Tính chất ba đường trung trực (hay)

+ Phát biểu định lý 1, định lý 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng..  Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh gọi là dường trung trực của tam giác đó.. Trong

NĂM HỌC: 2009 - 2010

+ Phát biểu định lý 1, định lý 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

+ Dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực a của đoạn thẳng BC

 Trong một tam giác,

đường trung trực của một

cạnh gọi là dường trung

trực của tam giác đó.

A

D

a

.

.

.

Trong ∆ABC, a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mỗi tam giác có ba đường trung trực

?1 Cho tam giác ABC cân tại A, d là đường trung trực

của cạnh BC Chứng minh rằng: A ∈ d hay d cũng là

đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

GT KL

Chứng minh

∆ABC cân tại A nên AB = AC

⇒ A nằm trên đường trung trực d của cạnh BC (tính chất đường trung trực của một đoạn

thẳng) hay A∈d Vậy d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

A

M

 Nhận xét: Trong một tam

giác cân, đường trung

trực của cạnh đáy đồng

thời là đường trung tuyế

ứng với cạnh này.

A

d

Chẳng hạng: trong tam cân giác ABC, AM là đường trung trực của cạnh

BC, đồng thời củng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên:

OA = OB (1)

Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên:

OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC ( = OA)

Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có: OA = OB = OC

?2 Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác

Em có nhận thấy ba đường này cùng đi qua một điểm không ?

A

B C

O

tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đầu

ba cạnh của tam giác đó.

A

Chú ý: Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên ta có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C ta gọi đường

tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC.

B O

 Bài tập 53/ trang80

Ba gia đình quyết định đào chung một cái

giếng Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau

?

A

B

C

qua ba đỉnh A, B, C của tam giác đó.

2 Trong một tam giác, đường trung trực của cạnh đáy

đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

3 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua

một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác

đó.

4 Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

5 Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn

thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

S S

§

§

một đường tròn đi qua ba đỉnh của nó.

 Làm bài tập 54,55,57 ( SGK – 80 )