theo quy tắc ngón tay cái, và không may là rất nhiều các công trình của lực lượng quốc phòng Pháp bị hư hỏng Coulomb bắt đầu quan tâm đến vấn đề

về áp lực ngang tác dụng lên tương chắn, ông đã nghĩ ra một hệ thống để phân tích áp lực đất ngang lên các kết cấu chắn đất mà đến ngày nay nó vẫn còn được sử dụng

Hình 10.7 (a) Giả thiết phá hoại Mohr để xác định góc của mặt phẳng phá hoại trong (b) phân

tố; (c) các mặt phẳng phá hoại liên hợp

Một trong những yếu tố ông cần cho thiết kế là cường độ chống cắt của đất Cũng quan tâm đến các đặc tính của ma sát trượt với nhiều loại vật liệu khác nhau, ông lắp đặt một dụng cụ giúp xác định sức kháng cắt của đất Ông quan sát thấy rằng có một thành phần ứng suất- độc lập trong cường độ chống cắt và một thành phần ứng suất – không độc lập Thành phần ứng suất – không độc lập thì tương tự như ma sát trượt trong các chất rắn, vì vậy ông gọi thành phần này là

góc ma sát trong, ký hiệu bằng ký tự Thành phần kia dường như có liên hệ với lực dính kết bản thân của vật liệu và nó thường được ký hiệu bằng ký tự c Từ đó, ông lập được phương trình Coulomb như sau:

f c (10 - 8) Trong đó f là cường độ chống cắt của đất, là ứng suất pháp tác dụng, và c được gọi

là các thông số độ bền của đất như đã định nghĩa ở trên Quan hệ này cho ta một đường thẳng, vì vậy dễ dàng hơn khi tiếp cận Ta sẽ giải thích trong chương sau, cả và c đều không phải là các đặc tính cố hữu của vật liệu; ngược lại chúng phụ thuộc vào các điều kiện khi tiến hành thí nghiệm Từ phương trình trên, ta sẽ vẽ được kết quả của thí nghiệm cắt với mẫu đất và tính ra được các thông số độ bền và c (Hình.10.8)

Chú ý rằng các thông số độ bền cũng có thể bằng không dưới bất kỳ điều kiện ứng suất cụ thể nào; đó là, c khi 0, hoặc tan khi c = 0 Khi nghiên cứu trong Chương 11, các quan hệ này là đúng trong một số điều kiện thí nghiệm cụ thể với một số loại đất

Dù vẫn chưa biết ai là người đầu tiên thực hiện việc này, nhưng có vẻ hợp lý khi kết hợp phương trình Coulomb, Pt.10 – 8, với tiêu chuẩn phá hoại Mohr, Pt 10 – 7 Thường thì các kỹ sư thích làm việc với đường thẳng hơn vì bất cứ phương trình liên hệ nào có bậc cao hơn phương trình bậc nhất ( đường thẳng) thì rất phức tạp! Vì vậy đơn giản là cứ nắn thẳng đường bao phá hoại Mohr, hay ít nhất là lấy xấp xỉ đường cong này bằng một đường thẳng đi qua một số giá trị ứng suất cho trước; sau đó có thể lập được phương trình của đường thẳng đó theo các thông số độ

bền Coulomb Từ đó tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb ra đời, và cho đến nay, khi áp dụng

với đất thì đây vẫn là tiêu chuẩn độ bền được dùng phổ biến nhất Tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb có thể được viết như sau:

tan

ff ff c (10 – 9)

Các thông số trong công thức đã giải thích ở trên Đây là tiêu chuẩn đơn giản, dễ áp dụng,

nó có rất nhiều ưu điểm riêng biệt khi so sánh với các tiêu chuẩn phá hoại khác Đây là tiêu chuẩn phá hoại duy nhất, dự đoán được các ứng suất trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại, và do các khối đất đã được quan sát đến khi phá hoại trên các mặt rất khác biệt, chúng ta có thể dự đoán

được trạng thái ứng suất trên các mặt trượt tiềm năng

Hình 10.8 Biểu diễn phương trình độ bề Coulomb biểu thị theo đồ thị

Vì vậy tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb rất hữu ích trong phân tích ổn định mái dốc

và nền móng

Trước khi thảo luận về các loại thí nghiệm được sử dụng để xác định các thông số độ bền Mohr – Coulomb, ta phải nghiên cứu cẩn thận hơn với một số vòng tròn Mohr trước và tại thời điểm phá hoại Chúng có một vài đặc điểm thú vị mà có thể có ích sau này

Đầu tiên, nếu biết góc nghiêng của đường bao phá hoại hay đã xác định được thông số này từ các thí nghiệm trong phòng, ta sẽ có thể viết góc của mặt phá hoại f với góc dốc của đường bao phá hoại Mohr Để thực hiện điều này, ta phải dùng các giả thiết phá hoại Mohr Sau

đó xác định góc của mặt phá hoại so với mặt ứng suất chính lớn nhất:

0452

f (10 – 10) Quy trình chứng minh phương trình này được đề cập trong một bài tập ở cuối chương này

Thứ hai, hãy quan sát phần tử đất được xác định các ứng suất chính, ta thấy các ứng suất này nhỏ hơn các ứng suất gây ra phá hoại Trạng thái ứng suất như thế có thể được biểu thị bằng vòng tròn Mohr như trên Hình.10.9a Trong trường hợp này f là sức kháng cắt được huy động

trên mặt phá hoại tiềm năng, và ff là cường độ chống cắt vốn có (ứng suất cắt trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại) Vì vẫn chưa đạt tới mức phá hoại, vẫn còn lại độ bền dự trữ , nên có thể định nghĩa về hệ số an toàn của vật liệu như sau:

Hệ số an toàn (F.S)(Factor of Safety) = ff

f

(Vô'n có)(tác dung) (10 – 11)

Bây giờ, nếu tăng các ứng suất cho đến khi xuất hiện phá hoại, thì vòng tròn Mohr sẽ tiến tới tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr Theo các giả thiết phá hoại Mohr, sự phá hoại xuất hiện trên mặt phẳng nghiêng góc f, với ứng suất cắt trên mặt đó là ff Chú ý rằng đây không phải là ứng suất cắt cực đại hay lớn nhất xuất hiện trong phần tử! Ứng suất cắt lớn nhất xuất hiện trên mặt phẳng nghiêng góc 450

và có giá trị

1f 3f

2 (10 – 12)

Vậy tại sao sự phá hoại không xảy ra trên mặt phẳng 450

? Điều này không thể lý giải là

do trên mặt phẳng đó cường độ chống cắt vốn có lớn hơn max Sự phá hoại không thể xảy ra Điều kiện này được đặc trưng bởi khoảng cách từ điểm cao nhất trên vòng tròn Mohr lên đến đường bao phá hoại trên Hình.10.9b Đó chính là cường độ chống cắt vốn có khi ứng suất pháp

ntrên mặt 450

là ( 1f 3f) / 2

Hình 10.9 (a)Các điều kiện ứng suất trước khi phá hoại; (b)Các điều kiện ứng suất tại thời điểm phá hoại; (c) Đường bao phá hoại Mohr của loại vật liệu thuần dính (theo Hirschfeld, 1963)

Ngoại lệ duy nhất trong các thảo luận ở trên là khi cường độ chống cắt không phụ thuộc vào ứng suất pháp; lúc đó đường bao phá hoại Mohr nằm ngang và 0 Trường hợp này như minh họa trên Hình.10.9c, và nó là đúng trong một số điều kiện đặc biệt sẽ được nghiên cứu trong