Giáo trình cơ học đất part 9 pot

Chú ý rằng phương của lực tổng P nghiêng góc α với mặt ngang và cắt tường tại khoảng cách 1/3 tính từ đáy tường.. Bảng 12.1 biểu thị các giá trị của Ka áp suất đất chủ động với các giá t

(12.17)

Trong đó Φ‟= góc ma sát hiệu quả của đất

Tại độ sâu bất kỳ, áp suất chủ động Rankine có thể được biểu thị như sau

(12.18)

Hình 12.8 Chú giải về áp suất chủ động – Các PT (12.17), (12.18), (12.19)

Cũng vậy, lực tổng trên đơn vị dài của tường là :

(12.19)

Chú ý rằng phương của lực tổng P nghiêng góc α với mặt ngang và cắt tường tại khoảng

cách 1/3 tính từ đáy tường

Bảng 12.1 biểu thị các giá trị của Ka (áp suất đất chủ động) với các giá trị khác nhau của α

và Φ‟

Đất c'- Φ’

Phân tích trên có thể mở rộng cho trường hợp mặt đất đắp nghiêng với loại đất c'- Φ’ Các

biến đổi toán học chi tiết do Mazindrani và Ganjali (1997) thực hiện Với trường hợp này, theo PT (12.18):

Từ Bảng12.2, với Φ' = 20°, c‟/γc = 0.1, và α = 100

giá trị của K là 0.377, nên tại z = 7,5m, a'

Sau khi xảy ra nứt kéo, phân bố áp suất trên lưng tường như nêu trong Hình 12.9, nên

và

12.5 Áp suất chủ động của đất theo Coulomb

Tính toán áp suất chủ động của đất theo Rankine thảo luận trong các mục trên dựa trên giả thiết là lưng tường không có ma sát Năm 1776, Coulomb đề nghị lý thuyết tính áp suất hông của đất lên tường chắn với khối đắp là đất hạt rời Lý thuyết này xét tới ma sát lưng tường

Để áp dụng lý thuyết áp lực đất chủ động Coulomb, ta hãy xét một tường chắn có mặt lưng tường nghiêng góc β với mặt nằm ngang như nêu trong Hình 12.10a Khối đắp là đất hạt rời mặt nghiêng với mặt ngang góc α Đặt δ là góc ma sát giữa đất và tường (nghĩa là góc ma sát lưng tường)

Dưới tác dụng của áp suất chủ động, tường sẽ chuyển vị ngược phía đất (từ trái sang1phải) Trong trường hợp này, Coulomb giả thiết rằng mặt trượt trong khối đất là phẳng (nghĩa là

BC1, BC2, ) Để tìm lực chủ động, xét một lăng thể phá hoại tiềm năng của đất ABC1 Các lực tác dụng trên lăng thể trượt (lấy trong đơn vị dài vuông góc với mặt cắt đã nêu) như sau:

1 Trọng lượng của lăng thể, W

2 Tổng hợp của các lực pháp hướng và chống trượt , R, dọc theo mặt Lực R nghiêng góc Φ‟ với

pháp tuyến của BC1

3 Lực chủ động trên đơn vị dài của tường, Pa , nghiêng góc δ với pháp tuyến của mặt lưng tường

Hình 12.10 Áp suất chủ động Coulomb

Để đạt cân bằng, có thể vẽ tam giác lực như nêu trong Hình 12.10 Chú ý rằng θ1 là góc làm bởi BC1 và với đường nằm ngang Vì độ lớn của W cũng như phương của cả ba lực đều biết, nên giá trị của P có thể xác định được Các lực chủ động của các lăng thể khác như ABC2, ABC3 … có thể xác định được bằng cách tương tự Giá trị lớn nhất của Pa được xác định như vậy là lực chủ động

Coulomb (xem phần trên của Hình 12.10), có thể được biểu thị như sau:

(12.23) Trong đó Ka = hệ số áp suất chủ động của đất theo Coulomb

Và H = chiều cao tường

Các giá trị của hệ số áp suất chủ động của đất, Ka, đối với tường chắn lưng thẳng đứng (β = 900) với mặt đất nằm ngang (α = 0) cho trong Bảng 12.3 Chú ý rằng đường tác dụng của lực tổng chủ động (Pa) sẽ tác dụng tại khoảng cách H/3 phía trên đáy cuả tường và nghiêng góc δ với pháp tuyến lưng tường

Trong thực tế thiết kế tường chắn, giá trị của góc ma sát lưng tường δ được lấy giả định trong khoảng

2

'

và '3

2 Hệ số áp suất chủ động đối với các giá trị khác nhau của Φ‟,α, và β đối

Bảng 12.3 Các giá trị của K a [PTq (7.26)] với β = 90° và α = 0'

Bảng12.4 các giá trị của K a , [Từ PT (7.26)] cho '

0.3588 0.3467 0.3349 0.3235 0.3125 0.3019 0.2916 0.2816 0.2719 0.2626 0.2535 0.2447 0.2361 0.2278 0.2197 0.3845 0.3709 0.3578 0.3451 0.3329 0.3211 0.3097 0.2987 0.2881 0.2778 0.2679 0.2582 0.2489 0.2398 0.2311

0.4007 0.3886 0.3769 0.3655 0.3545 0.3439 0.3335 0.3235 0.3137 0.3042 0.2950 0.2861 0.2774 0.2689 0.2606 0.4311 0.4175 0.4043 0.3916 0.3792 0.3673 0.3558 0.3446 0.3338 0.3233 0.3131 0.3033 0.2937 0.2844 0.2753

0.4481 0.4362 0.4245 0.4133 0.4023 0.3917 0.3813 0.3713 0.3615 0.3520 0.3427 0.3337 0.3249 0.3164 0.3080 0.4843 0.4707 0.4575 0.4447 0.4324 0.4204 0.4088 0.3975 0.3866 0.3759 0.3656 0.3556 0.3458 0.3363 0.3271

0.5026 0.4908 0.4794 0.4682 0.4574 0.4469 0.4367 0.4267 0.4170 0.4075 0.3983 0.3894 0.3806 0.3721 0.3637 0.5461 0.5325 0.5194 0.5067 0.4943 0.4823 0.4707 0.4594 0.4484 0.4377 0.4273 0.4172 0.4074 0.3978 0.3884

0.5662 0.5547 0.5435 0.5326 0.5220 0.5117 0.5017 0.4919 0.4824 0.4732 0.4641 0.4553 0.4468 0.4384 0.4302 0.6190 0.6056 0.5926 0.5800 0.5677 0.5558 0.5443 0.5330 0.5221 0.5115 0.5012 0.4911 0.4813 0.4718 0.4625

Bảng 12.4 các giá trị của K a , [Từ PT (7.26)] cho '

3

2'

0.4164 0.4007 0.3857 0.3713 0.3575 0.3442 0.3314 0.3190

0.4686 0.4528 0.4376 0.4230 0.4089 0.3953 0.3822 0.3696

0.5287 0.5128 0.4974 0.4826 0.4683 0.4545 0.4412 0.4283

0.5992 0.5831 0.5676 0.5526 0.5382 0.5242 0.5107 0.4976

0.6834 0.6672 0.6516 0.6365 0.6219 0.6078 0.5942 0.5810

0.3072 0.2957 0.2846 0.2740 0.2636 0.2537 0.2441 0.4585 0.4397 0.4219 0.4049 0.3887 0.3732 0.3583 0.3442 0.3306 0.3175 0.3050 0.2929 0.2813 0.2702 0.2594 0.5205 0.4958 0.4728 0.4513 0.4311 0.4121 0.3941 0.3771 0.3609 0.3455 0.3308 0.3168 0.3034 0.2906 0.2784

0.3574 0.3456 0.3342 0.3231 0.3125 0.3021 0.2921 0.51790.4987 0.4804 0.4629 0.4462 0.4303 0.4150 0.4003 0.3862 0.3726 0.3595 0.3470 0.3348 0.3231 0.3118 0.5900 0.5642 0.5403 0.5179 0.4968 0.4769 0.4581 0.4402 0.4233 0.4071 0.3916 0.3768 0.3626 0.3490 0.3360

0.4158 0.4037 0.3920 0.3807 0.3697 0.3590 0.3487 0.5868 0.5672 0.5484 0.5305 0.5133 0.4969 0.4811 0.4659 0.4513 0.4373 0.4237 0.4106 0.3980 0.3858 0.3740 0.6714 0.6445 0.6195 0.5961 0.5741 0.5532 0.5335 0.5148 0.4969 0.4799 0.4636 0.4480 0.4331 0.4187 0.4049

0.4849 0.4726 0.4607 0.4491 0.4379 0.4270 0.4164 0.6685 0.6483 0.6291 0.6106 0.5930 0.5761 0.5598 0.5442 0.5291 0.5146 0.5006 0.4871 0.4740 0.4613 0.4491 0.7689 0.7406 0.7144 0.6898 0.6666 0.6448 0.6241 0.6044 0.5856 0.5677 0.5506 0.5342 0.5185 0.5033 0.4888

0.5682 0.5558 0.5437 0.5321 0.5207 0.5097 0.4990 0.7670 0.7463 0.7265 0.7076 0.6895 0.6721 0.6554 0.6393 0.6238 0.6089 0.5945 0.5805 0.5671 0.5541 0.5415 0.8880 0.8581 0.8303 0.8043 0.7799 0.7569 0.7351 0.7144 0.6947 0.6759 0.6579 0.6407 0.6242 0.6083 0.5930

Bảng12.5 các giá trị của K a , [Từ PT (7.26)] cho

0.3629 0.3502 0.3379 0.3260 0.3145 0.3033 0.2925 0.2820 0.2718

0.4034 0.3907 0.3784 0.3665 0.3549 0.3436 0.3327 0.3221 0.3118

0.4490 0.4363 0.4241 0.4121 0.4005 0.3892 0.3782 0.3675 0.3571

0.5011 0.4886 0.4764 0.4645 0.4529 0.4415 0.4305 0.4197 0.4092

0.5616 0.5492 0.5371 0.5253 0.5137 0.5025 0.4915 0.4807 0.4702

0.2620 0.2524 0.2431 0.2341 0.2253 0.2168 0.3879 0.3737 0.3601 0.3470 0.3342 0.3219 0.3101 0.2986 0.2874 0.2767 0.2662 0.2561 0.2463 0.2368 0.2276 0.4187 0.4026 0.3872 0.3723 0.3580 0.3442 0.3309 0.3181 0.3058 0.2938 0.2823 0.2712 0.2604 0.2500 0.2400

0.3017 0.2920 0.2825 0.2732 0.2642 0.2554 0.4327 0.4185 0.4048 0.3915 0.3787 0.3662 0.3541 0.3424 0.3310 0.3199 0.3092 0.2988 0.2887 0.2788 0.2693 0.4688 0.4525 0.4368 0.4217 0.4071 0.3930 0.3793 0.3662 0.3534 0.3411 0.3292 0.3176 0.3064 0.2956 0.2850

0.3469 0.3370 0.3273 0.3179 0.3087 0.2997 0.4837 0.4694 0.4556 0.4422 0.4292 0.4166 0.4043 0.3924 0.3808 0.3695 0.3585 0.3478 0.3374 0.3273 0.3174 0.5261 0.5096 0.4936 0.4782 0.4633 0.4489 0.4350 0.4215 0.4084 0.3957 0.3833 0.3714 0.3597 0.3484 0.3375

0.3990 0.3890 0.3792 0.3696 0.3602 0.3511 0.5425 0.5282 0.5144 0.5009 0.4878 0.4750 0.4626 0.4505 0.4387 0.4272 0.4160 0.4050 0.3944 0.3840 0.3738 0.5928 0.5761 0.5599 0.5442 0.5290 0.5143 0.5000 0.4862 0.4727 0.4597 0.4470 0.4346 0.4226 0.4109 0.3995

0.4599 0.4498 0.4400 0.4304 0.4209 0.4177 0.6115 0.5972 0.5833 0.5698 0.5566 0.5437 0.5312 0.5190 0.5070 0.4954 0.4840 0.4729 0.4620 0.4514 0.4410 0.6719 0.6549 0.6385 0.6225 0.6071 0.5920 0.5775 0.5633 0.5495 0.5361 0.5230 0.5103 0.4979 0.4858 0.4740

Bảng12.5 các giá trị của K a , [Từ PT (12.26)] cho

2

'' (tiếp)

0.4594 0.4402 0.4220 0.4046 0.3880 0.3721 0.3568 0.3422 0.3282 0.3147 0.3017 0.2893 0.2773 0.2657 0.2546 0.5188 0.4940 0.4708 0.4491 0.4286 0.4093 0.3910 0.3736 0.3571 0.3413 0.3263 0.3120 0.2982 0.2851 0.2725

0.5159 0.4964 0.4777 0.4598 0.4427 0.4262 0.4105 0.3953 0.3807 0.3667 0.3531 0.3401 0.3275 0.3153 0.3035 0.5844 0.5586 0.5345 0.5119 0.4906 0.4704 0.4513 0.4331 0.4157 0.3991 0.3833 0.3681 0.3535 0.3395 0.3261

0.5812

0.5611 0.5419 0.5235 0.5059 0.4889 0.4726 0.4569 0.4417 0.4271 0.4130 0.3993 0.3861 0.3733 0.3609 0.6608 0.6339 0.6087 0.5851 0.5628 0.5417 0.5216 0.5025 0.4842 0.4668 0.4500 0.4340 0.4185 0.4037 0.3894

0.6579 0.6373 0.6175 0.5985 0.5803 0.5627 0.5458 0.5295 0.5138 0.4985 0.4838 0.4695 0.4557 0.4423 0.4293 0.7514 0.7232 0.6968 0.6720 0.6486 0.6264 0.6052 0.5851 0.5658 0.5474 0.5297 0.5127 0.4963 0.4805 0.4653

0.7498 0.7284 0.7080 0.6884 0.6695 0.6513 0.6338 0.6168 0.6004 0.5846 0.5692 0.5543 0.5399 0.5258 0.5122 0.8613 0.8313 0.8034 0.7772 0.7524 0.7289 0.7066 0.6853 0.6649 0.6453 0.6266 0.6085 0.5912 0.5744 0.5582

Áp suất bị động của đất

12.7 Áp suất bị động của đất theo Rankine

Hình 12.13a biểu thị một tường chắn lưng thẳng đứng không ma sát với mặt đất đắp nằm ngang Tại độ sâu z, áp suất thẳng đứng hiệu quả trên một phân tố đất là 0' z Lúc đầu, nếu tường không chuyển động chút nào, ứng suất hông tại độ sâu đó sẽ bằng '

0 0 '

K

h Trạng thái ứng suất này được minh họa bởi vòng Mohr a trong Hình 12.13b Bây giờ nếu nếu tường bị đẩy

về phía khối đất một độ lớn ∆x như nêu trong Hình 12.13a, ứng suất thẳng đứng tại độ sâu z sẽ giữ nguyên; tuy nhiên, ứng suất ngang sẽ tăng Như vậy, ζh sẽ lớn hơn K0 0' Bây giờ trạng thái ứng suất có thể được biểu thị bởi vòng tròn Mohr b trong Hình 12.13b Nếu tường chuyển động

xa hơn về phía ngoài (nghĩa là ∆x vẫn tăng), ứng suất tại độ sâu z cuối cùng sẽ đạt trạng thái như

biểu thị bởi vòng tròn Mohr c Chú ý rằng vòng tròn Mohr này tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr - Coulomb, điều đó hàm ý là đất sau tường đã bị phá hoại do bị đẩy lên trên Ứng suất ngang, 0', tại điểm đó được quy gọi là áp suất bị động Rankine, hay h' 'p.

Đối với vòng tròn Mohr c trong Hình 12.13c, ứng suất chính lớn nhất là '

p, và ứng suất chính nhỏ nhất là '.

0 Thay những đại lượng đó vào PT (1.74) được

(12.28)Bây giờ đặt Kp = hệ áp suất đất bị động Rankine

(12.29)

2

1 / H

0

(3)

0,1 (4)

0,2 (5)

0 (6)

0,1 (7)

0,2 (8)

0 (9)

0,1 (10)

0,2 (11)

0 (12)

0,1 (13)

0,2 (14)

0187 0.169 0.191 0.160 0,140 0.122 0.113 0.138 0.116 0.099 0.085 0.074 0.065 0.093 0.078 0.066 0.056 0.047 0.036 0.029 0.059 0.047 0.038 0.030 0.022 0.015 0.006

0.164 0.076 -0.066 0.015

- 0.074 -0.125 -0.033

- 0.089 -0.131 -0.161 -0.067 -0.110 -0.139 -0.169 -0.188 -0.095 -0.125 -0.149 -0.172 -0.193 -0.215 -0.117 -0.137 -0.154 -0.171 -0.188 -0.211 -0.230 -0.129 -0.145 -0.157 -0.170 -0.187

- 0.89

9 0.86

3 0.73

4 0.70

0 0.68

5 0.60

2 0.57

5 0.55

9 0.55

4 0.49

5 0.47

3 0.46

0 0.45

4 0.45

4 0.40

5 0.38

9 0.37

S

0.652 0.495 0.399 0,378 0.312 0.277 0.285 0.240 0.210 0.191 0.210 0.179 0.156 0.137 0.124 0.150 0.128 0.110 0.095 0.0S3 0.074 0.103 0.086 0.073 0.060 0.051 0.042 0.033 0.064 0.052 0.041 0.033 0.025 0.016 0.008

0.192 0.092

- 0.064 0.021 - 0.077 - 0.131 - 0.033 - 0.094 - 0.140 - 0.171 - 0.074 - 0.116 - 0.149 - 0.179 - 0.206 - 0.104 - 0.132 - 0.158 - 0.182

- 1.050 1.006 0.840 0.799 0.783 0.679 0.646 0.629 0.623 0.551 0.526 0.511 0.504 0.504 0.447 0.428 0.416 0.410 0.409 0.413 0.361 0.347 0.339 0.334 0.332 0.335 0.341 0.290 0.280 0.273 0.270 0.269 0.271 0.276

0.782 0.580 0.474 0.434 0.358 0.324 0.322 0.270 0.238 0.218 0.236 0.200 0.173 0.154 0.140 0.167 0.141 0.122 0.106 0.093 0.083 0.113 0.094 0.080 0.067 0.056 0.047 0.038 0.069 0.057 0.046 0.035 0.027 0.019 0.011

0.230 0.110

- 0.058 0.027 -0.082 -0,135 -0.034 -0.106 -0.153 -0.187 -0.080 -0.126 -0.165 -0.195 -0.223 -0.112 -0.146 -0.173 -0.198 -0.222 -0.247 -0.136 -0.159 -0.179 -0.199 -0.220 -0.241 -0.265 -0.151 -0.167 -0.182 -0.199 -0.215 -0.234

- 1.261 1.209 0.983 0.933 0.916 0.778 0.739 0.719 0.714 0.622 0.593 0.575 0.568 0.569 0.499 0.477 0.464 0.457 0.456 0.461 0.400 0.384 0.374 0.368 0.367 0.370 0.377 0.318 0.307 0.300 0.296 0.295 0.297 0.302

0.978 0.697 0.573 0.507 0.420 0.380 0.370 0.310 0.273 0.251 0.266 0.225 0.196 0.174 0.160 0.187 0.158 0.136 0.118 0.104 0.093 0.125 0.105 0.088 0.074 0.062 0.051 0.042 0.076 0.062 0.050 0.039 0.030 0.020 0.011

0.288 0.134

- 0.063 0.032 -0.093 -0.156 -0.039 -0.118 -0.174 -0.212 -0.090 -0.142 -0.184 -0.219 -0.250 -0.125 -0.162 -0.192 -0.221 -0.248 -0.275 -0.150 -0.175 -0.198 -0.220 -0.242 -0.267 -0.294 -0.165 -0.183 -0.200 -0.218 -0.235 -0.256

-0.202 -0.224 -0.243 -0.138 -0.150 -0.158 -0.171 -0.181

0.37

3 0.37

2 0.37

5 0.33

0 0.31

8 0.31

0 0.30

6 0.30

5 0.30

7 0.31

3 0.26

7 0.25

8 0.25

2 0.24

9 0.24

8 0.25

0 0.25

4 0.26

2 0.21

3 0.20

6 0.20

2 0.20

0 0.20

0 0.20

2 0.20

5 0.21

1 0.22

0

0.001 0.032 0.024 0.016 0.010 0.003

- 0.003 -0.010 -0.018 -0.025

0.205 - 0.228 - 0.124 - 0.145 - 0.164 - 0.185 - 0.204 - 0.223 - 0.246 - 0.139 - 0.154 - 0.170 - 0.183 - 0.198 - 0.218 - 0.238 - 0.260 - 0.148 - 0.158 - 0.170 - 0.180 - 0.195

-0.284 0.230 0.223 0.219 0.216 0.216 0.218 0.222 0,228 0.237

0.002 0.036 0.026 0.018 0.011 0.004 - 0.003 - 0.011 - 0.018 - 0.027

-0.255 -0.279 -0.159 -0.171 -0.182 -0.195 -0.208

0.312 0.252 0.244 0.238 0.236 0.235 0.237 0.241 0.248 0.259

0.002 0.038 0.029 0.020 0.012 0.004 -0.003 -0.012 -0.020

-0.030

-0.281 -0.307 -0.175 -0.186 -0.199 -0.212 -0.227

Bảng 12.6 2

2

1 / H

0

(3)

0,1 (4)

0,2 (5)

0 (6)

0,1 (7)

0,2 (8)

0 (9)

0,1 (10)

0,2 (11)

0 (12)

0,1 (13)

0,2 (14)

-0.142 -0.148

0.16

7 0.16

3 0.16

0 0.15

9 0,15

9 0.16

0 0.16

4 0.16

8 0.17

5 0.18

4

0.008 0.002 -0.004 -0.008 -0.014 -0.020 -0.026 -0.031 -0.040 -0.048

0.150 - 0.158

-0.180 0.175 0.172 0.171 0.171 0.173 0.176 0.181 0.188 0.198

0.009 0.002 -0.003 -0.009 -0.014

- 0.020 -0.026

- 0.034 -0.042

- 0.052

-0.162 -0.170

0.196 0.190 0.187 0.185 0.185 0.187 0.190 0.196 0.204 0.215

0.010 0.003 -0.004 -0.010 -0.016 -0.022 -0.029 -0.037

- 0.045 -0.057

0.177 - 0.185

-Thì từ PT (12.28) ta có

(12.30)Phương trình (12.30) cho vẽ ra được biểu đồ áp suất bị động nêu trong Hình 12.13c đặt lên tường chắn nêu trong Hình 12.13a Chú ý rằng tại z = 0,

0,005H 0,01H 0,01H 0,05H

Nếu khối đắp sau tường là đất rời (c‟ = 0), thì từ PT (12.31), lực bị động trên đơn vị dài tường sẽ là:

P p H2K p

2

1

(12.32)

Lực bị động trên tường chắn nghiêng không ma sát (xem Hình 12.14) với khối đắp hạt rời

(c‟ = 0) mặt ngang cũng có thể được biểu thị bởi PT (12.32) Biến thiên của Kp trong trường trường hợp này, với góc nghiêng θ và góc ma sát hiệu quả Φ‟ của đất được cho trong Bảng 12.7 ((Zhu và Qian, 2000)

Hình 12.13 Áp suất bị động Rankine

Hình 12.14 Lực bị động trên tường chắn lưng nghiêng không ma sát

Bảng 12.7 Biến thiên của Kp [xem PT 7.32 và Hình 7.14]*

1.69 1.73 1.77 1.81 1.85 1.89 1.93 1.98 2.02 2.07 2.11 2.16 2.21 2.26 2.32 2.37 2.43 2.49 2.55 2.61 2.67 2.74 2.80 2.88 2.94 3.02

1.72 1.76 1.80 1.85 1.90 1.95 1.99 2.05 2.10 2.15 2.21 2.27 2.33 2.39 2.45 2.52 2.59 2.66 2.73 2.81 2.89 2.97 3.05 3.14 3.23 3.32

1.77 1.81 1.87 1.92 1.97 2.03 2.09 2.15 2.21 2.27 2.34 2.41 2.48 2.56 2.64 2.72 2.80 2.89 2.98 3.07 3.17 3.27 3.38 3.49 3.61 3.73

1.83 1.89 1.95 2.01 2.07 2.14 2.21 2.28 2.35 2.43 2.51 2.60 2.68 2.77 2.87 2.97 3.07 3.18 3.29 3.41 3.53 3.66 3.80 3.94 4.09 4.25

1.92 1.99 2.06 2.13 2.21 2.28 2.36 2.45 2.54 2.63 2.73 2.83 2.93 3.04 3.16 3.28 3.41 3.55 3.69 3.84 4.00 4.16 4.34 4.52 4.72 4.92

2.04 2.12 2.20 2.28 2.37 2.46 2.56 2.66 2.77 2.88 3.00 3.12 3.25 3.39 3.53 3.68 3.84 4.01 4.19 4.38 4.59 4.80 5.03 5.27 5.53 5.80