cơ học lý thuyết

Phần III

26 ti t ế

CƠ HỌC LÝ THUYẾT

ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC

 I- Định luật quán tính:

 II- Đinh luật cơ bản ĐLH:

 III- Tác lực và phản lực:

ng l c h

Ch ươ ng I

ξ1– Các định luật

ξ2– Phương trình vi phân ĐLH chất điểm

 Dạng vectơ :

 Dạng tọa độ Descartes:

 Dạng tọa độ tự nhiên:

⇒

= 0

F V = const

W m

F = 

F

F  = −  ′

∑

=

= n

k K

F r

m

1





∑

∑

∑

=

=

=

n k

n k

n k

Z z

m

Y y m

X x

m

1 1 1

























=

=

=

∑

∑

∑

n kb

n kn

n k

F

F

s m

F s

m

1 1

2 1

0 ρ

τ





 I- Bài tóan thuận:

Biết quy luật chuyển động ⇒ Lực tác dụng

 II- Bài tóan nghịch:

Biết lực tác dụng ⇒ Quy luật chuyển động

ξ3– Hai bài tóan cơ bản ĐLH

ξ4– Phương trình vi phân chuyển động tương đối chất điểm

 Phương trình :

 Phương trình cân bằng tương đối:

∑

+ +

=F F F W

c

qt e r









0

=

F qt e





ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC

 I- Cơ hệ:

Tập hợp các chất điểm

 II- Công thức xác định khối tâm cơ hệ:

Trong đó:

 III- Momen quán tính của vật:

1 Định nghĩa:

– Momen quán tính của vật đối với điểm:

– Momen quán tính của vật đối với trục:

ng l c h c-Ch ng

II

ξ1– Các đặc trưng hình học khối lượng

M

r m r

n

k k C

∑

= 1



1

∑

o m r

J

1

2

∑

= n k k

J

1

2

– Momen quán tính tích:

2 – Momen quán tính của một số vật đồng chất:

- Tấm tròn đồng chất:

- Vành tròn:

- Thanh thẳng quay quanh khối tâm:

3- Định luật Huyghens:

2

.R2

M

J z =



















=

=

=

∑

∑

∑

n

k k k zx

n

k k k yz

n

k k k xy

x z m J

z y m J

y x m J

1 1 1

2

.R M

Jz =

12

2

l M

2

.

z c

J = J + m d

ξ2– Định lý biến thiên động lượng

 I- Động lượng:

– Động lượng chất điểm:

– Động lượng cơ hệ:

 II- Xung lương:

– Xung lượng nguyên tố của lực:

– Xung lượng trong khỏang thời gian:

v

m 

Σ k k c

Qr = m vr = Mwr

dt F s

d = 

∫

= t

o

dt F s

 III- Định lý:

– Định lý 1:

– ĐỊNH LÝ 2:

– Định lý 3:

F dt

v m

d  

=

) (

e k

Q

Q1 −  = ∑ 

⇒

=

1

n e k

R  Q = c onst

ξ3– Định lý chuyển động khối tâm

 II- Định lý 2: Σ x= 0 ⇒ Xc=const ⇒ (xc)0=(xc)1

e

n e k

c F R w

M  =∑  = 

1

ξ4– Định lý biến thiên momen động lượng

– Momen động lượng đối với điểm:

– Momen động lượng đối với trục:

– Chú ý:Vật rắn quay quanh trục cố định: L z = J z ω

v m r v

m m

lo = o ( ) = ×  ∑ ∑ ∑





















=

×

=

=

z y x

z y x

k j i m v

m r v

m m

L o n o k k k k k





















1

) (

) (

)

m

lz = z  = o  ′ L z =∑n m z m k v k

1

)

ξ5– Định lý biến thiên động năng

– Đối với điểm:

– Đối với trục:

– Bảo tòan :

 III- Phương trình vi phân chuyển động quay:

) (

k

o F

m dt

L

∑

=

) ( e k z

dt

∑

=

⇒

=

∑ ( e) 0

k

o F

m  Lo = const

=

ϕ

z

k

z F

m 

∑

– Động năng của chấ điểm:

– Động năng cơ hệ :

– Động năng vật rắn trong một số chuyển động

• Chuyển động tịnh tiến:

• Chuyển động quay :

• Chuyển động song phẳng:

2

1

∑

= n m k v k

T

1

2

2 1

2

2

1

C v M

T =

2

ω 2

1

z J

T =

2

2 2

1 ω 2

1

C

J

T = +

 II- Công và công suất:

– Công nguyên tố của lực:

– Công hửu hạn:

– Công suất :

– Công của một số lực:

• Công của trọng lượng:

• Công của lực đàn hồi tuyến tính:

• Công của lực làm vật rắn quay quanh trục:

• Công của lực ma sát :

– Trượt : - Lăn:

Chú ý: Tổng công của các nội lực của vật rắn luôn bằng không

dz F dy

F dx

F Fds

ds F r

d F

dA =   = τ = cos α = x + y + z

M

M

s

s

ds F

A d

v F dt

dr F



=

= = F cosα.v=F x x +F y y + F z z

Ph

A = ±

) r r 2

c

1

2

2 −

=

∫

0

d M A

s F

A = − ms. A= −M msϕ

 III- Định lý biên thiên động năng:

– Định lý 1:

– Định lý 2:

dA ) v m 2

1 (

i k k

e

k d r F d r F

A

mv 2

1 -mv 2

1

2

1

T

 II-Th n ng: ế ă

– Thế năng trọng lựợng: Π = A MMo = mgh - Thế năng lực đàn hồi:

– Tính chất 1:

– Tính chất 2:

 III- Định luật bảo tòan cơ năng: E=T+ Π = const

ξ6– Trường lực, thế năng, định luật bảo tòan cơ năng

o MM

M =A

Π

2

2

1

cx

= Π

2 1

2

M

A = Π − Π

;

k

kx

x

F

∂

Π

∂

−

k

ky

y

F

∂

Π

∂

−

=

k

kz

z

F

∂

Π

∂

−

=

NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT

 I- Đối với chất điểm:

 II- Đối với cơ hệ:

– Vectơ chính:

– Vectơ momen chính:

ng l c h c-Ch ng III

ξ1– Lực quán tính

w m

F qt = − 

C

n

k k

n qt k

R  = ∑  = − ∑  = − 

1 1

0

) (

∑

k o

qt

M   

ξ2– Nguyên lý

 I- Đối với chất điểm:

 II- Đối với cơ hệ:

0

)

1

= +

k F

F 









= +

+

= +

+

0 ) ( )

( )

(

0

0 0

0

qt

qt

F m N

m F

m

F N

F



















 I- Vật rắn chuyển động tịnh tiến:

 II- Vật rắn chuyển động song phẳng:

– Trục quay đi qua khối tâm của vật:

– Trục quay không qua khối tâm:

ξ 3– Thu gọn hệ lực quán tính về khối tâm

C

qt

c M w

;

'

C

qt

C M w

R  = −  qt z Cε

c J

ε

C

z

qt

ε

C

z

qt

) (

)

qt n

qt

R  =  +  = − τ + − 

τ

NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ

 I- Cơ hệ không tự do:

Chuyển động bị ràng buộc về hình học và động học

 II- Liên kết, phương trình liên kết, phân loai LK:

1- Liên kết : Là sự ràng buộc chuyển động

2- Phương trình liên kết : PT biểu thị sự ràng buộc

3- Phân lọai:

a-Liên kết giữ và không giữ

b-Liên kết dừng và không dừng

c-Liên kết Holonom và phiHolonom

ng l c h c-Ch ng IV

ξ1– Các khái niệm cơ hệ không tự do

( t , x1, y1, z1, , xn, yn, zn, x1, y1, z1, , xn, yn, zn) ≥ 0

 III-Di chuyển khả dĩ, bậc tự do, tọa độ suy rộng

1- Di chuyển khả dĩ:

Tập hợp các di chuyển vô cùng bé:

2- Bậc tự do:

Số di chuyển khả dĩ độc lập

3- Tọa độ suy rộng:

Tập hợp các thông số đủ để xác định vị trí cơ hệ

 IV- Lực suy rộng:

1- Phương pháp 1:

2- Phương pháp 2:

3- Phương pháp 3:

( x y z)

r δ δ δ

δ , ,

i k N

k k N

k kz i

k ky i

k kx i

q

r F q

z F q

y F q

x F Q

∂

∂

≡









∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

=

=





1 1

( )

i

i k i

q

q A Q

δ

δ δ

∑

=

0

; 0

; ;

0

;

1 = q = qi− = qi ≠

δ

0

r

k k k

ξ2– Nguyên lý di chuyễn khả dĩ

0 =

∑δ Ak F k δ r k

ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

 I-Phương trình tổng quát:

 II- Lực tác dụng là lực có thế:

– Trong đó: L = T - Π – T Biểu thức động năng của hệ

ng l c h c-Ch ng V

ξ1– Phương trình D’ALEMBERT - LAGRANGE

∑

k

δ

ξ2– Phương trình LAGRANGE II

Q

0

 &