goc noi tiep (bai chinh sua)

Góc BAC là góc nội tiếp .Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó .Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn... Hình 15.a b Khôn

Số đo của góc BAC

có quan hệ gì với

số đo của cung BC ?

1 Định nghĩa

A

C

B

O

Hình 13.

Góc BAC là góc nội

tiếp

.Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai

dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

A

C

B

O

Cung bị chắn

Hình 14.

? 1

d)

a)

O

b)

O

c) O

O

Không phải là góc nội tiếp vì không có đỉnh nằm trên đường tròn!!

Hình 15.

a)

b)

Không phải là góc nội tiếp vì hai cạnh không chúa dây cung của đường tròn!

2 Định lí:

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo

của cung bị chắn

Chứng minh: Ta phân biệt ba trường hợp

-Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc

-Tâm đường tròn nằm bên trong góc

-Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc

a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC:

Theo định lí góc ngoài tam giác

cân OAC:

O A

C

B

1

2 BOC

Nhưng góc ở tâm BOC chắn cung

nhỏ BC nên

sđBOC=

BAC=

Vậy sđBAC= 1

2 Sđ BC

1

2 Sđ BC

Chứng minh:

Nối OC

B

O

C

b) Tâm O nằm bên trong góc BAC:

Ta vẽ đường kính AD và đưa về

trường hợp a)

Vì O nằm bên trong góc BAC nên

tia AO nằm giữa hai tia AB và AC,

điểm D nằm trên cung BC, ta có

các hệ thức sau:

BAD + DAC = BAC

sđBD + sđDC = sđBC

Theo trường hợp a) và căn cứ vào

hai hệ thức trên, ta có:

sđBAD= 12 Sđ BD

sđDAC= 1

2 Sđ DC

2 Sđ BC

D

A

D

c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC:

Ta nối OB và vẽ AD qua O; D trên (O)

như trường hợp a)

Theo trường hợp a) và 2

hệ thức trên ta có:

2 Sđ BC

1 Sđ DC

1

2 Sđ BD sđCAD=

Điểm O nằm ngoài góc BAC khác

phía AB bờ AC nên tia AC nằm giữa

tia AB và tia AD; D trên (O) ta có:

BAD-CAD= BAC

sđBD-sđDC=sđBC

3 Hệ quả:

Trong một đường tròn:

a)Các góc nội tiếp bằng

nhau

chăn các cung bằng

nhau

b)Các góc nội tiếp cung

chắn một cung

hoặc chắn các cung

bằng nhau thì bằng

nhau

c)Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90° )

có số đo bằng nửa số

đo của góc ở tâm cùng chắn một cung d)Góc nội tiếp chắn nửa cung là góc

vuông