chuyên đề toán đại số 12: đạo hàm ppsx

b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3.. Tại điểm có hoành độ bằng 2.. Tại điểm có tung độ bằng 3... Xác định phương trình đường thẳng đó.. Xác định phương trìn

I ĐẠO HÀM

1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = x|x|1

 tại x0 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = x33x2+1, có đồ thị (C)

a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x)  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Cho (C) : y = f(x) = x4x2

a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10

24

1

4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) =y = f(x) =

x22x3 đi qua M1(5;3)

5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x3 –3x+1 kẻ từ M(3;-1)

6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x2+

1 x

4

 đi qua A(0;3)

7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)=

1 x

1 x



 đi qua H(1;1)

8) Tìm đạo hàm các hàm số

a) y = ( x3 – 3x + 2 ) ( x4 + x2 – 1 )

b) y = xx2 x2x1

3







c) y = axpxbxq c

2







9) Tìm đạo hàm các hàm số :

a) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5

b) y = sin2 (cos 3x)

c) y = ln3 x

d) y = esinx

e) y = e4x + 5

f) y = x 2 1

a  (0< a  1)

10) Tìm đạo hàm các hàm số :

a) y= ln ( x + 2

x

1  ) b) y = log3 ( x2 – sin x ) c) y = ex – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3)

e) y = tg2x sinx f) y =

2

x tg

g) y = cotg ( 5x2 + x – 2 ) h) y = cotg2 x + cotg2x

11) Tính đạo hàm của hàm số

f(x) =









 0 x nếu x

0 x nếu x 2 3

tại điểm x0 = 0

12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x

d) y = cos x e) y = ln (x2 + x – 2 )

13) Chứng minh rằng :

a) Với y= 3 +

x

5 ( x  0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0

c) Với y = ( x +1 ) ex ta có : y’ – y = ex

d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0

e) Với y = ln

x 1

1

 ta có xy’ + 1 = ey 14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm:

a) Cho hàm số y =

x cos x sin 1

x cos x sin 3 3



 Chứng minh rằng: y’' = y

b) Cho y = ln(sinx) Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg

2

x

= 0 c) Cho y = e4x+2ex Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0

d) Cho y = xx 43





Chứng minh rằng : 2(y’)2 = (y1)y’’

e) Cho y = cot g x cot gx x 3 7

3









cotg4x

15) Cho f(x) = 1cossinx2 x

2

 Chứng minh rằng : ) 3

4 ( ' f 3 ) 4 (   

16) Cho f(x) = 2

2

e

x  Chứng minh rằng : )

2

1 ( 3 ) 2

1 ( f

2 '



17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x + x

b) f(x) = (x2+2x3)ex

c) f(x) = sinx.ex

d) f(x) = 3 sin x  cos x  x

18) Giải bất phương trình f(x) < 0 với f(x) =

3 1

x3x2+ 

19) Cho các hàm số f(x) = sin4x + cos4x; g(x) = cos x

4 1

Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), xR

20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:

a) f(x) = ln (sinx) tại x0 =

4

 b) f(x) = x cosx tại x0 =

3



21) Tìm vi phân của mỗi hàm số:

a) f(x) = x 2 1

 b) f(x) = x.lnx c) f(x) =

x

x sin

22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782

23) Chứng tỏ rằng (Cm): y=x2+(2m+1)x+m21 (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Xác định phương trình đường thẳng đó 24) Chứng tỏ rằng (Cm): y=(3m 1x)x mm m

2









(1), m  0 luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định Xác định phương trình hai đường thẳng đó

25) Chứng tỏ rằng (Cm): y=mx33(m+1)x2+x+1 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định