Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 docx

Trong 1.1 giả sử  λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: Ước lượng khi có đa cộng tuyến * Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến

LỜI MỞ ĐẦU

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến

quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng

Khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy để đa cộng tuyến là

gì, hậu quả của hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó Để trả lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về đề tài “ Hiện tượng đa cộng tuyến”

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 2

A LÍ THUYẾT:

I GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:

Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu

quy tắc này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới dạng hàm số

1 Bản chất của đa cộng tuyến

* Khái niệm

Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến

Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến

Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng

X2, X3,… ,Xk

Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui , ( i  1 , n )

Các biến X2 , X3 , , Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại λ2 , , λk không đồng thời bằng không sao cho:

λ2 X2 + λ3 X3 + + λk Xk = 0

Các biến X2 , X3 , , Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2 , , λk không đồng thời bằng không sao cho:

λ2 X2 + λ3 X3 + + λk Xk + Vi = 0 (1.1) trong đó Vi là sai số ngẫu nhiên

Trong (1.1) giả sử  λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:

Ước lượng khi có đa cộng tuyến

* Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các

hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó:

Y Y

Y n

X n

 (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng:

    

    2 2

2 2

2 2

2

2 2 2

2 2

i

i i i

i i

x x

x

x y x

x y

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 4

3 2 2

2 2

3

3 2 2

2 2 3

i

i i i

i i

i i

x x x

x

x x x

y x

x y

2

2 2 2

2 2 2

i

i i

i i

i i

x x

x

x x

y x

x y

ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc

Thí dụ: X3i  X2ithay điều kiện này vào (1.5) ta được:

i i i

i i

i i

3 2 2

3 2

x

y x

2

2 3

(  



Như vậy dù  được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể

* Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo

tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:

i i

x3   2 

Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng

 2

 và 3



 Chẳng hạn:

2

2 2

2 2 2

2 i

2 2

2 2 2 2 2

i i

i i

i i i

i i

i

x V

x x

x y

x y V

x x

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 6

2 Nguyên nhân

Các nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến ở đây có thể là do các

nguyên nhân sau :

 Do bản chất kinh tế xã hội các biến ít nhiều có quan hệ tuyến tính với nhau

 Do mẫu lấy không ngẫu nhiên

 Do quá trình xử lý tính toán số liệu

 Một số nguyên nhân khác

3 Hậu quả

Hậu quả sau đây :

 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn

 Khoảng tin cậy rộng hơn

 Tỷ số t mất ý nghĩa cao nhưng tỷ số t ít ý nghĩa

 Dấu của các ước lượng có thể sai

 Các ước lượng và sai số chuẩn rất nhạy với sự thay đổi trong số liệu

 Thay đổi các ước lượng của mô hình khi thêm bớt các biến cộng tuyến

II CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác Có những trường hợp tương quan cặp không cao

như sau:

X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

nhiên tương quan cặp là:

r12 = -1/3 ; r13 = r23 =0,59

Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm

có ích

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng Trong hồi quy của Y đối với các biến X2, X3 ,X4 Nếu ta nhận thấy răng r2

234 ,

thừa

Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng

đa cộng tuyến

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1 8

Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến

các biến giải thích còn lại R2

) 1 (

) 2 /(

2 2

k R

i i

i là hệ số xác

mô hình Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này

Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng

i trong hồi quy

VIF(Xi) =

R 1

1

2 i

các biến khác Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực

và tình huống lý tưởng Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng

Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến

độc lập trong hồi quy

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

10

6 Độ đo Theil

Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil Độ đo Theil được định nghĩa như

là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến

X2 , X3… Xk trong mô hình hồi quy:

khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn

Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có

12 , r2

2 , 13

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

R2 = r2

12 + (1- r2

12) r2 2 , 13

R2 = r2

13 + (1- r2

13) r2 3 , 12

Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

m = R2- (r2

12 + (1- r2

12) r2 2 ,

13 - r2

12) - ( r2

13 + (1- r2

13) r2 3 ,

12 - r2

13

= R2- ((1- r2

12) r2 2 ,

13 + (1- r2

13) r2 3 ,

12 ) Đặt 1- r2

13 + w3 r2

3 ,

12 ) Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng

số của các hệ số tương quan riêng

Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều

có ý nghĩa sử dụng hạn chế Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự

việc không phải là lý tưởng

Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê

Bayes chúng ta không trình bày ở đây

III Biện pháp khắc phục

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng

Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó

có dạng :

Qt =AL

Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; Lt lao động thời

kỳ t ; Kt vốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A , , β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng Lấy ln cả 2 vế (5.17) ta được :

LnQt = LnA + lnLt + βKt Ut

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

12

Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn

Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là  + β =1 Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta

sẽ là thay β = 1 -  vào (5.18) và thu được :

Q*t = A* + L*t + ( 1 -  )K*t + Ut (5.19)

Y*t = A* +  Z*t + Ut Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình xuống còn 1 biến Z*t

2 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới

Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên

quan đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc

lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế

Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến

3 Bỏ biến

Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức tiến hành như sau :

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2 X3 …Xk là các biến giải thích Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với X3 Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3 Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X2 hoặc X3

Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng

sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y

và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3 khỏi mô hình

là 0.94; R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy trong trường hợp này ta loại X3

Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế

có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong mô hình

4 Sử dụng sai phân cấp 1

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng

có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến

Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y

và các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :

Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t (5.20)

Trong đó t là thời gian Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là :

Yt-1 = β 2 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1 (5.21)

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

14

Yt – Yt-1 = β 2 (X 2t - X 2t-1 ) + β 3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1 (5.22) Đặt yt = Yt – Yt-1

mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không tương quan Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn căn bệnh

5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức

Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật “ đa thức trực giao “

6 Thay đổi dạng mô hình

Mô hình kinh tế lượng có nhiều dạng hàm khác nhau Thay đổi

dạng mô hình cũng có nghĩa là tái cấu trúc mô hình

7 Một số biện pháp khác

Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để cứu chữa căn bệnh này như sau :

 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2

 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình

hồi quy phụ

 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định

 Hồi quy thành phần chính

 Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài

Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

16

B Bài tập minh họa

Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng

đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến như thế nào?

Theo một cuộc điều tra về mức sống của các nhân viên ở công ty

TNHH sản xuất nước uống tinh khiết VITHAI , người ta tiến hành thu

thập số liệu trên 1 mẫu tiêu biểu với các biến như sau:

Ta có bảng số liệu thu thập được :

 Chi phí tiêu dùng Y (triệu đồng/ năm)

B1: Lập mô hình hàm hồi quy

Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của chi phí tiêu dùng vào thu nhập và tiền tích lũy:

R-squared 0.963504 Mean dependent var 111.0000 Adjusted R-squared 0.953077 S.D dependent var 31.42893 S.E of regression 6.808041 Akaike info criterion 6.917411 Sum squared resid 324.4459 Schwarz criterion 7.008186 Log likelihood -31.58705 F-statistic 92.40196 Durbin-Watson stat 2.890614 Prob(F-statistic) 0.000009

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

18

thống kê Vậy có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình

R-squared 0.997926 Mean dependent var 170.0000 Adjusted R-squared 0.997667 S.D dependent var 60.55301 S.E of regression 2.925035 Akaike info criterion 5.161346 Sum squared resid 68.44662 Schwarz criterion 5.221863 Log likelihood -23.80673 F-statistic 3849.020 Durbin-Watson stat 2.068509 Prob(F-statistic) 0.000000

Ta kiểm định cặp giả thuyết

2 2 2

KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

3 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai

hai biến độc lập trong mô hình

Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

4 Đo độ Theil ( để xem xét mức độ tương quan giữa các biến )

R-squared 0.962062 Mean dependent var 111.0000

Adjusted R-squared 0.957319 S.D dependent var 31.42893

S.E of regression 6.493003 Akaike info criterion 6.756184

Sum squared resid 337.2727 Schwarz criterion 6.816701

Log likelihood -31.78092 F-statistic 202.8679

Durbin-Watson stat 2.680127 Prob(F-statistic) 0.000001

Thảo luận Kinh tế lượng – Nhóm 1

R-squared 0.956679 Mean dependent var 111.0000

Adjusted R-squared 0.951264 S.D dependent var 31.42893

S.E of regression 6.938330 Akaike info criterion 6.888856

Sum squared resid 385.1233 Schwarz criterion 6.949373

Log likelihood -32.44428 F-statistic 176.6681

Durbin-Watson stat 2.417419 Prob(F-statistic) 0.000001

B3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến trong trường hợp này

1 Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu

Ta tiến hành điều tra số liệu về mức sống của các nhân viên với kích thước mẫu lớn hơn thì thu được kết quả như sau:

R-squared 0.917180 Mean dependent var 120.4667

Adjusted R-squared 0.903376 S.D dependent var 30.68938

S.E of regression 9.539603 Akaike info criterion 7.525637

Sum squared resid 1092.048 Schwarz criterion 7.667247

Log likelihood -53.44228 F-statistic 66.44587

Durbin-Watson stat 2.131191 Prob(F-statistic) 0.000000