Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (cơ bản) trường THPT Phan Văn Trị, Cần Thơ năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài gi...
Trang 1SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút
Đề 1:
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
lim
2
x
x
lim n n 1 n
Câu 2: (2 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số:
2
4
x x
f x x khi
khi
1 1
x x
tại x0 = 1
Câu 3: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
tại điểm có hoành độ x0 = 2
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD; O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng: SMN SBC
b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
-HẾT -
Họ và tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD - ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN KHỐI 11 (CƠ BẢN) Thời gian làm bài: 90 phút
Đề 2:
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
lim
2
x
x
lim n n 3 n
Câu 2: (2 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số:
2
4
khi
1 1
x x
tại x0 = 1
Câu 3: (2 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
x y x
Câu 4: (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2 1 3
x
y x tại điểm
có hoành độ x0 = 1
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng b, cạnh bên bằng
2
b Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD; O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng: SIJ SBC
b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ D đến (SBC)
-HẾT -
Họ và tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Trang 3ĐÁP ÁN TOÁN 11 CƠ BẢN
0.25
a)
2
1
2
1 2 lim
2
x
x
0.25
=
2
1
3 lim
( 2)
x
x
2
2
1 3 3 lim
1
x
x
1a
0
Vậy
2
2
lim
2
x
x
0.25
7
Vậy
2
2
lim
2
x
x
b)
2
2
lim
1
0.25
b)
2
2
lim
3
2
1 lim
1
2
3 lim
3
2
1 1 lim
n
0.25
2
3 1 lim
n
1b
1
2
lim n n 1 n 1
2
2
lim n n 3 n 1
2
2
lim ( ) lim
1
f x
x
1
3
2 lim
1
x
x
1
3 lim[2( )]
2
1.0 (Mỗi
ý 0.25)
2
lim ( ) lim
1
f x
x
1
1
3 lim
1
x
x
1
1 lim[3( )]
3
1 4
2
Do
1
x f x f nên hàm số f(x)
không liên tục tại x0 = 1
0.5 Do
1
x f x f nên hàm số f(x) liên tục tại x0 = 1
3a
a)
3
1
x y x
Trang 4Vậy y’x2 3x1 0.5 Vậy
5 '
1
y x
b) y 2 3sin 2 x
, 2 3sin 2
2 2 3sin 2
x y
x
0.5
b) y 5 2 cos 3 x
2 5 2 cos 3
y
x
3 2 co s2x
2 2 3sin 2
x
x
0.25 2 3 '.sin3x
2 5 2 cos 3
x
x
3b
3cos 2
2 3sin 2
x x
0.25 3sin 3
5 2 cos 3
x x
TXĐ : D=¡ \ {1}
Gọi M x y là tiếp điểm 0; 0
Ta có: x0 = 2 y0 = 4
0.25 TXĐ : D=R
Gọi M x y là tiếp điểm 0; 0
Ta có: x0 = 1 y0 = 1
3
3 '
1
y
x
'(2) 3
4
- Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2; 4)
là: y = -3x + 10
0.25
Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;1
3) là: y = 3x - 8
3
a) Chứng minh SMN SBC
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
SO (ABCD) với O là tâm của mặt đáy
Ta có:
b) Chứng minh SIJ SBC
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO
(ABCD) với O là tâm của mặt đáy
Ta có: IJ
IJ , IJ ( IJ)
BC
BC SIJ
5a
1đ
mặt khác: BCSBC
SMN SBC 0.5
mặt khác: BCSBC
SIJ SBC
b) Vì SO (ABCD) nên AO là hình chiếu
của SA lên (ABCD) Góc giữa cạnh bên
SA với mặt đáy là góc SAO·
0.25 b) Vì SO (ABCD) nên AO là hình chiếu
của SA lên (ABCD) Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy là góc SAO·
5b
0.5đ
2
a
; SA=a 2
cos ·SAO= 1
2
AO SA
Suy ra SAO· =60 0
Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60 0
0.25
2
b
; SA=b 2
cos ·SAO= 1
2
AO SA
Suy ra SAO· =60 0 Vậy góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60 0
5c
1đ
c) Trong (SMN), dựng OH vuông góc SM
tại H Có : OH BC
c) Trong (SIJ), dựng OH vuông góc SI tại H
Có : OH BC
Trang 5( )
(O, (SBC)) OH
d
0.25
(O, (SBC)) OH
d
-Xét tam giác SOM vuông tại O, có :
6 2
a
SO
22 42 142
3a a 3a
3 14
a OH
14
a
0.25
-Xét tam giác SOM vuông tại O, có :
6 2
b
SO
22 42 142
3a a 3a
3 14
a OH
14
a
O là trung điểm của AC nên
( , ( )) 2 ( , ( ))
7
a
O là trung điểm của BD nên
( , ( )) 2 ( , ( ))
7
a
