Bài giảng bài cung và góc lượng giác đại số 10 (3)

Đường tròn định hướng và cung lượng giácĐường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.. - Với hai điểm

ĐẠI SỐ 10

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Cho đường tròn tâm O, đường kính AA’ Đính một sợi dây vào hình tròn tại A Xem dây như một trục số t’t, gốc tại A, đơn vị trên trục bằng bán kính OA.

R=1

- Nếu cuốn trục số theo n vòng thì mỗi điểm trên đường tròn sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên trục số?

- Mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên đường tròn?

Nhận xét:

1 Với cách đặt tương ứng này hai điểm khácnhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểmtrên đường tròn

chiều ngược kim đồng hồ Tương tự, nếu ta cuốn

kim đồng hồ

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng

là một đường tròn trên

đó ta đã chọn một chiều

chuyển động gọi là chiều

dương, chiều ngược lại là

chiều âm

Ta quy ước chọn chiều

ngược với chiều quay

của kim đồng hồ làm

chiều dương

a Đường tròn định hướng

A O

b Cung lượng giác

- Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn địnhhướng có bao nhiêu cung lượng giác điểm đầu

A, điểm cuối B?

- Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn địnhhướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A,điểm cuối B

đầu A, điểm cuối B

CHÚ Ý:

Nhận xét:

Kí hiệu:

D tạo nên cung lượng

giác

- Khi đó ta nói rằng: tia

OM quay xung quang gốc

O từ tia OC tới tia OD tạo

Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác.

Đường tròn lượng giác:

+ Đường tròn định hướng + Tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1.

+ Điểm A(1;0) là gốc.

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và rađian

a Đơn vị rađian

- Trên đường tròn tùy ý, cung

có độ dài bằng bán kính được

gọi là cung có số đo 1rađian.

- Cả đường tròn có số đo là 2 ( rad).

b Quan hệ giữa độ và rađian

Chú ý: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị

rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đó.

Viết tắt: rad

1 Đổi các số đo của các

góc sau đây sang rađian

) ; 15

6



c Độ dài của một cung tròn

Tính độ dài của các cung trên đường tròn có bán kính R=4cm, biết số đo của cung:



Số đo của một cung lượng giác

là một số thực, âm hay dương.

Ghi nhớ:

Ta viết:

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu

Khi điểm cuối M trùng

với điểm đầu A ta có:

B

M

Kí hiệu: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là

Định nghĩa: Số đo của góc lượng giác (OA,OC)

3 Số đo của một góc lượng giác

3 4





ADsđ

4





Ví dụ: sđ(OA,OD)=?

HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau :

4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

- Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất

cả các cung lượng giác

+ Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:



Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các

cung lượng giác có số đo lần lượt là:

25 )

Vậy điểm cuối của cung đã

cho là điểm chính giữa N

B

Vậy điểm cuối của cung đã

cho là điểm chính giữa M

Vậy điểm cuối của cung đã

cho là điểm P

2' ' '





 

3 3





 

Củng cố

- Hiểu được khái niệm đường tròn định hướng,cung lượng giác, được góc lượng giác, đườngtròn lượng giác

- Biết được đơn vị rađian và mối liên hệ giữa

đơn vị rađian và độ

- Biết đổi đơn vị từ độ ra rađian và ngược lại

- Nắm được khái niệm số đo của cung lượng giác

và số đo của góc lượng giác và các kí hiệu

- Biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đườngtròn lượng giác

Bài tập về nhà

- Xem lại bài đã học.

- Làm các bài tập sách giáo khoa.