MẶT CẦU

Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng?... Câu hỏi 2: Nếu M là một điểm trên đường tròn thì OM gọi là bán kính của đường tròn OM=r... Mặt cầu và các k

Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn

trong mặt phẳng?

Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một

điểm với đường tròn trong mặt

phẳng?

Câu hỏi 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng

cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán

kính R

Câu hỏi 2: Nếu M là một điểm trên đường tròn thì

OM gọi là bán kính của đường tròn (OM=r).

O

Cho A là một điểm trong mặt phẳng Khi đó giữa A

và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OA = r thì A nằm trên đường tròn

Nếu OA > r thì A nằm ngoài đường tròn

Nếu OA < r thì A nằm trong đường tròn

. r O

A

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh quả địa cầu Hình ảnh trái bóng

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan:

1.Định nghĩa:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách

điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r>0) gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng r.

Kí hiệu : S ( O ; r).

Ta có: S(O ; r) = { M / OM = r}

O

C

D

B A

* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là

dây cung của mặt cầu đó

* Dây cung AB đi qua tâm

O của mặt cầu được gọi là

đường kính của mặt cầu (bằng 2r).

Mặt cầu được xác định khi nào?

Trả lời: Một mặt cầu được hoàn toàn xác định

kính của nó.

Muốn chứng minh một tập hợp điểm nằm trên một mặt cầu nào đó thì cần chứng minh điều gì?

Trả lời: Muốn chứng minh một tập hợp điểm

nằm trên một mặt cầu cần chứng minh các điểm trên cách đều một điểm cố định

+ Nếu OA = r: điểm A thuộc

mặt cầu.

trong mặt cầu.

ngoài mặt cầu.

M

O

A 3

A 2

A 1

Cho mặt cầu S(O ; r) và A là điểm bất kì trong không gian

Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ? Cơ

sở nào để xác định vị trí tương đối đó?

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu:

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r

Khối cầu:

2 Điểm nằm trong, điểm nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Hãy so sánh sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

- Người ta thường dùng phép chiếu phép chiếu vuông góc

để biểu diễn cho mặt cầu Khi

đó hình biểu diễn của mặt cầu

là một hình tròn

- Để hình biểu trực quan hơn, người ta vẽ thêm hình biểu

diễn của đường tròn

3 Biểu diễn mặt cầu:

Kinh tuyến

Vĩ tuyến

Bài toán: Cho hình lập phương

Chứng minh rằng các đỉnh A, B, C,

D, A’, B’, C’, D’ của hình lập phương

nằm trên một mặt cầu

Giải Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình lập

phương

O

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên O là trung điểm của các đường chéo

Suy ra: các đỉnh cảu hình lập phương cách đều điểm O Vậy, các đỉnh của hình lập phương nằm trên một mặt cầu

Tổng kết bài học

- Định nghĩa mặt cầu

- Điểm trong, điểm ngoài của mặt cầu

- Khối cầu

Hãy nêu nội dung chính của bài học?

Kinh tuyến

Vĩ tuyến