Vi phân (11 cơ bản)

Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) y = 5sin x −3cosx

sin cos sin cos

y

+

=

−

2 sin 1

Trả lời : c y) = sin 1+ x2 ⇒ =y' ( 1+ x2 ) ' os 1c + x2

2

2 os 1 1

x

+

) 5sin 3cos ' 5cos 3sin

2

cos sin sin cos

sin cos

=

−

( ) 2

2 sin x cosx

−

=

−

b)

sin cos )

sin cos

b y

+

=

−

( ) 2

cos sin sin cos sin cos cos sin '

sin cos

y

⇒ =

− c)

Cho hàm số và Tính f x( ) = x x; 0 = 4 ∆ =x 0,01

( )0 '

f x ∆x

Trả lời :

( ) 1

'

2

f x

x

=

( ) 1 1

' 4

4

2 4

( )0

1 ' 0,01 0,0025

4

1.Định nghĩa :

Ta gọi tích là vi phân của hàm số

tại x ứng với số gia , kí hiệu là hoặc , tức là :

( )0 '

x

( ) '( )

dy df x= = f x x∆

Ví dụ 1 : Tính vi phân của các hàm số sau :

Chú ý : Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có :

( ) ( ) ' 1

dx d x= = x ∆ = ∆ = ∆x x x

Do đó, với hàm số ta có y f x= ( ) dy df x= ( ) = f x dx'( )

2

a y x= − −x ⇒ dy = ( 2x −1) dx

) sin2

b y = x ⇒ dy = 2cos2 x dx

4 ) os

c y c= x ⇒ dy = −4cos sinx.3 x dx

2.Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:

Ví dụ 2 : Tính giá trị gần đúng của

Ta có : với đủ nhỏ thì :

,do

( )0 0

' lim

x

y

f x

x

∆ →

∆

=

( )0 ( )0

x

( 0 ) ( ) ( )0 ' 0

4,01

Đặt ( ) '( ) 1

2

x

Áp dụng công thức ta có : f ( 4 0,01+ ) ( ) ( )≈ f 4 + f ' 4 0,01

Vậy : 4,01 4 1 .0,01 2,0025

2 4

CỦNG CỐ :

Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :

Câu 1 :

a) Hàm số y = sinx có đạo hàm bằng vi phân của nó

b) Hàm số y = cosx có vi phân là dy = - sinxdx

c) Hàm số y = tanx có vi phân là : 12

os

=

SAI

ĐÚNG ĐÚNG

CỦNG CỐ :

Hãy điền đúng sai vào các ô trống sau :

Câu 2 :

a) Vi phân của hàm số là :

b) Vi phân của hàm số là :

c) Vi phân của hàm số là :

d) Vi phân của hàm số là :

SAI

ĐÚNG

sin

sin

os

y c= x

os

y c= x

os

dy c= x dx

os . 2

x

=

sin . 2

x

x

= −

sin

dy = − x dx

SAI

ĐÚNG