Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ppsx

Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I.. Về kiến thức: Củng cố lại những kiến thức - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - P

Giáo án đại số 12: KIỂM TRA CHƯƠNG I

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Củng cố lại những kiến thức

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số

- Các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Về kỹ năng: Củng cố lại các kỹ năng

Thành thạo trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 tập hợp số thực cho trước, viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản

3 Về tư duy – thái độ:

Rèn luyện tư duy logic, thái độ cẩn thận, tính chính xác

II ĐỀ KIỂM TRA:

Bài 1: (4đ)Cho hàm số

x x

y   3  1 có đồ thị (C ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )

b)Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2  m 3 x 1  0 (*)

Bài 2: (2đ) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau

y = cos2x + 3 s inx trên [0;

2

 ]

Bài 3: (2đ) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu

có) của hàm số:

y = 21

6

x x

   trên [0; 1]

Bài 4: (2đ) Chứng minh rằng:

3sinx + 3tanx > 5x; x  (0;

2

 )

III LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM:

Bài 1: a) (2,5đ)

+ TXĐ : D = R\{0} 0,25đ

+Sự biến thiên :

   







x

xlim ; lim

0,25đ

.Tìm được tiệm cận đứng : x = 0

0,25đ

.Tìm được tiệm cận xiên : y = x - 3

0,25đ

.Tính được y’ , y’ = 0 <=> x = 1 , x = -1

0,25đ

.Lập đúng bảng biến thiên

0,5đ

+ Đồ thị :

.Điểm đặc biệt 0,25đ

.Đồ thị 0,5đ

b) (1,5đ)

x = 0 không phải là nghiệm của pt (*)

0,25đ

x

x x





 3 1 2

0,25đ

.Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đò thị

(C ) và đường thẳng y = m song song với trục Ox

0,25đ

.Căn cứ vào đồ thị, ta có :

m > -1 hoặc m < -5 : pt có 2 nghiệm

0,25đ

m = 1 hoặc m = -5 : pt có 1 nghiệm

0,25đ

-5 < m < -1 : pt vô nghiệm

0,25đ

Bài 2:

y’ = 0  - cosx (2sinx - 3) = 0

(0,25đ)

(0; )

(0; )

x

x







  



(0,25)

y’’ (

3

 ) = -2cos2

3

 - 3 = 1 - 3 3

2 < 0 (0,25đ)

Vậy: xCĐ =

3

 ; yCĐ = -1

2

Điểm CĐ của đồ thị HS: (

3

 ; -1

2) (0,25đ)

Bài 3:

Đặt g(x) = -x2 + x + 6 với x [0;1]

g'(x) = -2x +1

g’(x) = 0  x = 1

2

(0,25đ)

g (1

2) = 25

4 ; g(0) = 6; g(1) = 6 (0,5đ)



=> 6  g(x)  25

2

g x

Hay 2 1

Vậy miny = 2

5; maxy = 1

6 (0,25đ)

[0;1] [0;1]

Bài 4:

Đặt f(x) = 3sinx + 3tanx – 5x

Ta có: f(x) liên tục trên nửa khoảng [0;

2

 ) (0,25đ)

f’(x) = 3(cosx + 12

os

c x) – 5 > 3(cos2x + 12

os

c x) – 5 (0,5đ)

vì cosx (0;1)

Mà cos2x + 12

os

c x>2, x  (0;

2

 ) (0,25đ)

=> f’(x) > 0, x  (0;

2

=> HS đồng biến trên [0;

2

 ) (0,25đ)

=> f(x) > f(0) = 0, x  (0;

2

 ) (0,25đ)

vậy 3sinx + 3 tanx > 5x, x  (0;

2

 ) (0,25đ)