ÔN THI VẬT LÝ 12 PHẦN CƠ HỌC ( LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM )

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.. + Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực c

I DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC

A LÝ THUYẾT.

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng

nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm

côsin (hay sin) của thời gian

* Phương trình của dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Trong đó:

A là biên độ dao động (A > 0) Nó là li độ cực đại của vật

(t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

 là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược

coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường

kính là đoạn thẳng đó

* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà

+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực

hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)

+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần

thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)

+  trong phương trình x = Acos(t + ) được gọi là tần số góc của dao

động điều hòa; đơn vị rad/s

+ Liên hệ giữa , T và f:  = 2T = 2f

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  + 2 )

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số

nhưng sớm pha hơn 2 so với với li độ của dao động điều hòa

- Ở vị trí biên (x =  A), vận tốc bằng 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = A + Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

2



so với vận tốc)

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

2 CON LẮC LÒ XO.

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Với:  =

m















v

A

x o

(lấy nghiệm (-) nếu vo > 0; lấy nghiệm (+) nếu vo < 0)

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2

k

m + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với

li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx

* Năng lượng của con lắc lò xo

+ Động năng : Wđ =

2

1

mv2 =

2

1

m2A2sin2(t+) =

2

1

kA2sin2(t + ) + Thế năng: Wt = 12 kx2 = 12 k A2cos2(t + )

Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều

hoà với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và chu kì T’ = T2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 21 k A2 = 12 m2A2 = hằng số

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

3 CON LẮC ĐƠN

* Con lắc đơn

+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không giãn, vật

nặng có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, còn sợi dây

có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa

với phương trình:

s = Socos(t + ) hoặc  = o cos(t + ); với  = s l ; o =

l

S o

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 g l ; f =

 2

1

l

g ;  =

l

g + Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s

l mg

+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g = 4 22

T

l

+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và

nhiệt độ môi trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt

đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất, còn chiều dài con lắc phụ thuộc vào

nhiệt độ môi trường

* Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng : Wđ =

2

1

mv2

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = 21 mgl2

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 + cos0) =

2

1

0

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực

+ Trọng lực biểu kiến : 

'

P = 

P + 

F

+ Gia tốc rơi tự do biểu kiến : 

'

g = 

g +

m

F

Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó : T = 2 g l' + Các lực tác dụng thêm lên con lắc đơn ngoài trọng lực thường là: Lực quán tính : 

F = - m

a

Lực điện trường : 

F = q

E

Lực đẩy Acsimet : 

g + Các trường hợp đặc biệt :



m

F

lệch với phương thằng đứng góc  có : tan =

P

F



F có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - m F



F có phương thẳng đứng hương xuống thì g’ = g +

m

F

4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

* Dao động tắt dần

+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc

+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng thành nhiệt năng Vì thế biên độâ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại

+ Ứùng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy,

… là những ứng dụng của dao động tắt dần

* Dao động duy trì

Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy trì

Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.

* Dao động cưởng bức

+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là

dao động cưởng bức

+ Dao động cưởng bức có biên độ không dổi và có tần số bằng tần số

lực cưởng bức

+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực

cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng

bức f và tần số riêng fo của hệ Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực

cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và fo càng ít thì biên độ của dao

động cưởng bức càng lớn

* Phân biệt dao động cưởng bức với dao động duy trì

+ Dao động cưởng bức là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực

tuần hoàn có tần số góc  bất kì Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao

động cưởng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực

+ Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, nhưng ở

đây ngoại lực được điều khiển để có tần số góc  bằng tần số góc riêng

0 của dao động tự do của hệ

+ Giống nhau: Cả hai đều là dao đông điều hòa có tần số xác định

+ Khác nhau: Dao động cưởng bức gây nên bởi ngoại lực độc lập với

hệ, còn dao động duy trì là dao động riêng của hệ được bù đắp thêm

năng lượng do một lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một

cơ cấu nào đó

* Cộng hưởng

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị

cực đại khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng fo của hệ dao

động gọi là hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng

+ Đặc điểm: Lực cản môt trường càng nhỏ thì sự cộng hưởng càng rỏ

nét (cộng hưởng nhọn) Lực cản môi trường càng lớn thì sự cộng hưởng

càng không rỏ nét (cộng hưởng tù)

+ Giả thích: Khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của hệ dao

động thì hệ được cung cấp năng lượng một cách nhịp nhàng đúng lúc,

lúc đó biên độ dao động của hệ tăng dần lên Biên độ dao động đạt tới

giá trị không đổi và cực đại khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần số riêng Phải cẫn thậïn không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng ấy để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ

5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Mỗi dao đông điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên dộ dao động

A, hợp với trục Ox một góc ban đầu  và quay đều quanh O với vận tốc góc 

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau đó vẽ véc

tơ tổng hợp của hai véc tơ trên Véc tơ tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và  được xác định bởi: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1)

tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2|

+ Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 - A2|

6 SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

* Sóng cơ

+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.

+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động

theo phương vuông góc với phương truyền sóng

Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất

rắn

+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo

phương trùng với phương truyền sóng

Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn

Sóng cơ không truyền được trong chân không

+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên

phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau Bước sóng cũng là

quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ:  = vT = v f

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng

mà dao động ngược pha là 2

+ Năng lượng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi

trường, nghĩa là truyền cho chúng năng lượng Quá trình truyền sóng là

quá trình truyền năng lượng

* Phương trình sóng

Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u0 = A0cos(t + ) thì phương

trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:

uM = AMcos (t +  - 2



OM

) Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên

độ sóng tại A và tại M bằng nhau (A0 = AM = A)

* Sự phản xạ sóng

Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ Sóng

phản xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới

+ Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới

+ Nếu vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới

7 GIAO THOA SÓNG

+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng chu kì (hay tần số) và có hiệu số pha không đổi theo thời gian Hai nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ

+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp

+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm, ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau

+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u1 =

u2 = Acost và nếu bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2

truyền tới sẽ có phương trình là:

uM = 2Acos



(d 2 d1)

cos(t -



(d 2 d1)

) + Nếu tại hai nguồn S1 và S2 phát ra hai sóng kết hợp có biên độ khác nhau u1 = A1cost, u2 = A2cost thì biên độ dao động tổng hợp tại M được xác định theo biểu thức: A2

M = A2

1 + A2

2 + 2A1A2cos



(d 2 d1)

+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k; với k  Z

+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số lẻ nữa bước sóng: d2 – d1 = (k +

2

1

); với k  Z

+ Điều kiện để có giao thoa ổn định trên mặt nước có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2: S1S2 = (2k + 1)

2



+ Khoảng vân giao thoa (khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp trên S1S2): i =

2



+ Số cực đại (gợn sóng) giữa hai nguồn S1 và S2 là:



2 1

2 S S

8 SÓNG DỪNG

+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có

thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng

+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và

một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp thì bằng

nữa bước sóng (0,5)

+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định)

thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng

+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng

(một đầu cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng

một số lẻ một phần tư bước sóng

+ Đặc điểm của sóng dừng: Biên độ dao động của phần tử vật chất ở

mỗi điểm không đổi theo thời gian Không truyền tải năng lượng

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền nhau đều bằng

2



+ Xác định bước sóng, vận tốc truyền sóng nhờ sóng dừng: Đo khoảng

cách giữa 2 nút sóng ta suy ra bước sóng  Nếu biết được hoặc đo được

tần số f (hoặc chu kỳ T), ta tính được vận tốc truyền sóng : v = f =

T



10 SÓNG ÂM

* Đặc trưng vật lí của âm

+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn

+ Nguồn âm là các vậtt dao động phát ra âm

+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm

+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz

+ Âm có tần số dưới 16Hz gọi hạ âm

+ Âm có tần số trên 20 000Hz gọi là siêu âm

+ Nhạc âm là âm có tần số xác định Tạp âm là âm không có một tần

số xác định

+ Âm không truyền được trong chân không

+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định Vận tốc

truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt

độ của môi trường Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường

khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi

+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, Những chất đó được gọi là chất cách âm

+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2

+ Đại lượng L = lg

0

I

I

với I0 là chuẫn cường độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thường lấy chuẩn cường độ âm I0 = 10-12W/m2 với âm có tần số 1000Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I

Đơn vị của mức cường độ âm ben (B) Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1B

+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, có cường độ khác nhau Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm

Phổ của cùng một âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau

Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm

ta được đồ thị dao động của nhạc âm đó

+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm

* Đặc trưng sinh lí của sóng âm

+ Ba đặc trưng sinh lí của sóng âm là: độ cao, độ to và âm sắc, + Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm

+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường đô âm L

+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau Âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm

Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm

* Giới hạn nghe của tai người

+ Do đặc điểm sinh lí của tai, để âm thanh gây được cảm giác âm, thì

cường độ âm phải lớn hơn một giá trị cực tiểu nào gọi là ngưỡng nghe

Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số của âm

+ Cảm giác âm nghe “to” hay “nhỏ” không những phụ thuộc vào cường

độ âm mà còn phụ thuộc vào tần số của âm

+ Khi cường độ âm lên tới 10W/m2 ứng với mức cường độ âm 130dB thì

sóng âm với mọi tần số gây cho tai ta cảm giác nhức nhối, đau đớn Giá

trị cực đại của cường độ âm mà tai ta có thể chịu được gọi là ngưỡng

đau Ngưỡng đau ứng với mức cường độ âm là 130dB

B CÁC CÔNG THỨC.

Dao động điều hoà

Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + )

Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + 2 )

Vận tốc sớm pha 2 so với li độ

Vận tốc v đạt cực đại vmax = A khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

Vận tốc v = 0 khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A)

Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha 2 so với vận tốc)

Gia tốc a đạt cực đại amax = 2A khi vật ở các vị trí biên (x =  A)

Gia tốc a = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số:  = 2T = 2f

Liên hệ giữa li độ, biên độ vận tốc và tần số góc của dao động điều hòa

tại cùng một thời điểm : A2 = x2 + 2













v

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A

Quỹ đạo của vật dao động điều hoà có chiều dài là 2A

Con lắc lò xo

Phương trình động lực học : x’’ + m k x = 0

Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Với:  =

m

k

; A =

2 0 2















v

A

x o

(lấy nghiệm "-" khi vo > 0; lấy nghiệm "+" khi vo < 0) ; (với xo và vo là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0)

Thế năng: Wt =

2

1

kx2 =

2

1

kA2cos2( + )

Động năng: Wđ = 21 mv2 = 21 m2A2sin2( + ) = 12 kA2sin2( + ) Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = T2

Cơ năng: W = Wt + Wđ =21 kx2 + 21 mv2 = 21 kA2 = 21 m2A2

Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – lo) = kl

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = mg k ;  =

o

l

g

Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lo + lo + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lo + lo – A

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + lo)

Lực đàn hồi cực tiểu:

Fmin = 0 nếu A > lo ; Fmin = k(lo – A) nếu A < lo Lực kéo về: F = - kx

Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về là lực đàn hồi Với con lắc lò xo treo thẳng đứng thì lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực tác dụng lên vật nặng

2 1







k k

Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng

Con lắc đơn

Phương trình dao động : s = Socos(t + ) hay  = ocos(t + )

Với s = .l ; So = o.l ( và o tính ra rad) Tần số góc, chu kỳ và tần số:  = g l ; T = 2 g l ; f = g l

 2

1

Động năng : Wđ = 21 mv2

Thế năng : Wt = = mgl(1 - cos) = 21 mgl2.

Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số

góc ’ = 2, tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = T2

Cơ năng : W = Wđ + Wt = mgl(1 - coso) = 21 mgl 2

o

Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao h so với mặt đất:

g = R2

GM

; gh = (R h) 2

GM

 Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +(t – t0))

Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây : t = t

'

'

T

T

T 

Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh

Tổng hợp dao động

Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Nếu : x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì :

x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và  được xác định bởi

A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos (2 - 1)

tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





+ Khi 2 - 1 = 2k (hai dao động thành phần cùng pha): A = A1 + A2

+ Khi 2 - 1 = (2k + 1): A = |A1 - A2|

+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2

Sóng cơ học

Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:  = vT = v f

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao

động cùng pha là 

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao

động ngược pha là 2

Tại nguồn phát O phương trình sóng là u0 = acos(t + ) thì phương

trình sóng tại M trên phương truyền sóng là :

uM = acos(t +  - 2





x

)

Độ lệch pha của dao động giữa hai điểm có tọa độ x1 và x2 trên phương truyền sóng là:  =



2 x 2 x1

Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp uA = uB = acost thì dao động tổng hợp tại điểm M (AM = d1 ; BM = d2) là:



 d 2 d1



 d 1 d2

) Tại M có cực đại khi d2 – d1 = k

Tại M có cực tiểu khi d2 – d1 = (2k + 1)

2



Điều kiện để cĩ giao thoa ổn định: S1S2 = (2k + 1)2 Khoảng vân giao thoa: i = 2

Số cực đại (gợn sóng) giữa hai nguồn S1 và S2 là:



2 1

2 S S

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là2 Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là

4



Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1) 2

Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ một phần tư bước sóng

+ Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R

4 R

P

+ Cường độ âm chuẩn : I0 = 10-12W/m2

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

1 Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4t + 6 ), với x tính bằng cm, t tính bằng s

a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của

dao động

b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s

2 Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x =

10cm vật có vận tốc 20 3cm/s

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi

qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật

3 Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A

= 8cm Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi

qua vị trí có li độ x = 5cm

4 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ

cứng 100N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho con lắc

dao động với biên độ 5cm Lấy g = 10m/s2 và 2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc

b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá

trình quả nặng dao động

5 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và tần số f = 2Hz.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật

có li độ cực đại

b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm

nào ?

6 Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm)

a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị 3 ? Lúc ấy li độ x

bằng bao nhiêu ?

b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian 81 chu kì kể

từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x =

A)

7 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động

là W = 0,12J Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s

Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc

8 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò

xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m Kéo vật nặng theo

phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10m/s2

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc

9 Một con lắc lị xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m.

Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự

do Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật

a) Viết phương trình dao động của vật nặng

b) Vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng

10 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m.

Từ vị trí cân bằng dùng búa gỏ vào vật nặng để truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20cm/s Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật

a) Viết phương trình dao động của vật nặng

b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4cm

11 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa trên

trục Ox với chu kì T = 0,2s và chiều dài quỹ đạo là L = 40cm

a) Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

b) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T

12 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng

m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5

2cm và truyền cho nó vận tốc 20 2cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10m/s2, 2 = 10

a) Tính khối lượng và viết phương trình dao động của vật nặng

b) Tính vận tốc của vật lúc nó có li độ x = 5cm và vận tốc cực đại

của vật

13 Một quả cầu khối lượng m = 500g được treo vào một lò xo thẳng

đứng có chiều dài tự nhiên lo = 40cm, độ cứng k = 200N/m, khối lượng

không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng, kéo quả cầu theo

phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông

nhẹ cho dao động Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng,

chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật

a) Viết phương trình dao động của quả cầu

b) Tính cơ năng và vận tốc quả cầu khi đi qua vị trí cân bằng

c) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình quả

cầu dao động

14 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ

có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại

vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của

lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó

vận tốc 40 3cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn

trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng

lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10m/s2

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác

định vị trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng 32 lần động năng

b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x =

3cm

15 Một quả cầu khối lượng m = 100g được treo vào một lò xo thẳng

đứng có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 25N/m Ở vị trí cân

bằng lò xo có chiều dài 34cm Từ vị trí cân bằng, kéo quả cầu theo

phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5cm rồi buông

nhẹ cho dao động Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng,

chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông quả cầu Lấy g =

10m/s2, 2 = 10 Viết phương trình dao động, tính vận tốc cực đại của

quả cầu và tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình

quả cầu dao động

16 Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ

có khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định Tại

vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vo = 69,3cm/s (coi bằng 40 3cm/s) theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2

a) Viết phương trình dao động của vật Tính độ lớn lực lò xo tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất Cho g = 10 m/s2

b) Xác định vị trí thế năng bằng động năng, tính vận tốc của vật ở đó

17 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì

7

2

s Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc

18 Một con lắc đơn có chiều dài 120cm dao động tại một nơi có gia tốc

rơi tự do 9,8m/s2 Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc 0 = 100 rồi thả nhẹ Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật

a) Tính chu kì, tần số và tần số góc của con lắc

b) Viết phương trình dao động của con lắc

c) Tính thế năng và động năng của con lắc khi nó có li độ góc  = 50 Biết khối lượng của vật năng là 500g

19 Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2s, có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5s

Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn

có chiều dài l1 – l2

20 Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 và tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10m/s2 Biết tại nơi

đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7s và con lắc

đơn có chiều dài l1- l2 có chu kỳ dao động là 0,9s Tính l1, l2

21 Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất

một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động Tăng chiều dài của nó

thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được

50 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc

22 Trong một khoảng thời gian và ở một nơi trên Trái Đất có gia tốc

trọng trường 10m/s2, một con lắc đơn thực hiện được 30 dao động Tăng

chiều dài của nó thêm 24cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc

thực hiện được 20 dao động Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban

đầu của con lắc

23 Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Một con lắc

đơn dao động với chu kỳ T = 0,5s Tính chiều dài của con lắc Nếu đem

con lắc này lên độ cao 5km thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao

nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân) Biết bán kính Trái Đất R =

6400km

24 Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn Đồng hồ chạy đúng ở

mực ngang mặt biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000m thì đồng

hồ chạy nhanh hay chậm và nhanh, chậm bao lâu trong 1 ngày đêm

Biết bán kính Trái Đất R = 6400km Coi nhiệt độ không đổi

25 Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một

nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Ở nhiệt độ 15oC đồng hồ chạy

đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2s Nếu nhiệt độ tăng lên

đến 25oC thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm hay chậm bao lâu

trong một ngày đêm Biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc  = 4.10

-5K-1

26 Một con lắc đơn dao động với chu kì 2s tại nơi có gia tốc trọng

trường 9,8m/s2 và ở nhiệt độ 100C

a) Tính độ dài của con lắc

b) Tìm chu kì của con lắc ở cùng vị trí, nhưng ở nhiệt độ 300C Biết

hệ số nở dài của của dây treo con lắc là 1,2.10-5K-1

27 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao

động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc  = 20rad/s Biết biên độ

các dao động thành phần là A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha của hai

dao động đó là /3 Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật

28 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên

độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với

dao động thứ nhất Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25 Viết phương trình dao động tổng hợp

29 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương

trình : x1 = 127cos20t(mm); x2 = 127cos(20t – 3 )(mm) Viết phương trình dao động tổng hợp vẽ giãn đồ véc tơ

30 Cho 2 dao đông điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 25Hz, với

các biên độ A1 =

2

3 cm, A2 = 3cm, các pha ban đầu 1 = 2 và 2 =

6

5

Viết các phương trình dao động thành phần và dao động tổng hợp

31 Cho 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x1 = 6 3cos(20t + 1) cm; x2 = 8 3cos(20t +

2



) cm

Biết độ lệch pha giữa hai dao động là  = 3 Tìm 1 và viết phương trình dao động tổng hợp Vẽ giãn đồ véc tơ

32 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương

trình : x1 = 6sin10t (cm) và x2 = 6cos10t (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp

33 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương

trình : x1 = 3sin(4t + /6) (cm) và x2 = 3 3cos(4t + /3) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp

34 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu

thức x = 5 3cos(6t + 2 ) (cm) Nếu dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6t + 3 ) (cm), thì dao động thứ hai có biểu thức như thế nào ?

35 Một vật cĩ khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều

hịa cùng phương cùng tần số với các phương trình dao động là x1 = 4sin(10t +  3)(cm) và x2 = A2sin(10t + ) Biết cơ năng của vật là W = 0,036J Hãy xác định A2