Một số dạng Toán HHKG

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Bước 1: Tìm một điểm chung M Bước 2: Kiểm tra các điều kiện và kết luận... Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:Dạng 1: Tìm hai điểm chung của hai

BÀI GIẢNG BÀI GIẢNG

β

I PHƯƠNG PHÁP:

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Bước 1: Tìm một điểm chung M

Bước 2: Kiểm tra các điều kiện và kết luận.

Trường hợp

1

Trường hợp

1

N M

a

b

Dạng 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Dạng 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Dạng 2: Tìm một điểm chung và phương giao tuyến.

α

β

Trường hợp

2

Trường hợp

2

M

a

b

I PHƯƠNG PHÁP:

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Dạng 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Dạng 2: Tìm một điểm chung và phương giao tuyến.

α

β

Trường hợp

3

Trường hợp

3

M

a

M

a

β α

I PHƯƠNG PHÁP:

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:

Dạng 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Dạng 2: Tìm một điểm chung và phương giao tuyến.

Trường hợp

4

Trường hợp

4

γ

a

α

β

M

I PHƯƠNG PHÁP:

2 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

Ta chứng minh 3 điểm đó cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

I PHƯƠNG PHÁP:

3 Dựng thiết diện bằng quan hệ song song:

Xác định mặt phẳng cắt song song với các đường thẳng nào hoặc mặt phẳng nào để tìm phương giao tuyến.

I PHƯƠNG PHÁP:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm

O, cạnh AC = a, BD = b; Tam giác SBD đều Mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và qua điểm I trên đoạn AC.

Xác định thiết diện của hình

chóp với mặt phẳng (α)

S

A

D O

II BÀI TẬP:

A

D O

Trường hợp 1: I ∈ OA

I ∈ (α) ∩ (ABCD)

(α) // (SBD)

(ABCD) ∩ (SBD) = BD

(α) ∩ (ABCD) =

và MN qua I với M ∈ AB, N ∈ AD

⇒ MN // BD (1)

M

N I

THIẾT DIỆN SONG SONG

A

D O

M ∈ (α) ∩ (SAB)

(α) // (SBD)

(SAB) ∩ (SBD) = SB

MP // SB (2)

(α) ∩ (SAB) =

(P ∈ SA)

⇒

M

N I

P THIEÁT DIEÄN SONG SONG

A

D O

Trường hợp 1: I ∈ OA

MP // SB (2)

(α) ∩ (SAD) = PN

(α) // (SBD)

(SAD) ∩ (SBD) = SD

PN // SD (3)

⇒

M

N I

P

MN // BD (1) THIẾT DIỆN SONG SONG

Trường hợp 1: I ∈ OA

Từ (1), (2), (3)

⇒ ∆MNP và ∆SBD đồng dạng PN // SD

(3)

Vậy: Thiết diện cần tìm là

tam giác đều MNP

M

N I

P

Mà ∆SBD đều

MP // SB (2)

MN // BD (1) S

A

D O

THIẾT DIỆN SONG SONG

Trường hợp 2: I ∈ OC

M

N

P

H

K L

Tương tự, thiết diện là tam giác đều HKL có các

cạnh song song từng đôi một

với các cạnh của ∆SBD

S

A

D

O I

THIẾT DIỆN SONG SONG

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SB, lấy điểm I trên đoạn BD Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α) di động qua IM và song song AC.

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tam giác.

Tứ giác.

Ngũ giác

a hoặc b

a hoặc c

a)

c)

d)

b)

e)

0

15 30

45

S

A

D O

M

I I

H

K

Hình thang cân Hình bình hành Hình thoi

Hình chữ nhật

a)

d)

c)

b)

0

15 30

45

A

B

C

D

M

N

P Q

Bài 2: Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh AC, dựng mặt phẳng (α) song song với AB và CD Mặt phẳng (α) cắt AD, BD, BC tại N, P, Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tam giác đều Hình thang vuông Hình thang cân Tam giác cân

a)

d)

b)

c)

0

15 30

45

S

A

D

M

N

P Q

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a ∆SAD đều, M là điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (α) qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N,

P, Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

d)

c)

b)

0

15 30

45

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M di động trên AD Mặt phẳng (α) qua M và song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P,

Q Xác định hình dạng của ∆SAB biết tứ giác MNPQ là hình thang vuông tại M, Q S

A

D N

P Q

Tam giác vuông tại B Tam giác vuông tại A Tam giác vuông tại S Tam giác cân tại B

M III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM