LUẬN LÝ TOÁN HỌC - CHƯƠNG 1 docx

Chương 1 Bức tranh về logic Luận lý toán học mathematical logic là một ngành của toán học liên hệ tới những hệ thống hình thức formal systems, dính dáng tới cách mã hóa những đối tượng t

http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson

Chương 1

NỘI DUNG

Chương 1 Tổng quan

Chương 2 Luận lý mệnh đề (propositional logic)

Chương 3 Luận lý vị từ (predicates logic)

Chương 1

Tài liệu tham khảo

[1] Encyclopia of AI Vol 2 1987 John Wiley & Sons Inc

[2] 4proplogichandout.pdf (MIT courses)

[3] chương Propositional Logic trong quyển Logic in Computer Science

: Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark

Ryan (reprinted 2006).

[3’] chương Predicates Logic trong quyển Logic in Computer Science :

Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth & Mark

Ryan (reprinted 2006).

[4] DeductionI.pdf

[5] 7ruleshandout.pdf (MIT courses)

[6] chapter09.pdf

[7] Logic and proof (notes.pdf, slides.pdf)

[8] chương Binary decision diagrams trong quyển Logic in Computer

Science : Modelling and Reasoning about Systems Michael Huth &

Mark Ryan (reprinted 2006).

Chương 1 Tổng quan

Logic là một ngành của triết học (truyền thống).

Logic là một ngành của toán học (từ thế kỷ 19)

Chương 1

Bức tranh về logic

Luận lý toán học (mathematical logic) là một

ngành của toán học liên hệ tới những hệ thống

hình thức (formal systems), dính dáng tới cách

mã hóa những đối tượng toán học : tập hợp

(set), số (number), chứng minh (proof), tính

toán (computation)

Luận lý toán học gồm những ngành : model

theory, proof theory, set theory và recursion

theory

Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng

với philosophical logic

Mathematical logic là logic được mô hình và

nghiên cứu một cách toán học

Mathematical logic là tên do Giuseppe Peano đặt

Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là

một ngành của đại số trừu tượng (abstract

algebra)

kỹ thuật, đặc biệt cho

công nghệ thông tin

Chương 1

Bức tranh về logic[Factasia]

Logic là gì ? Đối với các chuyên viên (techies)

Một ngôn ngữ hình thức có một cú pháp và ngữ

nghĩa chặt chẽ sẽ trở thành một logic khi có các qui luật dẫn tới các lý luận đúng

Chương 1

Bức tranh về logic[Factasia]

Logic là gì ? Đối với các nhà tư tưởng (thinkers)

Logic là sự nghiên cứu về những sự thật cần thiết

và về những hệ thống hình thức để dẫn xuất

chúng, đồng thời khám phá ý nghĩa triết học

của chúng

Chương 1

Bức tranh về logic[Factasia]

Một số sắc thái mới của mathematical logic :

categorical logic

computational logic

domain theory

foundations of mathematics

Chương 1

Mục tiêu của luận lý toán học

• Khảo sát lý luận trong thế giới thực

– Tương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn ngữ hình thức hoặc phi hình thức

(consistency, entailment, )

• Mô hình hóa lý luận của thực tế

– Hệ thống chứng minh (proof)

Chương 1

• Inductive logic

Logic có quá trình lý luận từ những trường hợp

cá biệt suy ra một kết luận tổng quát

• Deductive logic

Logic có quá trình lý luận từ một phát biểu tổng

quát suy ra một kết luận cá biệt

• Thời gian lấy thông tin lâu.

• Chi phí lấy thông tin cao

 Chỉ rút ra được các kết luận tạm thời và để

thống kê

• higher-order logic lý luận về sets và functions

Áp dụng vào việc kiểm tra phần cứng

• modal/temporal logics bàn về cái gì phải (must,

or may), được xảy ra (happen).

•

• Logic là 1 ngôn ngữ hình thức.

Ghi chú :

Định nghĩa này khác với định nghĩa của factasia

Chương 1

• Cú pháp cho biết cái gì được logic chấp nhận

• Ngữ nghĩa là ý nghĩa thực tế của các đối tượng

trong logic

• Cú pháp là hình thức còn ngữ nghĩa là nội dung

của các đối tượng trong logic

• Hệ thống chứng minh sản sinh các đối tượng

mới từ các đối tượng có sẵn

Informal (e.g English) or formal language (eg C, Java)

Entailment = logical consequence

Logical proofs model human reasoning

Interpretations and Validity

Satisfiable/unsatisfiable = consistent/inconsistent

Entail = Inference = implication

Deducible = Provable

Chương 2 : Luận lý mệnh đề

Chương 1

Nội dung

I Cấu trúc của luận lý mệnh đề (LLMĐ)

II Suy luận tự nhiên trong LLMĐ

III Ngữ nghĩa của LLMĐ

I Cấu trúc của

luận lý mệnh đề

Chương 1

Đối tượng khảo sát của LLMĐ

• Các loại câu của ngôn ngữ tự nhiên được định

nghĩa từ Văn Phạm của ngôn ngữ tự nhiên

(NNTN)

• LLMĐ chỉ khảo sát loại câu khai báo

• Câu khai báo thỏa một số điều kiện được LLMĐ

gọi là công thức nguyên (atom)

• Công thức nguyên (CTN) là phần tử cơ bản của

LLMĐ

Chương 1

Câu khai báo

Thí dụ : câu khai báo (kb) và không khai báo (kkb)

* Đại số là một ngành toán học (kb)

* Mọi người đều có một đức tin (kb)

* Mặt trời là một khối vuông rực lửa (kb)

* Vì em đã mang lời khấn nhỏ, bỏ tôi đứng bên

đời kia (kb)

* Tiếng gà trưa gáy khan bên đồi (kb)

* Hãy gởi mail cho tôi (kkb)

* Ôi, trời nóng nực làm sao ! (kkb)

Chương 1

Công thức nguyên

• Công thức nguyên là câu khai báo :

* Được biểu diễn bằng một ký hiệu

* Được đánh giá đ, s

* Sự đánh giá đúng sai không thay đổi theo

không gian & thời gian

• Giá trị đúng sai của 1 câu khai báo được gọi là

thực trị (truth value)

Chương 1

Công thức nguyên

Thí dụ :

“Đoàn Thị Điểm là dịch giả của Chinh phụ ngâm”

→ được biểu diễn bằng ký hiệu A trong LLMĐ

“Mặt trời xoay quanh trái đất”

→ được biểu diễn bằng ký hiệu B trong LLMĐ

“Nếu hàm số f liên tục thì f khả vi”

→ được biểu diễn bằng ký hiệu C trong LLMĐ

“Phong đi câu cá vào ngày chúa nhật”

→ được biểu diễn bằng ký hiệu D trong LLMĐ

Thế giới thực

Luận lý mệnh đề

Chương 1

Toán tử kết nối

• Chỉ một số liên từ trong thế giới thực được mô

phỏng lại trong LLMĐ thành các toán tử

nếu … thì … , không,

tương đương,

Thế giới thực

Luận lý mệnh đề

• Công thức hoàn hảo (well-formed formula) được

gọi tắt là công thức (CT) hay WFF

• Về lý thuyết chỉ cần 3 toán tử là đủ để tạo thành

LLMĐ :

(∧, →, ¬) hay(∨, ∧, ¬)

Chương 1

Công thức

• Tập công thức nguyên sinh ra tập công thức

Không gian luận lý mệnh đề

Tập công thức Tập công thức nguyên

Chương 1

Cây phân tích

• Cây phân tích (parse tree) của một công thức là

cây có đỉnh là các toán tử và lá là các công thực

Chương 1

Vấn đề của toán tử “→”

• Toán tử “→” dẫn đến những điều “không thực”

 LLMĐ chỉ khảo sát 1 phần rất nhỏ của thế giới

thực

A → B C Minh chơi thể thao → Minh khỏe mạnh

Hôm nay trời mưa

Thế giới thực

Luận lý mệnh đề

Chương 1

Hết slide

Bài tập

Chương 2 : Luận lý mệnh đề

Chương 1

Câu khai báo

1 Phát biểu nào là câu khai báo và chỉ ra chân trị :

a Không được mở máy tính.

b Thành phố Mỹ Tho ở đâu ?

c Ở sông Sài Gòn không có cá sấu.

d Việc lập trình rất hứng thú.

e A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C), A,B,C là tập hợp.

f Hôm nay là ngày thứ 3.

g 2 + 3 = 6.

h Hà Nôi là thủ đô của VN.

i Thiết kế CSDL là bắt buộc khi lập trình.

Chương 1

Câu khai báo

2 Tìm phủ định của các câu khai báo sau :

a Ở sông Sài Gòn không có cá sấu.

b A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C).

c Hôm nay là ngày thứ 3.

d 2 + 3 = 6

e Hà Nôi là thủ đô của nước VN.

f Nếu có tiền tôi sẽ mua xe phân khối lớn.

g Thiết kế CSDL là bắt buộc khi lập trình.

h Tôi tới lớp mỗi khi gần có kỳ thi.

i Số x là nguyên tố nếu nó không có ước số khác 1, x.

Chương 1

Câu khai báo

3 Biểu diễn đoạn văn sau bằng luận lý mệnh đề :

Nếu anh ta mua xe thì anh ta trúng số hoặc thừa

hưởng gia tài

Anh ta không thừa hưởng gia tài

Vậy nếu anh ta không trúng số thì anh ta không

mua xe

Chương 1

Câu khai báo

4 Diễn tả các công thức luận lý mệnh đề bằng các

phát biểu (câu khai báo) :

Chương 1

Hết slide