Dùng tích véctơ để giải các bài toán cơ học

Phương pháp giải thông thưởng như đã được giới thiệu trong sách giáo khoa là xét chuyên: động theo hai phương vuông góc.. Nhung đối với một số bài toán thì cách giải này tỏ ra phức tạp v

Trong chương trình vật lý lớp 10, phân cơ học, bài toán ném xiên là một trong những dạng bài toán khó Phương pháp giải thông thưởng như đã được giới thiệu trong sách giáo khoa là xét chuyên: động theo hai phương vuông góc Đây là một cách làm tổng quát mà về nguyên tắc có thê giải được tật cả các bài toán Nhung đối với một số bài toán thì cách giải này tỏ ra phức tạp và dài dòng Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu một cách giải mới là sử dụng các tích véctoœ tích vỗ hướng và hữu hướng) Với phương pháp giải mới này, lời giải của các bài toàn trên sẽ trở nên đơn gián và ngân gọn, Đề bạn đọc tiện theo dõi, trước hết chúng tôi xin nhắc lại một sẽ tính chất của các tích vécto.

a) tích và hướng:

+ Định nghãa: Z-ö =|E|-|È|-cos(Z,ð)

+ Tinh chat:

" ¢14542445=0 (1)

b) Tích hitu hiểớứn g-

+ Định nghĩa: |Z ^Š |= Z

E|=El.lÈ|san (z8)

£ : có chiều xác định theo qui tắc bàn tay phải

Cc

b

+ Tinh chat

" Z/b claašl=0 (3)

"_ |#+l)A(Œ+2)|=[z^zl+|z^đ|+~|E ^z|~|š ^đ| 4

Vẻ mặt vật lý chúng ta chủ yếu sẽ sử dụng công thức: #= tạ +ế£ trong đó ÿạ là vận tốc ban đầu, ÿ là vận tốc tại thời điểm t

Đề minh hoạ những tt diém cha phuong pháp này, chúng ta hãy xét một số ví dụ cụ thẽ cưới đây

Wi du 1 Chitmg minh rang tit mét dé cao néo dé so voi mat dat tt ném mst wat thi khi đạt tới tầm xa cụfc đại, vận tốc ban dau wa wan t6c ngay tutéc khi cham dat vuéng góc voi nhau

Giai: Goi van tốc ban dau là 1 và vận tốc ngay rude khicham darla >

Tacé: P=, +24 (1A thdi gianrcicha vật)

Tacs: [% avrl=[% ~@ +229]

=[% A% ]+[% “ ge]

Vi [B 2%, |=0 theo (3), suy ra

[> Av] =|% ~x8#£ÌE va ces-£- g

Vitam bay cha wat A A=v,ti=v,cosa-é

= [Fo Av] = gi

[sa ^#]|_ vs - vEm€ 9% - v)|

Way LL lớn nhất khi sin(9a,32) — Ì hay hai vận tốc Vạ và3? vLiöng góc voinhau

e Nkdn xér: Trons vi du này ta đã đưa ra tHỘt công thức tổng quất

B= [AF]

Céng thie nay cd thé 4p dung cho niméu bai todn wa cho ta c4ch giai moi kha dep nhit trong widu quen thudéc sau day

Lt du 2 Meét va c ném từ tHặt cất với vận tốc 1a lap voi nằm a mot XW{ du 2 Moét vat dua tit maét dat voi wan t na lap voip ngang : goc @ Tim tam xa dat duce, voi goc ném & néo thi tam xa cue dai

Giai: Theo dinh luật bảo toần cc năng thì vận tốc culố1 là về — vụ

Vy AV Ket hop với hình vẽ bên ta suy ra: (V,Yp)= 2Œ áp dụng công XP]

ế

cr Y0 sn 2œ

ẽ

v2

Lome =—- khi sina 2= 1© œ= 45°

ế

Ví dụ 3 Nếm một vật với vận tốc ban đầu %ạ lập với phiưzng nằm ngang ruột góc đ

Tìm thời gian đẽ vận tốc của vật vuông góc với phương ban đầu

Giải: C?3o1 thời gian phải tìm là t, khi đó vận tốc của vật tại thời điẽm tr là :

Z=Ÿ tết

Ta cé: LY, ©ÿ-ð% =0

= (% +£/)-Vọ

© vỷ +ð,-:#.£=0

© vị —Vvạ - g£sin œ = Ô

Yo

= t=——

gsin @

lết quả này chi có ý nghĩa khi £ <£y với éạ¿ là thời gian rơi của vật Ví dụ nhu vat dude

2q S1 Œ

&

nếm từ mặt đất thì thời g1lan rơ1 là: na =

© sin œ> =a>45°

^!2 Tức là nếu vật được ném từ mặt đất thì để tồn tại thời gian thoả mãn điều kiện đầu bài

thì góc œ phải lến hơn hoặc bằng 45°

Ví dụ 4 Miột vật được nếm lên theo phifrzng lập với phirzng ngang một góc @ Dén thời điẽEm t thì vận tốc của vật là # và góc lệch so với ban đầu một góc Tìm t

Giai: Goi van t6c ban dau lA ¥,

Ta có: = vy, +2

Xét: |Yạ/xV|= [#a ^Œ@a+2]

= [% ^#|= [Ba ^#¿]

—> Vụ :Y -sữ1 @= Vvạ gÉCoOs Œ

tru

gcosœ

Ví dụ 5 Hai vật được nếm tại cùng một thời điềm với vận tốc là Yạ¡, % lần lượt lập với Dphit2ng nằm ngang các góc là đt và (œ; Sau khoảng thời gian t thì yận tốc của hai

vật song song với nhau lầm t

Giải: Sau khoảng thời gian t, ta có vận tốc của hai vật lần lượt là :

vì = Yạ¡ tểứ

Theo đẻ bài W\ị # #2

© [5ä ^ø,|= 0

© [ŒG,+Z29 ^Œqa+z]= 0

= [Fo AVM 1+ [Hi A Be | +[Fe A ]= 0

— Vậy - Vụa Si €2 — A )—Vp9,: g-éEcosa+vVy.-g_gcosa,-*=0

<S= B91 COS A, — Vpg COS &, VE

= Vụ - Vụ; SH ty — 2)

—>¿—_ YoL Y2 SH Œ, — @)

8n C9S đị — Vạa COS €2}

l€ết quả này ch có ý nghĩa khi Ô <Z£ <ứ£ạ (tạ: thời gian rơi của vật)

Từ các ví dụ trên đây các bạn cũng đã hiểu rõ được phần nào stt tiện lợi của phucng pháp tích yếctơ trong các bài toán nếm xién Phutong pháp này có thê ứng dụng rất hiệu

qua cho nhiều bài toán cơ học hay tình điện

Bài tập

1 Một vật được nếm đi với vận tốc #ạ, góc nếm œ+ Đến thời điểm nào đó thì yận tốc

của vật hợp với phitzng ban đầu góc @œ Tìm thời gian đó

gafcos* Œ +sim 2 Ø@

2 Hai vật được nếm tại cùng một thời điểm với vận tốc là Vạy,Vạ; và góc nếm là đà œ„ Đến thời điểm t thiphuong van tốc của hai vật vuông góc Tìm t

Ai ý ae

ĐS.;# ta -4°

2g YS1 @ =Vp) SiN G&, +V¥_2 cosa, — GH)