bai cung va goc luong giac

Khái niệm cung & góc lượng giác1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Cho tt’ là trục số.Cố định trục số với đường tròn tại A, cuốn 2 đầu trục tt’ quanh O.. Mỗi điểm trên trục tt’ s

• I Khái niệm cung & góc lượng giác

1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

Cho tt’ là trục số.Cố định trục số với đường tròn tại A, cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O)

Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đường tròn (O) và mỗi điểm trên đường tròn (O) có vô số điểm trên trục tt’ Nếu lấy A làm gốc thì:

Theo chiều lên trên là dương(+)

Với mỗi điểm M trên trục số, có bao nhiêu điểm M’ trên đường tròn?

Với mỗi điểm M trên đường tròn, có bao

nhiêu điểm M’ trên trục số?

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

a)Đường tròn định hướng: là đ tròn

trên đó ta chọn một chiều chuyển động

gọi là chiều dương,chiều ngược lại là

chiều âm

Quy ước:

Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ

Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ

b)Cung lượng giác:

-Với 2 điểm A,B trên đ tròn định

hướng ta có vô số cung lượng giác

có điểm đầu là A và điểm cuối là

B.K/h AB

+Chú ý :

AB:là cung hình học

AB là cung lượng giác có

điểm đầu là A ,điểm cuối là B

Quan sát hình 1, hãy cho biết góc quét tối đa của tia OB là bao nhiêu độ?

Với 2 điểm A, B trên đường tròn, có nhận xét gì về cung và »AB »BA

Cho 2 điểm A, B trên

đường tròn định hướng, Có

bao nhiêu cung có điểm

đầu là A và điểm cuối là B?

2.Góc lượng giác

Trên đ tròn định hướng cho

CD Cho M chuyển động từ C

tới D

Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có

tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD)

3 Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy cho đ tròn định hướng tâm O bk

R=1 Đường tròn cắt các trục toạ độ tại:

A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).

Chọn A làm gốc thì đ tròn này đ ược gọi là

đường tròn lượng giác gốc A.

O

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1)

B’(0;-1)

+

I Khaựi nieọm cung & goực lửụùng giaực

1) Đơn vị đo góc và cung tròn,độ dài của cung tròn

10

0

 Cung tròn bán kính R có số đo thì có độ dài là :a°(0 ≤ a ≤ 360)

R

a L

180

π

=

360o t ơng ứng với độ dài 2 π R

ao t ơng ứng với độ dài L

a) Độ:

R

1 rad

Số đo 1 rad

Câu hỏi: Cho đ ờng tròn bán kính R

1)Toàn bộ đ ờng tròn thì có số đo bằng bao nhiêu rađian?

2)Cung có độ dài là L thì có số đo bằng bao nhiêu rađian?

R R

R 0

b) Radian

Câu hỏi:

1 0 = ? rad

1 rad = ? độ

Ghi nhớ:

360o t ơng ứng với 2 π rad

ao t ơng ứng với α rad

Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rad

của một số cung tròn:

Độ

Rađian

°

90

°

60

°

45

°

30 120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 270 ° 360 °

2

3 π

6

5 π

4

3 π 3

2 π

2

π

3

π

4

π

6

π

π

2

π

v

0

+ _

0

m

m

2) Gãc vµ cung l îng gi¸c:

a) Quy íc chiÒu quay

b) Më réng gãc:

-360o

v

0

+ _

m

ao

m

ao + 360o

u

v

0

+ _

m

ao

ao - 360o

Cho 2 tia 0u,0v Nếu tia 0m quay chỉ theo chiều d ơng

(hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia 0u đến trùng tia 0v thì ta nói:

Tia 0m quét một góc l ợng giác tia đầu 0u, tia cuối là 0v.

Kí hiệu (0u,0v).

Khi tia 0m quay góc ao (hay α rad) thì ta nói góc l ợng giác mà

tia đó quét nên có số đo ao (hay α rad).

c) Khái niệm góc l ợng giác và số đo của nó

Ví dụ: Trên hình vẽ có ba góc l ợng giác (0u,0v), trong đó có một góc có số đo 90o Hỏi hai góc l ợng giác còn lại có số đo bao nhiêu?

Chú ý : Không đ ợc viết ao + k2 π hay α + k360o,( α : rad) (vì không cùng đơn vị đo)

v

u

0 90

o

• Nắm đ ợc đơn vị đo góc và cung là độ và rađian

• Nắm đ ợc công thức tính độ dài cung tròn có số đo là

(hoặc rađian là:

• Nắm đ ợc công thức chuyển đổi giữa số đo độ và số đo rađian:

• Biết xác định và tính đ ợc số đo các góc l ợng giác (Ou,Ov) có dạng : hoặc (k Z)

°

a L a R

180

π

=

180

a

=

π α

° +

° k 360