CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 1 TĨNH HỌC VẬT RẮN - CHƯƠNG 1 docx

Một hệ quy chiếu mà trong đó vật thể chuyển động với vận tốc không đổi khi không có lực tác dụng thì được gọi là hệ quy chiếu quán tính.. Tìm điều kiện cân bằng: là thiết lập các điều ki

MỞ ĐẦU

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC

Cơ học lý thuyết là môn học nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động của các vật thể Chuyển động được hiểu là sự thay đổi vị trí của các vật thể trong không gian theo thời gian Vật thể được biểu diễn dưới dạng những mô hình, đó là chất điểm và

cơ hệ

Để mô tả chuyển động của vật thể người ta phải dùng hệ quy chiếu, tức là những vật chuẩn hoặc những hệ tọa độ gắn với vật chuẩn ấy

Ví dụ: con tàu chuyển động so với ngôi nhà, như vậy ngôi nhà là vật chuẩn và người

ta gắn với ngôi nhà một hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động của con tàu

Một hệ quy chiếu mà trong đó vật thể chuyển động với vận tốc không đổi khi không

có lực tác dụng thì được gọi là hệ quy chiếu quán tính Nói cách khác, trong hệ quy chiếu quán tính nếu không có lực tác dụng chất điểm sẽ chuyển động thẳng và đều Chuyển động này được gọi là chuyển động quán tính

Chú ý: trong chuyển động tròn đều vận tốc không đổi về mặt giá trị nhưng phương của vận tốc thay đổi nên không được coi là chuyển động quán tính

Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng và đều với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính Do vậy ta có vô số hệ quy chiếu quán tính chuyển động thẳng đều với nhau

Cơ học lý thuyết dựa trên những nguyên lý của Niutơn, được gọi là cơ học cổ điển

Cơ học cổ điển nghiên cứu chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng trong chân không (3.108 m/s)

Cơ học lý thuyết được xây dựng theo phương pháp hiện đại của toán học là phương pháp tiền đề, dựa trên những khái niêm cơ bản và một hệ tiên đề Những khái niệm cơ bản

là những khái niệm đầu tiên, không định nghĩa Các tiền đề là các mệnh đề phát biểu công nhận tính chất của một số khái niệm cơ bản và cũng không chứng minh

Cơ học lý thuyết ngoài việc cung cấp các kiến thức về cơ học nó còn là cơ sở của các môn học khác như Sức bền vật liệu, Nguyên lý máy, Chi tiết máy

Môn học này gồm ba phần chính là Tĩnh học vật rắn, Động học và Động lực học

A

B

D

E

a

PHẦN I: TĨNH HỌC VẬT RẮN

MỞ ĐẦU

Tĩnh học là phần khảo sát trạng thái cân bằng (tĩnh) của vật rắn dưới tác dụng của các lực Có hai vấn đề lớn được nghiên cứu trong phần này là:

Thu gọn hệ lực: là biến đổi hệ lực tác dụng lên vật thành một hệ lực khác tương

đương nhưng có dạng đơn giản hơn Khi hệ lực được biến đổi về dạng đơn giản nhất thì hệ

lực đó được gọi là dạng tối giản của hệ lực ban đầu

Tìm điều kiện cân bằng: là thiết lập các điều kiện đối với hệ lực mà dưới tác dụng

của nó vật rắn cân bằng, gọi tắt là các điều kiện cân bằng của hệ lực

CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

§ I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC

1 V ật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi

Trong thực tế các vật khi chịu lực đều bị biến dạng Nếu biến dạng đó quá bé hoặc biến dạng không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán khảo sát thì có thể bỏ qua biến dạng và như vậy có thể coi là vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối được gọi tắt là vật rắn

2 V ật rắn cân bằng

Vật rắn được coi là cân bằng trong một hệ quy chiếu nào đó nếu nó đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng và đều đối với hệ quy chiếu ấy

Chuyển động tịnh tiến thẳng và đều là chuyển động mà mọi điểm thuộc vật rắn đều chuyển động thẳng với vận tốc không đổi

3 L ực

Lực là đại lượng biểu thị tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác Lực là

một đại lượng có hướng, qua thực nghiệm người ta đã xác định được lực có các yếu tố đặc trưng sau:

Ø Điểm đặt của lực: là điểm mà vật nhận được tác dụng cơ học từ vật khác

Ø Phương, chiều của lực: là phương, chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước bé) từ trạng thái cân bằng khi chịu tác dụng của lực ấy

Ø Cường độ của lực: là đại lượng xác định độ mạnh hay yếu của lực, xác định bằng cách so với một lực chuẩn gọi là lực đơn vị Đơn vị của lực là Niutơn, ký hiệu là N Lực được biểu diễn bằng một vectơ như hình 1-1, gọi là vectơ lực Vectơ lực có những đặc trưng sau:

Ø Điểm đặt (A) của vectơ là điểm đặt của lực

Ø Phương, chiều của vectơ lực ( ABuuur

) trùng với phương, chiều của lực

Ø Độ dài a của vectơ ABuuur

biểu diễn cường độ của lực

Vectơ lực thường được ký hiệu là F, Pr ur

hoặc Qur

Đường thẳng DE chứa vectơ lực ABuuur

được gọi là đường tác dụng của lực

4 Các định nghĩa khác về lực

a, Hệ lực: là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn hay một chất điểm Hệ

lực gồm các lực F , F , , Fr r1 2 rn

được ký hiệu là (F , F , , Fr r1 2 rn)

b, Hệ lực tương đương: Hai hệ lực có cùng tác dụng cơ học thì được gọi là hai hệ

lực tương đương

Hệ lực (F , F , , Fr r1 2 rn)

và hệ lực (P , P , , Pur ur1 2 urn)

tương đương nhau thì được ký hiệu là: (F , F , , Fr r1 2 rn) (≡ P , P , , Pur ur1 2 urn)

c, Hệ lực cân bằng: Hệ lực cân bằng là hệ lực nếu tác dụng lên vật rắn sẽ không

làm thay đổi trạng thái cơ học mà vật đang có Hệ lực cân bằng còn được gọi là hệ lực

tương đương với không và được ký hiệu: (F , F , , Fr r1 2 rn)=0

d, Hợp lực của hệ lực: Nếu hệ lực đã cho tương đương với một lực duy nhất thì lực

ấy được gọi là hợp lực của hệ lực đã cho Nếu Rur

là hợp lực của hệ lực (F , F , , Fr r1 2 rn)

thì

ta ký hiệu: Rur≡(F , F , , Fr r1 2 rn)

§ II KHÁI NIỆM VỀ MÔMEN LỰC

1 Mômen c ủa lực đối với một điểm

a, Định nghĩa: Mômen của lực ur

F đối với điểm O là một vectơ, ký hiệu là r ( )ur

O

các tính chất sau:

Ø Điểm đặt: tại O

Ø Phương: vuông góc với mặt phẳng π chứa lực

Fr

và điểm O

Ø Chiều: Xác định theo quy tắc cái đinh ốc (quay

cái đinh ốc theo chiều của lực Fr

quanh O, chiều tiến của cái đinh ốc là chiều vectơ mômen)

Ø Độ lớn: bằng tích số của cường độ lực Fr

với cánh tay đòn d (d =OH)

mr Fr =F d=F r sin(r,F)rr ⇒mr Fr = ∧rr Fr

b, Tính chất: mrO( )Fr

là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực Fr

quanh tâm

O Ta thấy mrO( )Fr = ⇔0 F d=0

. , có hai trường hợp xảy ra:

Ø F 0= : Trường hợp này không có lực tác dụng

Ø d 0= : Trường hợp này đường tác dụng của lực qua tâm O

Khi các lực F , F , , Fr r1 2 rn

nằm trong cùng mặt phẳng (đồng phẳng) thì các vectơ ( )i

O

mr Fr

(i=1→n) cùng phương Do đó người ta đưa ra khái niệm mômen đại số của lực Fr đối với điểm O, ký hiệu là mO( )Fr

mO( )Fr = ±F.d

, lấy dấu + khi Fr

vòng quanh O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại

( )

mr Fr =F d=2S∆

. , (S∆OAB là diện tích tam giác OAB)

c, Biểu thức: Gọi x,y,z là tọa độ điểm đặt lực A trong hệ tọa độ Oxyz, F , F , Fx y z là hình chiếu của lực Fr

lên các trục Ox, Oy, Oz i , j, kr r r

Theo định nghĩa ta có: O( )

x y z

= ∧ =

r r r

π

Fr B

A

O

H

d

( ) O

mr Fr

r r

Hình chiếu của mrO( )Fr

lên các trục là:

x

y

z

  = − =

 

  = − =

 



  = − =

 



r

r

r

(1-2)

2 Mômen c ủa lực đối với một trục

a, Định nghĩa: Mômen của lực ur

F đối với trục ∆ ký hiệu là ∆( )

ur

m F , là mômen đại số của lực uur′

F đối với điểm O, với uur′

F là hình chiếu của lực ur

F lên mặt phẳng π vuông góc trục

∆ còn O là giao điểm giữa trục ∆ và mặt phẳng π

( ) O( )

m∆ Fr =m Fur′

(1-3)

b, Tính chất: m∆( )Fr = ⇔0 mO( )Fur′ =F d′ =0

Ø F′ =0: Đường tác dụng của lực F //r ∆

Ø d 0= : Đường tác dụng của lực Fr

cắt trục ∆

Trong cả hai trường hợp này ta thấy đường tác

dụng của lực Fr

và ∆ đồng phẳng Do đó khi xét hệ lực đồng phẳng và trục cũng nằm trong mặt phẳng ấy thì không cần đưa

ra khái niệm này

Ví dụ áp dụng: Cho lực Fr

là đường chéo hình lập phương cạnh a như hình vẽ hãy xác định:

( ) O

mr Fr

     

r r  r r  r r 

3 Định lý liên hệ giữa mômen lực đối với

điểm và đối với trục

a, Định lý: Mômen của lực ur

F đối với trục ∆ bằng hình chiếu lên trục ấy của vectơ mômen của lựcur

F đối với tâm O ngay trên trục∆

( ) O( )

∆

 

=  

(1-3)

b, Chứng minh: Phân tích lực Fr r r= +F1 F2

Ta có mO( )Fr = ∧ = ∧rr Fr rr (Fr r1+F2)

hay

O

m Fr = ∧ + ∧rr Fr rr Fr

Chiếu lên trục ∆ ta được:

O

∆

  = ∧  + ∧ 

 r  r r r r

Rõ ràng r F2 0

∆

 ∧  =

r r 

và r F1 r F1

∆

 ∧  = ∧

r r  r r vậy: mO( )F r F1 m∆( )F

∆

  = ∧ =

 r  r r r

(ĐPCM)

Áp dụng định lý trên cho các trục tọa độ ta được:

x

y

z

 = 

 = 



 = 



h (1-4)

Fr

F′

ur

A B1

B

d

∆

π

Fr

r r

1

Fr

2

Fr

r∧Fr r

2

r∧Fr r

1

r∧Fr r

∆

O

Fr

O

x

y

z

§ III HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

1 Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

Hai lực Fr

và Fur′

cân bằng được ký hiệu: ( )F, Fr ur′ =0

Hai lực như thế còn được gọi là hai lực trực đối Hình a

cho ta hình ảnh về vật rắn cân bằng chịu kéo và hình 1-6 là

vật rắn cân bằng chịu nén

Tiên đề 1 nêu lên một hệ lực cân bằng chuẩn giản đơn

nhất Khi cần xác định hệ lực đã cho có cân bằng hay không

ta tìm cách biến đổi để chứng minh nó có tương đương với

hai lực cân bằng hay không

2 Tiên đề 2 (tiên đề thêm bớt lực)

Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào

hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng

Nếu ( )F, Fr ur′ =0

thì (F , F , , Fr r1 2 rn) (≡ F , F , , F , F, Fr r1 2 r r urn ′)

Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản là thêm vào một cặp lực cân bằng và bớt

đi một cặp lực cân bằng

* Hệ quả 2.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực

trên đường tác dụng của nó

Chứng minh: Cho lực Fr

tác dụng lên vật rắn tại A

Tại điểm B thuộc đường tác dụng của lực Fr

ta thêm vào hai lực cân bằng (F , Fr r1 2)

như hình vẽ

Theo tiên đề 2: Fr=(F, F , Fr r r1 2) ( )= F, Fr r1 +Fr2

Theo tiên đề 1 ta có ( )F, Fr r1

là cặp lực cân bằng vậy theo tiên đề 2 ta có thể bỏ đi Do đó Fr r=F2

Từ định lý trên ta thấy điểm đặt không giữ vai trò gì trong việc mô tả tác dụng của lực lên vật rắn

Chú ý: Tính chất trên chỉ đúng với vật rắn tuyệt đối Với vật rắn biến dạng khi thay

đổi điểm đặt thì ứng xử của biến dạng trong vật sẽ thay đổi

* Hệ quả 2.2 (Định lý về hợp lực của hệ): Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của

hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại

Chứng minh: Cho hệ lực (F , F , , Fr r1 2 rn)=0

, đặt Rur=(F , , Fr2 rn)

, ta có:

(F , F , , Fr r1 2 rn) ( )= F , Rr ur1 =0

, có nghĩa là Fr1

là lực trực đối với Rur

hay Fr1

là lực trực đối với hợp lực của các lực (F , , Fr2 rn)

3 Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)

Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại

điểm đặt chung ấy và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình

hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn các lực đã cho

(F , Fr r1 2)= = +Rur r rF1 F2 Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản, đó là: có thể tổng hợp hai lực đồng quy thành một lực và ngược lại có thể phân tích một lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành

* Hệ quả 3.1 (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng

B Fr2 A

Fr 1

Fr

r 2

ur

F′

ur

Fr

Hình a

F′

Hình b

Chứng minh: Cho hệ (F , F , Fr r r1 2 3)=0

Nếu F //r1

2

Fr : đường tác dụng của chúng đồng quy (giả sử tại A) Theo tiên đề 3 ta có:

1 2

Fr r+F =Rur

⇒ (F , F , Fr r r1 2 3) ( )= R, Fur r3 =0

Rõ ràng Rur

và Fr3

là hai lực cân bằng, vậy đường tác dụng Rur cũng phải qua A Như vậy đường tác dụng của cả ba lực đều đồng quy

tại A

Nếu F // Fr r1 2

thì Rur r r= +F1 F2

cũng song song với chúng Ta có:

(F , F , Fr r r1 2 3)= ⇔0 ( )R, Fur r3 =0

hay R // Fur r3

tức F // F // Fr r r1 2 3

Định lý đã được chứng minh

4 Tiên đề 4 (tiên đề tác dụng và

ph ản tác dụng)

Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật

là hai lực có cùng cường độ, hướng ngược chiều

nhau và có cùng cường độ

Ø Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác

dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không

cùng tác dụng lên một vật

Ø Các tiên đề trước chỉ xét các lực tác dụng lên

một vật nhưng trong thực tế ta thường phải giải quyết những bài toán cân bằng của nhiều vật có liên quan với nhau Tiên đề 4 cho ta cơ sở để chuyển từ bài toán cân bằng một vật sang bài toán cân bằng của nhiều vật

5 Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn)

Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng

Ø Tiên đề này coi một vật rắn biến dạng đang cân bằng là vật rắn cân bằng Vì vậy những điều kiện cân bằng của vật rắn cũng là những điều kiện cần (nhưng không đủ) của vật rắn biến dạng cân bằng

Ø Tiên đề này là cơ sở để giải quyết một phần các bài toán cân bằng của vật rắn biến dạng cân bằng

§ IV LIÊN KẾT - PHẢN LỰC LIÊN KẾT NGUYÊN LÝ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT

1 V ật tự do và không tự do – Liên kết

a, Vật tự do và vật không tự do:

Ø Vật rắn có thể thực hiện mọi di chuyển vô cùng bé từ vị trí đang xét sang những vị trí lân cận của nó được gọi là vật rắn tự do

Ø Ngược lại, nếu một số di chuyển nào đó của vật bị cản trở bởi những vật khác thì

ta gọi là vật không tự do hay là vật chịu liên kết

Ví dụ: Quả bóng bay lơ lửng trong không gian có thể coi là vật rắn tự do bởi nó có thể thực hiện những di chuyển vô cùng bé sang những vị trí lân cận nó Quyển sách đặt trên mặt bàn không thể chuyển động xuống phía dưới (lún vào mặt bàn) do đó theo phương này quyển sách bị cản trở chuyển động Như vậy quyển sách là vật không tự do hay còn

gọi là vật chịu liên kết Cụ thể ở đây là chịu liên kết với mặt bàn

b, Liên kết: Những điều kiện cản trở di chuyển của vật khảo sát được gọi là những

liên kết đặt lên vật ấy

Ø Trong tĩnh học ta chỉ khảo sát những liên kết hình học tức là những liên kết thực hiện bằng sự tiếp xúc hình học giữa vật thể khảo sát và vật thể khác

Ø Trong những bài toán cụ thể, bao giờ ta cũng xét sự cân bằng của những vật thể

nhất định, gọi là vật khảo sát Các vật khác có liên kết với vật khảo sát gọi là vật liên kết Tóm lại: vật khảo sát là vật nhận liên kết, vật gây liên kết gọi là vật liên kết

Fr

B A

Fr

Fur′

A 1

Fr

2

Fr

R ur

3

Fr

2 L ực liên kết và lực hoạt động – Phản lực liên kết

a, Lực liên kết và lực hoạt động:

Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật có liên kết với nhau qua chỗ tiếp xúc hình học gọi là lực liên kết

Xét mô hình vật đặt trên mặt bàn Vật có trọng lượng là Pur

, như vậy để cân bằng thì mặt bàn phải tác dụng lên vật một lực Nur

cân bằng với lực Pur

Ngược lại vật cũng tác dụng

lên mặt bàn một lực Nuur′

Theo định nghĩa ta có những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ tại chỗ tiếp xúc hình học chính là Nur

và Nuur′

Do đó chúng là những lực liên kết

Lực Nur

và uurN′

là các lực tác dụng và phản tác dụng nên theo tiên đề 4 chúng có cùng cường độ hướng ngược chiều nhau và cùng đường tác dụng

Lực hoạt động là những lực tác dụng lên vật khảo sát có thể gây ra

chuyển động nếu không có liên kết

Như vậy ta thấy nếu bỏ liên kết, tức bỏ mặt bàn đi thì vật sẽ chuyển động

xuống phía dưới dưới tác dụng của trọng lực Pur

, như vậy Pur

chính là lực hoạt động Khi lực lực Pur

càng lớn thì các lực liên kết Nur

và Nuur′

cũng lớn theo tương ứng Như vậy lực hoạt động có tính chủ đông, lực liên kết có tính thụ động, có lực hoạt động thì mới có lực liên kết

b, Phản lực liên kết:

Lực liên kết do vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát gọi là phản lực liên kết

Trong mô hình trên vật gây liên kết là mặt bàn đã tác dụng lên vật khảo sát lực Nur

, vậy Nur

là phản lực liên kết

Lực liên kết do vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi là áp lực Trong ví dụ

trên Nuur′

chính là áp lực của vật tác dụng lên mặt bàn

Tính chất của phản lực liên kết:

Ø Phản lực liên kết bao giờ cũng đặt vào vật khảo sát, tại chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết

Ø Phản lực liên kết bao giờ cũng hướng cùng phương ngược chiều với di chuyển của vật khảo sát bị cản trở bởi liên kết khảo sát đó

Ø Cường độ của phản lực liên kết phụ thuộc vào lực hoạt động và các lực liên kết khác và ta cần phải xác định chúng

3 Các lo ại liên kết thường gặp

a, Liên kết tựa: Hai vật có liên kết tựa khi chúng tựa trực tiếp lên nhau Nếu bề mặt

tựa hoàn toàn nhẵn thì phản lực liên kết vuông góc với mặt tựa Trường hợp một trong hai mặt tiếp xúc là một điểm thì phản lực tựa vuông góc với mặt tựa còn lại

Liên kết tựa có thể là tựa theo mặt, tựa theo điểm hay tựa theo đường Hình vẽ trên

mô tả một số liên kết tựa hay gặp trong thực tế

b, Liên kết dây mềm, thẳng: Phản lực liên kết bao

giờ cũng đặt tại chỗ buộc dây và hướng vào dây Phản lực

liên kết này còn gọi là sức căng dây và thường ký hiệu là Tur

Trong trường hợp dây vòng qua vật thì phản lực dây hướng

dọc dây và hướng ra ngoài mặt cắt của dây

N

ur

N ur

1 N ur

2 N ur

N ur

P ur

N ur

N′

uur

Tur

Tur T

ur

chúng có trục (chốt) chung Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau với đường tựa chưa xác định

Theo tính chất của liên kết tựa phản lực tựa có phương vuông góc mặt tựa do đó phản lực liên kết Rur

trong trường hợp này đi qua tâm trục và có phương chiều chưa xác định Ta có thể phân Rur

thành hai thành phần vuông góc với nhau RurX

và RurY

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường trục tâm bản lề như hình vẽ

d, Liên kết gối: Liên kết gối có hai loại là liên kết gối cố định và liên kết gối di

động Liên kết gối di động còn được gọi là liên kết gối con lăn

Ø Liên kết gối cố định: Phản lực được xác định như khớp bản lề

Ø Liên kết gối di động: Phản lực được xác định như liên kết tựa

e, Liên kết gối cầu: Liên kết gối cầu bao gồm hai phần, phần vỏ cầu bên ngoài nối

với chân đế và phần quả cầu bên trong nối với vật khảo sát Hai mặt cầu này tiếp xúc nhau (tựa lên nhau) tại một điểm không xác định nhưng phản lực liên kết luôn đi qua tâm của phần vỏ cầu Đẻ thuận tiện người ta thường phân phản lực này thành ba thành phần theo 3 trục tọa độ như hình vẽ Một trường hợp đặt biệt của liên kết này là liên kết cối với phần vỏ cầu suy biến thành trụ rỗng và khối cầu thành trụ tròn

f, Liên kết ngàm: Liên kết ngàm là liên kết mà vật khảo sát được nối cứng với vật

gây liên kết

Ø Ngàm phẳng: Phản lực liên kết gồm hai lực vuông góc nhau và một ngẫu lực trong mặt phẳng của hai lực thành phần

Ø Ngàm không gian: Phản lực gồm 3 thành phần lực vuông góc nhau và ba ngẫu lực như hình vẽ

O

R ur

Y R ur X

R ur

Z R ur

X

Y

Z

Rur Z

X

O

Z R ur

X R

ur

Y

Gối cố định

Gối di động

Y R ur

X R ur

P

ur

N ur

P ur X

Rur

Y

Rur Z M

Z R ur

Y R

ur X M

X

Y M

P ur

g, Liên kết thanh: Liên kết thanh là liên kết mà vật khảo sát được nối với vật gây

liên kết bằng các thanh thỏa mãn các điều kiện sau:

Ø Chỉ có lực tác dụng ở hai đầu thanh, phần giữa thanh không có lực tác dụng

Ø Trọng lượng thanh không đáng kể so với chiều dài thanh (Thanh đủ mảnh)

Ø Liên kết hai đầu thanh là liên kết bản lề trụ, bản lề cầu hoặc liên kết tựa

4 Tiên đề 6 (tiên đề giải phóng liên kết)

Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng

Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biểu cho vật rắn tự do vẫn đúng với vật rắn chịu liên kết